Ang gawain ng mga teorya ng probabilidad sa desisyon. Probability Theory for Dummies

Mathematics kurso ay naghahanda sa mga mag-aaral ng isang pulutong ng mga sorpresa, ang isa sa kung saan - ay ang gawain ng ang teorya ng probabilidad. Gamit ang desisyon ng naturang mga gawain ng mga mag-aaral na may problema sa halos isang daang porsyento ng oras. Upang maunawaan at maintindihan ang tanong na ito, dapat mong malaman ang mga pangunahing panuntunan, axioms, mga kahulugan. Upang maunawaan ang teksto sa aklat, kailangan mong malaman ang lahat ng mga cuts. Ang lahat ng ito ipinapanukala naming upang malaman.

Agham at application nito

Dahil nag-aalok kami ng isang crash course "teorya ng Probability For Dummies", kailangan mo munang ipasok ang pangunahing mga konsepto at sulat daglat. Upang magsimula upang tukuyin ang mga kuru-kuro "bagay na maaaring mangyari theory". Anong uri ng agham ay at kung ano ang mga ito para sa? Probability theory - ito ay isa sa mga sangay ng matematika na nag-aaral ang mga phenomena at mga random na mga halaga. Siya din Sinusuri pattern, mga katangian at operasyon ginanap sa mga random na mga variable. Bakit ito ay kinakailangan? Laganap na agham ay sa pag-aaral ng natural na phenomena. Anumang mga natural at pisikal na mga proseso ay hindi maaaring gawin nang walang ang presensya ng randomness. Kahit na sa panahon ng eksperimento ang naitala nang tumpak hangga't maaari ang mga resulta, kung paulit-ulit na ang parehong mga pagsubok na may isang mataas na posibilidad ang resulta ay hindi magiging pareho.

Mga halimbawa ng mga problema sa teoriya ng probabilidad kami ay isaalang-alang na maaari mong makita para sa iyong sarili. Ang kinalabasan ay nakasalalay sa maraming iba't ibang mga kadahilanan, na kung saan ay halos imposible upang isaalang account o magparehistro, ngunit gayon pa man mayroon silang isang malaking epekto sa kinalabasan ng eksperimento. Halatang halimbawa ay ang problema ng pagtukoy ng trajectory ng mga planeta o sa pagpapasiya ng ang taya ng panahon, ang posibilidad ng nakakaranas ng isang di pa gaanong kilala sa paraan upang gumana at pagpapasiya ng ang taas ng jump athlete. Ito rin ang teorya ng probabilidad ay ng malaking tulong sa mga broker sa palitan ng stock. Ang gawain ng teorya ng probabilidad, ang desisyon ng kung saan dating may maraming mga problema ay maaaring para sa iyo ng isang tunay na pag-aksayahan pagkatapos ng tatlo o apat na mga halimbawa sa ibaba.

mga kaganapan

Tulad ng nabanggit mas maaga, ang agham ng pag-aaral ng mga kaganapan. Probability teorya, mga halimbawa ng paglutas ng mga problema, kami ay isaalang-alang sa ibang pagkakataon, pag-aaral lamang ng isang uri - random. Gayunpaman, dapat mong malaman na ang mga kaganapan ay maaaring maging ng tatlong uri:

• Imposible.
• Maaasahan.
• Random.

maliit na Nag-aalok kami magtadhana ang bawat isa sa kanila. Impossible kaganapan ay hindi kailanman ang mangyayari sa anumang pagkakataon. Mga halimbawa ay ang mga: ang pagyeyelo ng tubig sa isang temperatura sa itaas zero extruding kubo bag ng bola.

Ang ilang mga kaganapan ay laging tumatagal ng lugar na may ganap na katiyakan, kung ang lahat ng mga kondisyon. Halimbawa, nakatanggap ka ng kaupahan sa kanilang gawa, nakatanggap ng isang diploma ng mas mataas na propesyonal na edukasyon, kung matapat aral, nakapasa sa pagsusulit at ipinagtanggol ang kanilang diploma at iba pa.

Sa pamamagitan ng random na mga kaganapan ng kaunti pang kumplikado: sa kurso ng eksperimento, maaari itong mangyari o hindi, halimbawa, upang hilahin ang isang alas mula sa card deck, paggawa ng isang maximum ng tatlong mga pagtatangka. Ang resulta ay maaaring makuha bilang sa unang pagtatangka, at sa gayon, sa pangkalahatan, ay hindi makuha. Ito ay malamang na ang pinagmulan ng mga kaganapan at pag-aaral science.

bagay na maaaring mangyari

Ito ay karaniwang tasahin ang posibilidad ng isang matagumpay na kinalabasan ng ang karanasan, kung saan ang kaganapan ay nangyayari. bagay na maaaring mangyari ay tinatantya sa isang mapaghambing na antas, lalo na kung nabibilang na pagtatasa ay imposible o mahirap. Ang gawain ng mga teorya ng probabilidad sa desisyon, o sa halip sa ang pagtatasa ng posibilidad ng isang kaganapan, ay nangangahulugan na paghahanap ng mga tunay na posible share ng isang matagumpay na kinalabasan. Probability sa matematika - isang de-numerong mga katangian ng ang kaganapan. Ito ay tumatagal ng mga halaga mula sa zero sa isa, naitala sa pamamagitan ng sulat P. Kung P ay katumbas ng zero, ang kaganapan ay hindi maaaring mangyari kung ang yunit, ang kaganapan ay magdadala sa lugar na may absolute bagay na maaaring mangyari. Ang mas maraming P nalalapit sa pagkakaisa, ang mas malakas ang posibilidad ng isang matagumpay na kinalabasan, at vice versa, kung ito ay malapit sa zero, at ang kaganapan ay magaganap na may isang mababang probabilidad.

Pagdadaglat

Ang gawain ng mga teorya ng probabilidad, na may mga desisyon na kung saan ay nakatagpo ka sa lalong madaling panahon, ay maaaring maglaman ng mga sumusunod na mga daglat:

• ;
• {};
• N;
• P at P (X);
• A, B, C, atbp .;
• n;
• m.

Mayroong ilang mga iba: para sa karagdagang paliwanag ay gagawin kung kinakailangan. ipinapanukala naming upang magsimula sa, ipaliwanag ang pagbawas iniharap sa itaas. Una sa aming listahan ay matatagpuan factorial. Upang gawin itong malinaw, bigyan kami halimbawa: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 o 3 = 1 * 2 * 3 !. Dagdag dito, sa braces write paunang-natukoy na mayorya ng, halimbawa {1; 2; 3; 4; ..; n} o {10; 140; 400; 562}. Ang mga sumusunod na notation - isang hanay ng mga natural na mga numero ay medyo pangkaraniwan sa mga gawain ng probabilidad theory. Tulad nang nakalagay mas maaga, P - ay ang posibilidad na mangyari, at P (X) - ay ang probabilidad ng kaganapan na pangyayari H. latin alpabetong denote mga kaganapan, halimbawa: A - nahuli puting bola B - asul, C - pula o, ayon sa pagkakabanggit ,. Maliit na sulat n - ay ang bilang ng lahat ng posibleng mga kinalabasan, at m - bilang ng mga mayaman. Kaya, makuha namin ang mga klasikal na panuntunan para sa paghahanap ng isang bagay na maaaring mangyari ng elementarya gawain: F = m / n. Ang teorya ng probabilidad "para sa Dummies", marahil, at limitado sa kaalaman. Ngayon sa mga secure na ang paglipat sa ang solusyon.

Problem 1. Combinatorics

Mag-aaral Group Naghahatid tatlumpung mga tao, kung saan kailangan mong pumili ng matanda, ang kanyang deputy at ang shop na katiwala. Kailangan mong makahanap ng isang bilang ng mga paraan upang gawin ang pagkilos na ito. Ang tungkuling iyon ay maaaring mangyari sa pagsusulit. Teorya ng probabilidad, na ang gawain isinasaalang-alang natin, maaaring kabilang ang mga gawain mula sa mga kurso ng combinatorics, na posibilidad ng paghahanap ng isang classical, heometriko at mga layunin para sa mga karaniwang formula. Sa halimbawang ito, kami na malutas ang gawain siyempre combinatorics. tumuloy kami sa isang desisyon. Ang gawain na ito ay simple:

1. n1 = 30 - ang mga posibleng mga katiwala ng mga mag-aaral group;
2. n2 = 29 - mga kung sino ang maaaring gawin ang mga post ng representante;
3. n3 = 28 taong nag-aaplay para sa mga shop steward.

Ang lahat ng mayroon kaming gawin ay ang pinakamahusay na ng mga pagpipilian, iyon ay upang i-multiply ang lahat ng mga figure. Bilang isang resulta, makakakuha tayo: 30 * 29 * 28 = 24,360.

Ito ang magiging sagot sa tanong na ito.

Problema 2. Muling ayusin

Sa conference 6 kalahok, ang pagkakasunud-sunod natukoy sa pamamagitan ng pagguhit ng maraming. Kailangan namin upang mahanap ang bilang ng mga posibleng mga opsyon para sa draw. Sa halimbawa na ito, isaalang-alang namin ang isang permutasyon ng anim na mga elemento, iyon ay, kailangan namin upang mahanap ang isang 6!

Talata cuts na namin ang nabanggit, kung ano ito at kung paano upang makalkula. May kabuuan ito ay lumiliko out na 720 mga pagpipilian para sa draw. Sa unang tingin, mahirap na gawain ay medyo maikli at simpleng solusyon. Ito ang gawain na ang mga teorya ng probabilidad. Paano upang malutas ang problema ng isang mas mataas na antas, kami ay tumingin sa ang mga sumusunod na mga halimbawa.

gawain 3

Ang isang grupo ng estudyante mula dalawampu't limang lalaki ay dapat na hinati sa tatlong mga grupo ng anim, siyam at sampung. Mayroon kaming: n = 25, k = 3, n1 = 6, n2 = 9, n3 = 10. Ito ay nananatiling upang palitan ang tamang halaga sa mga formula, makakakuha tayo: N25 (6,9,10). Pagkatapos simpleng kalkulasyon namin makakuha ng isang kasagutan - 16,360,143 800. Kung ang trabaho ay hindi sabihin na ito ay kinakailangan upang makakuha ng isang de-numerong solusyon, maaari naming ibigay ito sa anyo ng factorials.

gawain 4

Tatlong tao ang hindi kilalang numero mula isa hanggang sampu. Hanapin ang probabilidad na ang isang tao ay tutugma ang numero. Unang kailangan naming malaman ang bilang ng lahat ng mga kinalabasan - sa kasong ito, ang isang libo, ibig sabihin, sampung sa ikatlong degree. Ngayon nakita namin ang bilang ng mga opsyon na gumawa magkatotoo lahat ng iba't ibang mga numero na multiply sa sampung, siyam at walong. Saan ginawa ang mga numerong ito? Ang unang palagay ng mga numero siya'y mayroong sangpung pagpipilian, ang ikalawa ay siyam, at ang ikatlong ay dapat na napili mula sa walong natitirang, para makakuha ng 720 posibleng mga opsyon. Bilang na namin isinasaalang-alang sa itaas, ang lahat ng mga variant ng 1000, at 720 na walang pag-uulit, samakatuwid, kami ay interesado sa ang natitirang 280. Ngayon ay kailangan namin ng isang formula para sa paghahanap ng mga klasikal na probabilidad: P =. Nakatanggap kami ng tugon: 0.28.