Ang isang halimbawa ng isang mathematical modelo. Kahulugan, pag-uuri at mga katangian

Sa ipinanukalang mga artikulo sa iyong pansin nag-aalok kami mga halimbawa ng mga mathematical na mga modelo. Bilang karagdagan, magbabayad namin ng pansin sa ang mga hakbang ng paglikha ng mga modelo at talakayin ang ilan sa mga hamon na kaugnay sa mathematical modeling.

Ang isa pa sa aming tanong - isang mathematical modelo ng ekonomiya, ang mga halimbawa, ang kahulugan ng kung saan kami ay isaalang-alang bago. Simulan ang pag-uusap nag-aalok kami sa pinakadulo konsepto ng isang "modelo", isang maikling hitsura sa kanilang mga pag-uuri at lumipat sa aming pangunahing isyu.

Ang konsepto ng "model"

Madalas nating marinig ang salitang "model". Ano ito? Ang terminong ito ay maraming mga kahulugan, lamang ang tatlo sa kanila:

• isang tiyak na bagay na nilikha para sa pagtanggap at pag-iimbak ng impormasyon na sumasalamin sa ilan sa mga katangian o mga katangian at iba pa sa mga orihinal na bagay (ang mga tiyak na bagay na maaaring ipinahayag sa iba't ibang mga paraan: isang mental na paglalarawan gamit ang mga character at iba pa);
• pa rin sa ilalim ng modelo ng ipinahiwatig sa pagma-map ng anumang partikular na sitwasyon sa buhay o pangangasiwa;
• modelo ay maaaring magsilbi bilang isang maliit na kopya ng isang bagay (ang mga ito ay nilikha para sa isang mas detalyadong pag-aaral at pag-aaral, pati na ang mga modelo ay sumasalamin sa istraktura at relasyon).

Batay sa lahat na na-sinabi dati, ito ay posible na gumawa ng isang maliit na konklusyon: ang modelo ay nagbibigay-daan sa amin upang pag-aralan nang detalyado ang isang komplikadong sistema o bagay.

Lahat ng mga modelo ay maaaring inuri sa ilang mga batayan:

• sa field ng paggamit (training, naranasan, agham at teknolohiya, gaming, simulation);
• sa dynamics ng (static at dynamic);
• industriya kaalaman (pisikal, kemikal, geographical, makasaysayang, panglipunan, pang-ekonomiya, matematika);
• ang paraan ng representasyon (at materyal na impormasyon).

Impormasyon ng modelo, siya namang, ay nahahati sa makadiwa at makahulugan. Isang pag-sign - on ang computer at non-computer. Turn na namin ngayon ang isang detalyadong pagsasaalang-alang ng mga halimbawa ng mga mathematical na mga modelo.

matematikal na modelo

Ito ay hindi mahirap hulaan ang isang matematikal na modelo ay sumasalamin sa mga katangian ng anumang bagay o phenomenon sa pamamagitan ng mga espesyal na matematikal na mga simbolo. Mathematics at kailangan upang gayahin ang mga pattern ng mundo sa iyong partikular na wika.

matematikal na paraan ng pagmo-modelo ay arisen para sa isang mahabang panahon, libu-libong taon na ang nakakaraan, sa pagdating ng science. Gayunman, ang puwersa para sa pag-unlad ng ang paraan na ito ng modeling ibinigay ang hitsura ng isang computer (electronic computer).

Turn na namin ngayon ang pag-uuri. Ito rin ay maaaring gawin sa ilang kadahilanan. Ang mga ito ay ipinakita sa talahanayan sa ibaba.

Pag-uuri sa pamamagitan ng larangan ng agham	Ang paggamit ng matematikal na modelo sa pisika, sosyolohiya, kimika, at iba pa
Ayon sa matematika kasangkapan, na ginagamit sa proseso ng pagmo-modelo	Mga Modelong ayon sa kaugalian equation, hiwalay algebraic manipulations, etc.
Para sa mga layunin ng pagmo-modelo	Ayon sa prinsipyo na ito, maglaan ng mapaglarawan, optimization, multi-pamantayan, paglalaro at simulation modelo

ipinapanukala naming upang ihinto at isaalang-alang mas bagong pag-uuri, sapagkat ito ay sumasalamin sa pangkalahatang batas ng simulation at mga layunin na itinatag modelo.

mapaglarawang mga modelo

Sa kabanatang ito, ipinapanukala naming upang magsipanahan sa naglalarawang mathematical modelo. Upang gawin itong lahat ng mga napakalinaw na halimbawa ay ibinigay.

Tayo'y magsimula sa ang katunayan na ang ganitong uri ay maaaring tinatawag mapaglarawang Hayaan. Ito ay dahil sa ang katunayan na kami lang gawin ang mga kalkulasyon at mga pagtataya, ngunit hindi namin maaaring maka-impluwensya ang kinalabasan ng mga kaganapan.

Ang isang kapansin-pansin na halimbawa ng mapaglarawang mga mathematical modelo ay upang makalkula ang flight path, bilis, distansya mula sa kometa Earth, na kung saan invaded sa kalakhan ng ating solar system. modelo na ito ay isang mapaglarawan, dahil ang lahat ng mga resulta ay maaari lamang bigyan ng babala sa amin ng anumang panganib. Impluwensiya ang kinalabasan ng isang kaganapan, sayang, hindi namin maaari. Gayunman, batay sa mga kalkulasyon, ito ay posible na gumawa ng anumang hakbang upang magadya ng buhay sa Earth.

optimization modelo

Ngayon kami ay may isang maliit na makipag-usap tungkol sa pang-ekonomiya at matematikal na mga modelo, mga halimbawa ng kung saan ay magkaiba ang sitwasyon. Sa kasong ito kami ay pakikipag-usap tungkol sa mga modelo na makatulong upang mahanap ang tamang sagot sa ilang mga pangyayari. Sila ay may ilang mga pagpipilian. Upang gawin itong napakalinaw, isaalang-alang ang isang halimbawa mula sa pang-agrikultura bahagi.

Mayroon kaming isang kamalig, ngunit ang grain ay lubhang masirain. Sa kasong ito, kailangan namin upang piliin ang tamang temperatura at i-optimize ang proseso ng imbakan.

Kaya, maaari naming tukuyin ang konsepto ng "pag-optimize modelo." Sa matematikal na mga tuntunin, ang sistemang ito ng equation (parehong linear at hindi), ang solusyon na kung saan ay tumutulong upang mahanap ang pinakamainam na solusyon sa isang tiyak na pang-ekonomiyang sitwasyon. Ang isang halimbawa ng isang matematikal na modelo (optimization), kami ay tumingin sa, ngunit Gusto kong idagdag: species na ito ay kabilang sa isang klase ng extremal problema, tulungan sila upang ilarawan ang mga operasyon ng sistema ng ekonomiya.

Tandaan isa pang bagay: ang modelo ay maaaring maging ng mga iba't ibang mga uri (tingnan ang talahanayan sa ibaba.).

maliwanag	Sa kasong ito, ang resulta ay depende sa input ng data
stochastic	Paglalarawan ng random na proseso. Sa kasong ito ang mga resulta ay hindi tiyak

multi-pamantayan ng modelo

Ngayon nag-aalok kami sa iyo upang makipag-usap nang kaunti tungkol sa ang mathematical modelo ng multi-pamantayan optimization. Bago ito, kami ay ibinigay ng isang halimbawa ng isang mathematical modelo ng proseso ng pag-optimize para sa anumang solong criterion, ngunit kung ano kung ang isang pulutong ng mga ito?

Ang isang kapansin-pansin na halimbawa ng isang multicriterial problema ay ang samahan ng tama, kapaki-pakinabang at matipid sa parehong oras ang lakas ng mga malalaking grupo ng tao. Na may tulad na mga problema ay madalas na natagpuan sa ang hukbo, canteens paaralan, tag-init kampo, mga ospital at iba pa.

Anong pamantayan ang ibinigay sa amin sa problemang ito?

1. Mga pagkain ay dapat na kapaki-pakinabang.
2. sa pagkain gastos ay dapat minimal.

Tulad ng iyong nakikita, ang mga layuning ito ay hindi nag-tutugma. Kaya, upang malutas ang problema ng ito ay kinakailangan upang tumingin para sa optimal sa solusyon, ang balanse sa pagitan ng dalawang mga pamantayan.

modelo Game

Pagsasalita ng mga modelo laro, kailangan mo upang maunawaan ang konsepto ng "teorya ng laro." Sa simpleng pananalita, ang data modelo ay kumakatawan matematikal na mga modelo ng mga salungatan. Lamang kailangan upang maunawaan na, hindi tulad ng matematikal na modelo ng tunay na pagkakasundo ay may sarili nitong mga tukoy na mga panuntunan.

Sino ang dapat ibigay sa minimum na impormasyon mula sa mga teorya ng mga laro na makakatulong sa iyo na maunawaan kung ano ang laro na modelo. At sa gayon, sa modelo ay laging naroroon side (dalawa o higit pang), na karaniwang tinatawag na mga manlalaro.

Lahat ng mga modelo ay may tiyak na mga katangian.

paksa	Bilang ng mga manlalaro
estratehiya	Mga pagpipilian para sa mga posibleng pagkilos
pagbabayad	Exodo salungatan (panalo o pagkawala).

Game Modelo ay maaaring ipares o maramihang. Kung mayroon kaming dalawang mga paksa, ang mga salungatan Man, kung higit pa - Maramihang. Maaari mo ring piliin ang isang magkaaway na laro, ito ay tinatawag na isang zero sum laro. Model na ito, kung saan ang makakuha ng isa sa mga kalahok ay katumbas ng pagkawala ng isa pa.

simulation modelo

Sa seksyong ito, kami ay tumutok sa simulation ng matematikal na mga modelo. Mga halimbawa ng mga gawain ay kinabibilangan ng:

• modelo ng dynamics ng mga microorganisms;
• modelo ng mga molecule, at iba pa.

Sa kasong ito kami ay pakikipag-usap tungkol sa mga modelo na malapit sa real mga proseso. Sa pamamagitan ng at malaki, gayahin nila ang anumang pangyayari sa kalikasan. Sa unang kaso, halimbawa, maaari naming gayahin ang dynamics ng ang bilang ng mga ants sa ang parehong kolonya. Ito ay posible upang obserbahan ang kapalaran ng bawat indibidwal. Sa kasong ito, ang matematikal na paglalarawan na ginagamit madalang na, may mga madalas na nakasulat na tuntunin:

• limang araw mamaya ang babae lays ang kanyang mga itlog;
• dalawampung araw ant namatay, at iba pa.

Kaya, ang simulation modelo ay ginagamit upang ilarawan ang isang malaking system. Mathematical konklusyon - isang pagpoproseso ng statistical data.

kinakailangan

Ito ay mahalaga na malaman na ang uri ng modelo upang magpataw ng ilang mga kinakailangan, kasama ng mga ito - ay nakalista sa talahanayan sa ibaba.

masaklaw na karunungan	ay nagbibigay-daan ang tampok na ito sa iyo upang gamitin ang parehong modelo kapag naglalarawan ng parehong uri ng mga grupo object. Ito ay mahalaga na tandaan na ang unibersal na matematikal na modelo ay hindi nakasalalay sa mga pisikal na katangian ng mga pagsubok object
kasapatan	Ito ay mahalaga na maunawaan na ang ari-arian magpapakinabang tama gayahin ang aktwal na proseso. Sa problema ng pagpapatakbo ng ito ay napakahalaga sa pag-aari ng mathematical modeling. Ang isang halimbawa ng isang modelo ay maaaring maging isang proseso upang i-optimize ang paggamit ng mga sistema ng gas. Sa kasong ito, kumpara sa kinakalkula at aktwal na mga numero, bilang isang resulta verify ang kawastuhan ng modelo
katumpakan	Kinakailangan na ito ay nagpapahiwatig sa pagkakaisa ng mga halaga na mayroon kami sa pagkalkula ng ang matematikal na modelo at input ng mga parameter ng aming mga tunay na bagay
ekonomya	Ang kinakailangan para sa kahusayan na nakamit sa anumang matematikal na modelo, ay nailalarawan sa pamamagitan ng gastos ng pagpapatupad. Kung ang trabaho ay isinasagawa gamit ang isang modelo nang manu-mano, kailangan mo upang makalkula kung gaano karaming oras ay ginugol sa ang solusyon ng mga problema sa tulong ng mga mathematical modelo. Pagdating sa computer-aided disenyo, ang mga indeks ay kinakalkula sa oras at memorya ng computer

yugto ng pagmo-modelo

Lamang ng isang mathematical modeling ay kaugalian upang makilala sa apat na yugto.

1. Pagbabalangkas ng mga batas sa pagkonekta bahagi ng modelo.
2. Ang isang pag-aaral ng mga problema sa matematika.
3. Ang pag-uunawa pagkakaisa ng mga manilay-nilay at praktikal na mga resulta.
4. Pagsusuri at pag-update ng modelo.

Economic at mathematical model

Sa seksyong ito, kami ay dagli-highlight ang isyu ng pang-ekonomiya at matematikal na mga modelo. Mga halimbawa ng mga gawain ay kinabibilangan ng:

• sa pagbuo ng produksyon na programa ng paggawa ng karne mga produkto para sa maximum na produksyon tubo;
• Pag-maximize profit na organisasyon sa pamamagitan ng pagkalkula ng mga pinakamabuting kalagayan halaga ng release ng lamesa at upuan sa isang factory kasangkapan, at iba pa.

Economic-mathematical modelo ay kumakatawan sa isang pang-ekonomiyang abstraction, na kung saan ay ipinahayag sa pamamagitan ng mga matematikal na mga tuntunin at mga simbolo.

Computer mathematical model

Mga halimbawa ng mga computer na mathematical modelo ay ang mga:

• Hydraulic problema sa pamamagitan ng paraan ng block diagram, mga tsart, mga talahanayan, at iba pa;
• gawain sa solid mekanika, at iba pa.

Computer na modelo - ang isang imahe ng isang bagay o sistema, iniharap sa anyo ng:

• mesa;
• flowchart;
• chart;
• graphics, at iba pa.

Higit pa rito, ang model na ito ay sumasalamin sa istraktura at mga sistema ng mga relasyon.

Ang konstruksiyon ng pang-ekonomiya at mathematical model

Nakapagpadala na kami ng sinabi na ang naturang pang-ekonomiya-mathematical modelo. Ang isang halimbawa ng pag-solve ang problema tatalakayin ngayon. Kailangan naming gumawa ng isang pagtatasa ng programa ng produksyon para sa pagkilala ng mga reserba upang dagdagan ang mga kita sa hanay ng gupitan.

Ganap na isaalang-alang ang problema, kami ay hindi lamang bumuo ng isang matematikal na pang-ekonomiyang mga modelo. Pamantayan, ang aming layunin - tubo Pinalawak. Pagkatapos ay ang function ay ang mga sumusunod: A = p1 + p2 * x1 * x2 ... tending sa maximum. Sa modelong ito, p - ay ang kita bawat yunit, x - ay ang bilang ng mga yunit nagawa. Dagdag dito, batay sa constructed modelo, ito ay kinakailangan upang gumawa ng mga kalkulasyon, at ibuod.

Ang isang halimbawa ng ang konstruksiyon ng isang simpleng mathematical model

Task. Rybak ibinalik ang mga sumusunod na catch:

• 8 mga isda - ang mga naninirahan sa hilagang dagat;
• 20% ng catch - southern dagat naninirahan;
• mula sa lokal na ilog ay hindi natagpuan ng isang solong isda.

Gaano karaming mga isda siya ay binili sa isang tindahan?

Kaya, ang isang halimbawa ng isang mathematical modelo ng problemang ito ay ang mga sumusunod. Ipinapahiwatig ang kabuuang bilang ng mga isda para sa x. Sinusundan kondisyon, 0.2 × - ay ang bilang ng mga isda na nakatira sa timog latitude. Ngayon pagsamahin namin ang lahat ng magagamit na impormasyon at makakuha ng isang matematikal na modelo ng problema: x = 0.2 × 8 +. Kami malutas ang equation at makakuha ng isang sagot sa pangunahing tanong: 10 fish kaniyang binili sa shop.