Iba't ibang mga paraan upang patunayan ang Pythagorean Theorem: Mga halimbawa, paglalarawan at mga review

Ang isang bagay ay para bang isang daang porsyento na ang tanong, na kung saan ay katumbas ng square ng hypotenuse, ang anumang mga adult matapang sumagot: ". Ang kabuuan ng mga parisukat ng binti" teorama na ito ay matatag natigil sa isipan ng bawat edukadong tao, ngunit ikaw lamang magtanong sa isang tao upang patunayan ito, at maaaring may problema. Samakatuwid, ipaalam sa amin tandaan at isaalang-alang ang iba't-ibang paraan upang patunayan ang Pitagoryan teorama.

Isang pangkalahatang-ideya ng talambuhay

Sinasabi ng Pythagorean theorem ay pamilyar sa halos lahat, ngunit para sa ilang kadahilanan, buhay ng tao, na kung saan ay ginawa ito sa ang ilaw, ay hindi kaya popular. Ito ay fixable. Samakatuwid, bago ka galugarin ang iba't-ibang paraan upang patunayan ang Pitagoryan teorama, kami ay dapat Panandalian pamilyar sa kanyang pagkatao.

Pythagoras - pilosopo, matematiko, pilosopo orihinal na mula sa sinaunang Greece. Ngayon ito ay lubos na mahirap na makilala ang kanyang talambuhay mula sa mga alamat na nai-itinatag sa memory ng mga ito mahusay na tao. Ngunit ito ay sumusunod mula sa mga gawa ng kaniyang mga tagasunod, Pifagor Samossky ay ipinanganak sa isla ng Samos. Ang kanyang ama ay isang kantero normal, ngunit ang kanyang ina ay nagmula sa isang marangal na pamilya.

Ayon sa alamat, ang kapanganakan ng Pythagoras hinulaang na babae na may pangalang Pythia, sa na ang karangalan at pinangalanan ang batang lalaki. Ayon sa kanyang prediksyon ng kapanganakan ng isang batang lalaki na gusto magdala ng isang pulutong ng mga benepisyo at kabutihan sa sangkatauhan. Na sa katunayan ginawa niya.

Ang kapanganakan ng teorama

Sa kanyang kabataan, Pythagoras inilipat mula sa Samos sa Ehipto upang matugunan na may Egyptian sages kilala. Matapos ang pulong sa mga ito, siya ay pinapapasok sa pagsasanay, at alam kung saan ang lahat ng mga mahusay na mga nagawa ng mga Egyptian pilosopiya, matematika at gamot.

Ito ay marahil sa Ehipto Pythagoras inspirasyon ng kamahalan at kagandahan ng mga pyramids at nilikha ang kanyang dakilang theory. Ito ay maaaring shock mambabasa, ngunit modernong historians ay naniniwala na Pythagoras ay hindi patunayan ang kanyang teorya. At tanging imparted kanyang kaalaman ng mga tagasunod na mamaya nakumpleto ang lahat ng mga kinakailangang matematikal na mga kalkulasyon.

Anuman ito ay, ngayon ay kilala higit sa isang paraan ng patunay ng teorama na ito, ngunit ilang. Ngayon ay maaari lamang hulaan kung paano ang mga Griyego na ginawa ang kanilang kalkulasyon, kaya mayroong iba't ibang mga paraan upang tingnan ang patunay ng Pitagoryan teorama.

Pythagoras 'teorama

Bago simulan ang anumang pagkalkula, kailangan mong alamin kung anong theory upang patunayan. Sinasabi ng Pythagorean theorem ay: "Sa isang tatsulok kung saan ang isa sa mga anggulo ay ^{tungkol sa} 90, ang kabuuan ng mga parisukat ng mga binti ay katumbas ng square ng hypotenuse."

Sa kabuuan, may 15 iba't ibang mga paraan upang patunayan ang Pitagoryan teorama. Ito ay isang halip mataas na figure, kaya magbayad ng pansin sa mga pinaka-popular na ng mga ito.

Ang pamamaraan ng isa

Una, magpakilala namin na kami ay binibigyan. Ang mga data ay pinahaba sa iba pang paraan ng patunay ng Pitagoryan teorama, kaya ito ay tama upang matandaan ang lahat ng mga umiiral na titulo.

Ipagpalagay na ibinigay taluhaba tatsulok na may mga binti ng, at isang hypotenuse katumbas ng c. Ang unang paraan ay batay sa ebidensiya na iyon, dahil sa isang right triangle na kailangan upang tapusin ang parisukat.

Upang gawin ito, kailangan mong isang binti haba ng isang segment pantay na upang tapusin ang isang leg sa, at vice versa. Kaya dapat itong magkaroon ng dalawang pantay na gilid ng plaza. Maaari lamang kami gumuhit ng dalawang parallel na linya, at ang square ay handa na.

Sa loob, ang mga nagresultang numero na kailangan upang gumuhit ng isa pang parisukat na may isang gilid na katumbas ng hypotenuse ng orihinal na tatsulok. Upang ito katapusan ng vertices ng AC at komunikasyon ay kinakailangan upang gumuhit ng dalawang pantay-pantay na segment na may parallel. Kaya pagkuha ng tatlong panig ng isang parisukat, isa rito ay ang orihinal na hugis-parihaba triangles hypotenuse. Docherty ay nananatiling lamang ang ika-apat na segment.

Batay sa mga resultang pattern ay maaaring ito ay concluded na ang mga panlabas na lugar ng plaza ay katumbas ng (a + b) ^2. Kung tumingin ka sa mga numero, maaari mong makita na bilang karagdagan sa panloob na square ito ay may apat na taluhaba triangles. Ang lugar ng bawat ay 0,5av.

Samakatuwid, ang lugar ay katumbas ng: 4 * 0,5av + c ² = isang ² + 2av

Samakatuwid, (a + b) ² = c ² + 2av

At kung gayon, may ² = isang ² + ²

Ito proves ang teorama.

Pamamaraan ng dalawang: mga katulad na triangles

formula na ito ay ang patunay ng Pitagoryan teorama ay nagmula sa batayan ng pag-apruba ng geometry seksyon ng mga triangles. Ito ay estado na ang mga binti ng isang right triangle - ang average na proporsyonal sa kanyang hypotenuse at ang haba ng hypotenuse, emanating mula sa tuktok ^90.

Ang paunang data ay pareho, kaya natin simulan agad sa patunay. Gumuhit ng patayo sa gilid ng bahagi ng AB CD. Batay sa mga pag-apruba sa itaas binti ng triangles ay pantay-pantay:

AC = √AV * AD, CB = √AV * DV.

Upang sagutin ang tanong ng kung paano upang patunayan ang Pitagoryan teorama, ang patunay ay dapat na idudugtong sa pamamagitan ng pag-square parehong inequalities.

AC ² = AB * BP at CB ² = AB * DV

Ngayon ay kailangan mong magdagdag ng hanggang ang mga nagresultang hindi pagkakapantay-pantay.

AU ^{2 2} + CB = AB * (BP * ET) kung saan BP = AB + ET

Ito ay lumiliko out na ang:

AC ² + ² = CB AB * AB

At sa gayon:

AU ^{2 2} + CB = AB ²

Ang patunay ng Pitagoryan teorama at ang iba't-ibang paraan ng kanyang mga solusyon na kailangan upang maging multi-faceted diskarte sa problemang ito. Gayunpaman, ang pagpipilian na ito ay isa sa mga pinakamadaling.

Ang isa pang paraan ng pagkalkula

Paglalarawan ng iba't ibang paraan upang patunayan ang Pitagoryan teorama ay maaaring walang sasabihin, basta karamihan ay hindi ang kanilang mga sarili ay nagsimula sa pagsasanay. Marami sa mga pamamaraan na kasangkot hindi lamang sa matematika, ngunit din ang pagbuo ng orihinal na tatsulok bagong figure.

Sa kasong ito ito ay kinakailangan upang matapos ang BC leg ng isa pang taluhaba tatsulok ang IRR. Kaya ngayon mayroong dalawang triangles na may leg karaniwang Sun.

Pag-alam na ang mga lugar ng mga katulad na mga numero ay may isang ratio ng squares ng kanilang mga katulad na linear sukat, pagkatapos ay:

S _ABC * ² - S ² * _HPA = S * at _AVD ² - S ² * ng _VSD

_Abc * S ⁽² -c ²⁾ = ² * (S _AVD -S _VVD)

-para ^{2 2} = isang ²

² = isang ² + ²

Dahil sa iba't ibang mga paraan ng patunay ng Pitagoryan teorama sa grade 8, ang pagpipiliang ito ay marahil ay angkop, maaari mong gamitin ang sumusunod na pamamaraan.

Ang pinakamadaling paraan upang patunayan ang Pitagoryan teorama. Mga review

Ito ay pinaniniwalaan pamamagitan ng historians, ang paraan na ito ay unang ginamit para sa mga patunay ng teorama sa sinaunang Greece. Siya ay ang pinakamadaling na ito ay hindi nangangailangan ng ganap na walang bayad. Kung gumuhit ka ng isang larawan nang tama, ang patunay ng ang assertion na ang isang ² + ² = c ^2, ito ay makikita nang malinaw.

Mga Tuntunin at kundisyon para sa prosesong ito ay bahagyang naiiba mula sa nakaraang isa. Upang patunayan ang teorama, ipinapalagay na ang taluhaba tatsulok ABC - isosceles.

Hypotenuse AC sakupin ang direksyon ng parisukat at docherchivaem kanyang tatlong panig. Bukod sa ito ay kinakailangan na gumastos ng dalawang dayagonal linya upang bumuo ng isang parisukat. Kaya, upang makakuha ng apat na equilateral triangles sa loob nito.

Sa pamamagitan ng Catete AB at CD kung kinakailangan Docherty sa square at pindutin nang matagal sa isang dayagonal linya sa bawat isa sa kanila. Gumuhit ng isang linya mula sa unang kaitaasan A, ang pangalawang - mula sa C.

Ngayon ay kailangan namin upang kumuha ng isang malapit tumingin sa ang mga nagresultang imahe. Bilang ang hypotenuse AC ay apat na triangles katumbas ng orihinal na, ngunit sa Catete dalawang, ito ay nagsasalita tungkol sa mga katotohanan ng mga ito teorama.

Siya nga pala, salamat sa diskarteng ito, ang patunay ng Pitagoryan teorama, at ay ipinanganak ang sikat na parirala: ". Pythagorean pantalon sa lahat ng direksyon ay pantay-pantay"

J. Patunay. Garfield

Dzheyms Garfild - ikadalawampung Pangulo ng Estados Unidos ng Amerika. Bilang karagdagan, siya ay umalis ng kanyang marka sa kasaysayan bilang ang pinuno ng Estados Unidos, siya ay din ng isang likas na matalino mga self-itinuro.

Sa simula ng kanyang karera, siya ay isang regular na guro sa folk paaralan, ngunit sa paglaon ay ang direktor ng isa sa mga institusyon ng mas mataas na edukasyon. Ang pagnanais para sa self-unlad at pinagana sa kanya upang ipanukala ang isang bagong teorya ng patunay ng teorama ng Pythagoras. Theorem at isang halimbawa ng kanyang solusyon ay tulad ng sumusunod.

Una ito ay kinakailangan upang gumuhit sa papel ng dalawang hugis-parihaba tatsulok kaya ang isang leg na kung saan ay isang pagpapatuloy ng ang huli. Ang vertices sa mga triangles ay dapat na konektado sa end up sa pagkuha ng isang trapesiyo.

Bilang ay kilala, ang lugar ng isang trapezoid ay katumbas ng produkto ng kalahating kabuuan ng base nito at ang taas.

S = a + b / 2 * (a + b)

Kung isaalang-alang namin ang mga nagresultang trapezoid, bilang isang figure na binubuo ng tatlong triangles, ang lugar ay matatagpuan tulad ng sumusunod:

S = aw / 2 * 2 + ^2/2

Ngayon ito ay kinakailangan upang equalize ang dalawang orihinal na expression

2av / 2 + c / 2 = (a + b) ^2/2

² = isang ² + ²

Tungkol sa Pythagoras at kung paano upang patunayan na hindi ka maaaring magsulat ng isang solong dami ng aklat-aralin. Ngunit ay magkaroon ng kahulugan kapag ang kaalaman na ay hindi maaaring mailapat sa kasanayan?

Praktikal na application ng ang Pitagoryan teorama

Sa kasamaang palad, sa modernong kurikulum ng paaralan ay nagbibigay ng para sa paggamit ng mga ito teorama lamang sa geometriko problema. Graduates ay malapit nang iwanan ang mga pader paaralan, at hindi alam, at kung paano sila ay maaaring mag-aplay ang kanilang kaalaman at kasanayan sa pagsasanay.

Sa katunayan, gamitin ang Pitagoryan teorama sa kanilang araw-araw na buhay maaari sa bawat isa. At hindi lamang sa mga propesyonal na aktibidad, ngunit din sa ordinaryong mga gawaing bahay. Isaalang-alang ang ilang mga kaso kung saan ang Pitagoryan teorama at kung paano upang patunayan maaari itong maging lubhang kinakailangan.

theorems Komunikasyon at astronomy

Gusto Ito tila na maaari silang ma-link sa ang mga bituin at triangles sa papel. Sa katunayan, astronomy - isang pang-agham na lugar kung saan malawakang ginagamit sa Pythagorean theorem.

Halimbawa, isaalang-alang ang paggalaw ng mga light beam sa espasyo. Ito ay kilala na liwanag ay naglalakbay sa parehong direksyon sa parehong bilis. AB trajectory, na kung saan gumagalaw ang sinag ng liwanag ay tinatawag na l. At kalahati ng oras na kinakailangan para sa liwanag upang makakuha ng mula sa punto A upang ituro B, tinatawag naming t. At ang bilis ng beam - c. Ito lumiliko out na: c * t = l

Kung tumingin ka sa ito parehong sinag ng isa pang eroplano, halimbawa, ang isang space ship, na gumagalaw na may isang bilis v, at pagkatapos ay sa ilalim ng nasabing pangangasiwa katawan ay magbabago ang kanilang bilis. Gayunpaman, kahit na ang mga elementong hindi nababago ay lilipat na may kabilisan v sa tapat ng direksyon.

Ipagpalagay comic liner lumulutang karapatan. Pagkatapos ay ang mga puntos A at B, na kung saan ay punit-punit sa pagitan ng beam ay lilipat sa kaliwa. Dagdag pa rito, kapag ang beam gumagalaw mula sa punto A upang ituro B, ituro Isang oras upang ilipat, at, nang naaayon, ang ilaw ay dumating sa isang bagong punto C. Upang malaman ang kalahati ng distansya na kung saan ang punto A ay inilipat, ito ay kinakailangan upang i-multiply ang bilis ng barko sa kalahati ng oras beam travel (t ').

d = t '* v

At upang malaman kung gaano kalayo sa oras na iyon ay magagawang upang pumasa ang isang sinag ng liwanag ay kinakailangan upang markahan ang kalahating punto ng bagong beech s at ang mga sumusunod na expression:

s = c * t '

Kung isipin namin na ang mga punto ng ilaw C at B, pati na rin ang space ship - ay ang tuktok ng isang isosceles tatsulok, ang segment mula sa punto A hanggang ang liner ay hatiin ito sa dalawang taluhaba triangles. Samakatuwid, salamat sa Pitagoryan teorama ay maaaring mahanap ang distansya na ay magagawang upang pumasa ang isang sinag ng liwanag.

s = l ^{2 2} + d ²

Ang halimbawang ito ay, siyempre, hindi ang pinakamahusay na, dahil lamang ng ilang ay maaaring maging mapalad sapat upang subukan ito sa kasanayan. Samakatuwid, isaalang-alang namin ang mga mas pangmundo mga aplikasyon ng mga ito teorama.

Radius mobile transmission signal

Modern buhay ay imposible upang isipin na walang ang pagkakaroon ng smartphone. Ngunit kung paano marami sa kanila ay kailangang proc kung sila nagawang kumonekta subscriber sa pamamagitan ng mobile?!

mobile na kalidad ng komunikasyon direkta ay depende sa taas na kung saan ang antena upang maging ang mga mobile operator. Upang malaman kung gaano kalayo ang layo mula sa mga mobile phone tower ay maaaring makatanggap ng signal, maaari mong gamitin ang Pitagoryan teorama.

Ipagpalagay na nais mong hanapin ang tinatayang taas ng isang nakapirming tore, upang maaari itong ipamahagi ang signal sa isang radius ng 200 kilometro.

AB (taas ng tower) = x;

Sun (Signal radius) = 200 km;

OC (radius ni earth) = 6380 km;

dito

OB = OA + AVOV = r + x

Paglalapat ng ang Pitagoryan teorama, nakita namin kung ano ang minimum na taas ng tower ay dapat na 2.3 kilometro.

Pitagoryan teorama sa tahanan

Nang kakatwa sapat, ang Pitagoryan teorama ay maaaring maging kapaki-pakinabang kahit na sa domestic mga bagay tulad ng pagpapasiya ng ang taas ng ang kompartimento cabinet, halimbawa. Sa unang tingin, hindi na kailangan upang gamitin ang naturang mga kumplikadong kalkulasyon, dahil maaari mo lamang dalhin ang iyong measurements na may isang tape sukatan. Ngunit maraming magtaka kung bakit ang build proseso may mga tiyak na mga problema, kung ang lahat ng mga sukat ay kinuha sa paglipas ng eksakto.

Ang katotohanan ay na ang mga closet ay pagpunta sa isang pahalang na posisyon at pagkatapos ay itinaas at naka-mount sa pader. Samakatuwid, ang side wall ng cabinet sa proseso ng pag-aangat ang disenyo ay dapat dumaloy nang malaya at sa taas, at diagonal puwang.

Ipagpalagay na mayroon kang isang aparador ng mga 800 mm depth. Ang distansya mula sa sahig hanggang sa kisame - 2600 mm. Nakaranas ng cabinet maker nagsasabi na ang taas ng enclosure ay dapat na 126 mm mas mababa kaysa sa taas ng room. Ngunit bakit sa 126mm? Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa.

Sa ilalim ng ideal na sukat ng mga cabinet Susuriin ang pagkilos ng Pitagoryan teorama:

√AV AC = ² + ² √VS

AU = √2474 ² 800 ² = 2600 mm - lahat magpisan.

Sabihin nating, ang taas ng cabinet ay hindi katumbas ng 2474 mm at 2505 mm. pagkatapos:

AU = √2505 ² + √800 = 2629 mm ^2.

Bilang resulta, ito cabinet ay hindi angkop para sa pag-install sa kuwarto. Dahil kapag kinuha ang kanyang tuwid na posisyon ay maaaring maging sanhi ng pinsala sa kanyang katawan.

Marahil itinuturing na ang iba't ibang paraan upang patunayan ang Pythagorean Theorem pamamagitan ng iba't-ibang mga siyentipiko, maaari naming tapusin na ito ay higit sa totoo. Ngayon ay maaari mong gamitin ang impormasyon sa kanilang mga araw-araw na buhay, at maging ganap na tiyak na ang lahat ng mga kalkulasyon ay hindi lamang kapaki-pakinabang, ngunit din totoo.