Ang teorya ng probabilidad. Posibilidad ng isang kaganapan, pana-panahong mga kaganapan (teoriya ng probabilidad). Malaya at hindi kaayon pagpapaunlad sa teorya ng probabilidad

Ito ay malamang na hindi na ang maraming tao sa tingin ito ay posible upang mabilang mga kaganapan, na kung saan sa ilang mga lawak ang hindi sinasadyang. Upang ilagay ito sa simpleng salita, ito ay makatotohanang upang malaman kung aling mga bahagi ng kubo sa dice ay mahulog sa susunod na pagkakataon. Ito ay ang tanong na ito upang hilingin sa dalawang mahusay na mga siyentipiko, inilatag ang pundasyon para sa agham na ito, ang teorya ng probabilidad, ang probabilidad ng kaganapan na kung saan ang pinag-aralan nang husto sapat.

henerasyon

Kung sinubukan mo upang tukuyin ang naturang konsepto bilang ang teorya ng probabilidad, makuha namin ang mga sumusunod: ito ay isa sa mga sangay ng matematika na nag-aaral ang katapatan ng random na mga kaganapan. Malinaw, ang konseptong ito tunay ay hindi ipakita ang mga kakanyahan, kaya kailangan mong isaalang-alang ang mga ito nang mas detalyado.

Gusto kong magsimula sa mga tagapagtatag ng teorya. Bilang ay nabanggit sa itaas, mayroong dalawang, iyon Per Ferma at Blez Paskal. Sila ang mga unang tinangka gamit ang mga formula at matematika kalkulasyon upang makalkula ang kinalabasan ng isang kaganapan. Sa pangkalahatan, sa mga pasimulang aral ng agham na ito ay kahit na sa Middle Ages. Habang iba't-ibang mga nag-iisip at mga siyentipiko na sinubukan upang pag-aralan ang mga laro casino tulad ng ruleta, dais, at iba pa, at dahil doon na magtatag ng isang pattern, at ang porsyento pagkawala ng isang numero. Ang pundasyon ay inilatag din sa ikalabimpito siglo ito ay ang nabanggit na iskolar.

Sa una, ang kanilang mga trabaho ay hindi maaaring maiugnay sa mga dakilang mga nagawa sa larangan na ito, pagkatapos ng lahat, ano ang kanilang ginawa, sila ay lamang empirical katotohanan at mga eksperimento ay malinaw nang hindi gumagamit ng mga formula. Sa paglipas ng panahon, ito nakabukas upang makamit ang mahusay na mga resulta, na kung saan ay lumitaw bilang isang resulta ng pagmamasid sa mga cast ng buto. Ito ay instrumento na ito ay nakatulong upang dalhin ang unang natatanging formula.

tagasuporta

Hindi upang mailakip ang isang lalaking gaya Christiaan Huygens, sa proseso ng pag-aaral ng paksa na bear ang pangalan ng "bagay na maaaring mangyari theory" (probabilidad ng kaganapan ay nagha-highlight ang mga ito sa agham na ito). Ang taong ito ay napaka-kagiliw-giliw. Siya, pati na rin ang mga siyentipiko na ipinakita sa itaas ay sinubukan sa anyo ng mga mathematical formula upang pagbatayan ng isang pattern ng mga random na mga kaganapan. Kapansin-pansin na hindi niya ibahagi ito sa Pascal at Fermat, iyon ay ang lahat ng kanyang trabaho ay hindi nago-overlap sa mga isipan. Huygens nagmula ang pangunahing mga konsepto ng probabilidad theory.

Ang isang kawili-wiling katotohanan ay na ang kanyang trabaho ay dumating katagal bago ang mga resulta ng mga gawa ng pioneer, upang maging eksakto, dalawampung taon na mas maaga. May mga lamang sa hanay ng mga konsepto na kinilala ay:

• bilang ang konsepto ng probabilidad halaga na pagkakataon;
• asa para sa hiwalay na kaso;
• theorems ng karagdagan at pagpaparami ng probabilities.

Gayundin, hindi isa ay maaaring kalimutan Yakoba Bernulli, na siya ring nag-ambag sa pag-aaral ng problema. Sa pamamagitan ng kanilang sarili, alinman sa kanino ay independiyenteng pagsusuri, siya ay magagawang magbigay ng patunay ng ang batas ng mga malalaking numero. Kaugnay nito, siyentipiko Poisson at Laplace, na nagtrabaho sa unang bahagi ng ikalabinsiyam na siglo, ay able sa patunayan ang orihinal na teorama. Mula sa sandaling iyon upang pag-aralan error sa mga obserbasyon namin simulang gamitin ang probabilidad theory. Party paligid ng agham na ito ay hindi maaaring at Russian siyentipiko, sa halip Markov, Chebyshev at Dyapunov. Sila ay batay sa mga trabaho na ginawa dakilang henyo, secured ang paksa bilang isang sangay ng matematika. Kami ay nagtrabaho ang mga numero sa dulo ng ikalabinsiyam na siglo, at salamat sa kanilang mga kontribusyon, ay nai-napatunayan phenomena tulad ng:

• batas ng mga malalaking numero;
• Teorya ng Markov chains;
• Ang central limit teorama.

Kaya, ang kasaysayan ng kapanganakan ng agham at may mga pangunahing personalidad na nag-ambag sa ito, lahat ng bagay ay higit pa o mas mababa malinaw. Ngayon ay oras na sa sariling pamilya ang lahat ng mga katotohanan.

pangunahing mga konsepto

Bago mo pindutin ang mga batas at theorems ay dapat matutunan ang mga pangunahing mga konsepto ng probabilidad theory. Event ito occupies isang nangingibabaw papel. Ang paksang ito ay sa halip malawak, ngunit hindi magagawang upang maunawaan ang lahat ng iba nang wala ito.

Event sa teoriya ng probabilidad - ito Ang anumang hanay ng mga kinalabasan ng eksperimento. Mga konsepto ng mga ito kababalaghan doon ay hindi sapat. Kaya, Lotman siyentipiko nagtatrabaho sa lugar na ito, ay ipinahayag na sa kasong ito kami ay pakikipag-usap tungkol sa kung ano "ang nangyari, kahit na hindi ito maaaring mangyari."

Random na mga kaganapan (teoriya ng probabilidad nagbabayad ng espesyal na pansin sa mga ito) - ay isang konsepto na ay nagsasangkot ng walang pasubali anumang phenomenon pagkakaroon ng posibilidad na mangyari. O kaya naman, sa laban, sitwasyon na ito ay hindi maaaring mangyari sa ang pagganap ng isang iba't ibang mga kundisyon. Ito rin ay nagkakahalaga ng pag-alam na sumasakop sa buong lakas ng tunog ng mga phenomena na nagaganap lamang random na mga kaganapan. Probability theory ay nagpapahiwatig na ang lahat ng mga kondisyon ay maaaring patuloy na paulit-ulit. Ito ay ang kanilang pag-uugali ay tinatawag na "karanasan" o "test."

Makabuluhang kaganapan - ito ay isang hindi pangkaraniwang bagay na ay isang daang porsyento sa pagsubok na ito mangyari. Alinsunod dito, ang imposible kaganapan - ito ay isang bagay na hindi mangyayari.

Ang pagsasama-sama ng mga pares Action (conventionally kaso A at case B) ay isang hindi pangkaraniwang bagay na nangyayari nang sabay-sabay. Ang mga ito ay tinutukoy bilang AB.

Ang halaga ng mga pares ng mga kaganapan A at B - C ay, sa ibang salita, kung hindi bababa sa isa sa mga ito ay (A o B), makakakuha ka ng C. Ang formula inilarawan phenomenon ay nakasulat bilang C = A + B.

Di-katugmang mga pagpapaunlad sa teorya ng probabilidad ay nagpapahiwatig na ang dalawang mga kaso ay kapwa eksklusibong. Kasabay nito ang mga ito sa anumang kaso ay hindi maaaring mangyari. Pinagsamang mga kaganapan sa teoriya ng probabilidad - ito ay ang kanilang antipode. Ang mga implikasyon ay na kung ang isang nangyari, ito ay hindi pumipigil sa C.

Tutol ang kaganapan (probabilidad teorya ay isinasaalang-alang ang mga ito sa mahusay na detalye), ay madaling maunawaan. Ito ay pinakamahusay na upang harapin ang mga ito sa paghahambing. Ang mga ito ay halos ang parehong bilang hindi kaayon pagpapaunlad sa teorya ng probabilidad. Gayunman, ang kanilang mga pagkakaiba ay na ang isa sa isang mayorya ng mga phenomena sa anumang kaso ay dapat mangyari.

Pantay malamang kaganapan - mga aksyon, ang posibilidad ng pag-uulit ay pantay. Upang gawin itong malinaw, maaari mong isipin ng paghuhugas ng barya: pagkawala ng isa sa mga panig ay pantay probable pagkawala isa.

ito ay mas madali upang isaalang-alang ang halimbawa ng favoring ang kaganapan. Ipagpalagay doon ay isang episode sa episode A. Ang unang - isang roll ng isang mamatay na sa pagdating ng isang gansal na bilang, at ang pangalawang - ang paglitaw ng ang bilang lima sa dice. Pagkatapos ito ay lumiliko out na ang A ay napaboran V.

Independent mga kaganapan sa teoriya ng probabilidad ay inaasahang lamang sa dalawa o higit pang mga okasyon at may kasangkot independiyenteng ng anumang pagkilos mula sa iba pang mga. Halimbawa, A - sa pagkawala buntot barya paghuhugas, at B - dostavanie jack mula sa deck. Mayroon silang independiyenteng mga kaganapan sa probability theory. Mula sa sandaling ito ay naging malinaw.

Dependent kaganapan sa teoriya ng probabilidad ay pinapayagan din lamang para sa kanilang set. ipinapahiwatig ng mga ito ang umaasa sa isa sa iba pang, iyon ay, hindi pangkaraniwang bagay ay maaaring mangyari sa lamang sa kaso kapag A ay naganap na o, sa salungat, ay hindi mangyayari kapag ito ay - ang pangunahing kondisyon para B.

Ang kinahinatnan ng random na eksperimento na binubuo ng isang solong bahagi - ito ay mga kaganapan elementary. Probability theory nagsasabi na ito ay isang hindi pangkaraniwang bagay na ay tapos na isang beses lamang.

basic formula

Kaya, ang mga sa itaas ay itinuturing na ang konsepto ng "kaganapan", "bagay na maaaring mangyari theory", pagbibigay-kahulugan ng mga pangunahing mga tuntunin ng agham na ito ay din na ibinigay. Ngayon ay oras na upang gawing pamilyar ang sarili sa mga mahalagang mga formula. Ang mga expression ay mathematically nakumpirma lahat ng mga pangunahing konsepto sa tulad ng isang mahirap na paksa ang mga teorya ng probabilidad. Posibilidad ng isang kaganapan at gumaganap ng isang malaking papel.

Mas mahusay na magsimula sa mga pangunahing formula ng combinatorics. At bago mo simulan ang mga ito, ito ay nagkakahalaga ng isinasaalang-alang kung ano ito.

Combinatorics - ay pangunahing isang sangay ng matematika, siya ay nag-aaral ng isang malaking bilang ng mga integers, at iba't-ibang permutations ng parehong numero at ang kanilang mga elemento, iba't-ibang data, atbp, na humahantong sa isang bilang ng mga kumbinasyon ... Bilang karagdagan sa mga teorya ng probabilidad, industriya na ito ay mahalaga para sa mga istatistika, computer science at cryptography.

Kaya ngayon maaari mong ilipat sa sa ang pagtatanghal ng kanilang mga sarili at ang kanilang mga kahulugan formula.

Ang una sa mga ito ay ang expression para sa bilang ng permutations, ito ay ang mga sumusunod:

P_n = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n - 2) ... 3 2 ⋅ ⋅ 1 = n!

Equation ay nalalapat lamang sa kaso kung ang mga elemento ay naiiba lamang sa pagkakasunud-sunod ng arrangement.

Ngayon formula kinalalagyan, ganito ang hitsura nito ay isasaalang-alang:

A_n ^ m = n ⋅ (n - 1) ⋅ (n-2) ⋅ ... ⋅ (n - m +1) = n! : (N - m)!

expression na ito ay naaangkop hindi lamang sa ang tanging sangkap ng order ng pagkakalagay, ngunit din sa kanyang komposisyon.

Ang ikatlong equation ng combinatorics, at ito ay ang huli, na tinatawag na formula para sa bilang ng mga kumbinasyon:

C_n ^ m = n! : ((N - m))! : M!

Kumbinasyon na tinatawag na sampling, na kung saan ay hindi iniutos, ayon sa pagkakabanggit, upang at inilapat panuntunang ito.

Gamit ang formula ng combinatorics ay dumating upang maunawaan madali, maaari mo na ngayong pumunta sa mga klasikal na kahulugan ng bagay na maaaring mangyari. Tila expression na ito ang mga sumusunod:

P (A) = m: n.

Sa ganitong formula, m - ay ang bilang ng mga kondisyon kaaya-aya sa kaganapan A, at n - bilang ng mga pantay at ganap na ang lahat ng elementary kaganapan.

Mayroong maraming mga expression sa artikulo ay hindi maaaring isinasaalang-alang ang anumang bagay ngunit apektado ang magiging pinaka-mahalagang mga bago tulad ng, halimbawa, ang probabilidad ng kaganapan halaga:

P (A + B) = P (A) + P (B) - ito teorama para sa pagdaragdag lamang kapwa eksklusibong mga kaganapan;

P (A + B) = P (A) + P (B) - P (AB) - ngunit ito ay para lamang sa pagdaragdag compatible.

Ang posibilidad ng mga gawa na kaganapan:

P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B) - ito teorama para sa mga independiyenteng mga kaganapan;

(P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (B | A); P (A ⋅ B) = P (A) ⋅ P (A | B)) - at ito para sa mga umaasa.

Natapos listahan ng mga kaganapan formula. Ang teorya ng probabilidad ay nagsasabi sa atin teorama Bayes, na ganito ang hitsura:

P (H_m | A) = (P (H_m) P (A | H_m)): (Σ_ (k = 1) ^ n P (H_k) P (A | H_k)), m = 1, ..., n

Sa ganitong formula, H _1, H _2, ..., H _n - ay isang kumpletong hanay ng mga pagpapalagay.

Sa ito stop, sample formula application ay ngayong ma-alang para sa partikular na mga gawain mula sa pagsasanay.

halimbawa

Kung maingat mong pag-aralan ang anumang sangay ng matematika, ito ay hindi na walang pagsasanay at sample solusyon. At ang teorya ng probabilidad: mga kaganapan, mga halimbawa dito ay isang mahalagang bahagi ng nagpapatunay na pang-agham kalkulasyon.

Ang formula para sa bilang ng permutations

Halimbawa, sa isang card deck ay may tatlumpung card, simula sa nominal isa. Susunod na tanong. Ilang mga paraan upang fold ang deck upang ang mga cards na may isang mukha na halaga ng isa at dalawang ay hindi matatagpuan sa tabi?

Ang gawain ay naka-set, ngayon sabihin ilipat sa upang harapin ang mga ito. Una kailangan mo upang matukoy ang bilang ng mga permutations ng tatlumpung elemento, para sa layuning ito namin gawin ang mga formula sa itaas, ito ay lumiliko P_30 = 30!.

Batay sa panuntunan na ito, alam namin kung gaano karaming mga opsyon may mga ilapag ang mga deck sa maraming paraan, ngunit kami ay dapat na ibabawas mula sa mga ito ay ang mga na kung saan ang una at ikalawang card ay susunod. Upang gawin ito, magsimula sa isang variant, kapag ang una ay matatagpuan sa ikalawang. Ito ay lumiliko out na ang unang mapa ay maaaring tumagal ng dalawang pu't siyam na mga lugar - mula sa unang sa dalawampu't-ikasiyam, at ang pangalawang card mula sa pangalawang sa ikatatlong pu't, lumiliko dalawampu't siyam na upuan para sa mga pares ng mga baraha. Kaugnay nito, ang iba ay maaaring tumagal ng dalawang pu't walong puwesto, at sa anumang pagkakasunud-sunod. Iyon ay, para sa pagbabago ng ayos ng beintiosto card ay dalawang pu't walo pagpipilian P_28 = 28!

Ang resulta ay na kung isaalang-alang namin ang desisyon, kapag ang unang card ay nasa ikalawang dagdag na pagkakataon upang makakuha ng 29 ⋅ 28! = 29!

Gamit ang parehong paraan, kailangan mo upang makalkula ang bilang ng mga kalabisan mga pagpipilian para sa kaso kapag ang unang card ay nakalagay sa ilalim ng segundo. nakuha din 29 ⋅ 28! = 29!

Mula sa ito ay sumusunod na ang dagdag na mga opsyon 2 ⋅ 29!, Habang ang mga kinakailangang paraan ng pagkolekta ng deck ng 30! - 2 ⋅ 29!. Ito ay nananatiling lamang upang makalkula.

30! = 29! ⋅ 30; 30-2 ⋅ 29! = 29! ⋅ (30 - 2) = 29! ⋅ 28

Ngayon ay kailangan namin upang i-multiply-sama ang lahat ng mga numero ng dalawampu't-siyam, at pagkatapos ay sa dulo ng lahat ng multiply sa 28. Ang sagot na nakuha 2,4757335 ⋅ 〖〗 10 ^ 32

Mga halimbawa ng mga solusyon. Ang formula para sa bilang ng tirahan

Sa problemang ito, kailangan mo upang malaman kung gaano karaming mga may mga paraan upang ilagay ang labing limang volume sa isang shelf, ngunit sa ilalim ng kondisyon na lamang tatlumpung volume.

Sa gawaing ito, ang desisyon ng isang maliit na mas madali kaysa sa nakaraang. Gamit ang mga naka-kilala formula, ito ay kinakailangan upang makalkula ang kabuuang bilang ng tatlumpung mga lokasyon labinlimang volume.

A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ ... ⋅ 28⋅ (30-15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16 = 202 843 204 931 727 360 000

Bilang tugon, ayon sa pagkakabanggit, ay katumbas ng 202 843 204 931 727 360 000.

Ngayon gawin ang mga gawain ng isang maliit na mas mahirap. Kailangan mong malaman kung gaano karaming mga may mga paraan upang ayusin ang tatlumpu't dalawang mga libro sa shelves, sa kondisyon na tanging labing-limang volume ay maaaring manirahan sa parehong shelf.

Bago ang simula ng ang desisyon ay nais na linawin na ang ilan sa mga problema ay maaaring malutas sa ilang mga paraan, at sa ito mayroong dalawang mga paraan, ngunit sa parehong isa at ang parehong formula ay inilapat.

Sa gawaing ito, maaari mong gawin ang sagot mula sa nakaraang isa, dahil doon namin kinakalkula ang bilang ng beses na maaari mong punan ang shelf sa loob ng labinglimang mga libro sa iba't ibang paraan. Ito ay naka-A_30 ^ 15 = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ (30-15 + 1) = 30 ⋅ 29 ⋅ 28 ⋅ ... ⋅ 16.

Ang ikalawang regiment kinakalkula sa pamamagitan ng formula pagbabago ng ayos, dahil ito ay nakalagay sa labinlimang mga libro, habang ang natitira sa loob ng labinglimang. Ginagamit namin ang formula P_15 = 15!.

Ito ay lumiliko out na ang sum ay A_30 ^ 15 ⋅ P_15 mga paraan, ngunit, bilang karagdagan, ang produkto ng lahat ng mga numero 30-16 ay multiplied sa produkto ng mga numero ng labinlimang, sa katapusan turn out ang produkto ng lahat ng mga numero ng tatlumpu, iyan ang kasagutan ay 30!

Subalit ang problemang ito ay maaaring malutas sa isang iba't ibang mga paraan - mas madali. Upang gawin ito, maaari mong isipin na may isang shelf para sa tatlumpung mga libro. Lahat ng mga ito ay inilalagay sa eroplanong ito, ngunit dahil ang kalagayan ay nangangailangan na mayroong dalawang istante, isa man tayo katagal paglalagari sa kalahati, dalawang liko labinlimang. Mula sa ito ay lumiliko out na para sa ganitong arrangement ay maaaring maging P_30 = 30!.

Mga halimbawa ng mga solusyon. Ang formula para sa bilang ng mga kumbinasyon ng mga

Sino ang itinuturing na isang variant ng ikatlong problema ng combinatorics. Kailangan mong malaman kung gaano karaming mga paraan diyan ay upang ayusin ang labing-limang libro sa kondisyon na kailangan mong pumili mula sa tatlumpung eksaktong kapareho.

Para sa ang desisyon ay, siyempre, ilapat ang formula para sa bilang ng mga kumbinasyon. Mula sa kondisyon na ito ay nagiging malinaw na ang pagkakasunod-sunod ng parehong labing limang mga libro ay hindi mahalaga. Kaya una kailangan mo upang malaman ang kabuuang bilang ng mga kumbinasyon ng tatlumpung labinlimang libro.

C_30 ^ 15 = 30! : ((30-15))! : 15! = 155117520

Iyon lang. Gamit ang formula, sa pinakamaikling oras na posible upang malutas ang naturang problema, ang sagot, ayon sa pagkakabanggit, katumbas ng 155,117,520.

Mga halimbawa ng mga solusyon. Ang klasikong kahulugan ng probabilidad

Ang paggamit ng mga formula na ibinigay sa itaas, maaari isa mahanap ang sagot sa isang simpleng gawain. Ngunit ito ay malinaw na makita at sundin ang mga kurso ng aksyon.

Ang gawain na ibinigay na sa isang uma may sampung ganap na magkakahawig na mga bola. Sa mga ito, apat na dilaw at anim na asul. Kinuha mula sa urn isang ball. Ito ay kinakailangan upang malaman ang probabilidad dostavaniya asul.

Upang malutas ang problema ng ito ay kinakailangan upang maitalaga dostavanie blue ball event A. karanasan na ito ay maaaring magkaroon ng sampung kinalabasan, na kung saan, sa pagliko, elementary at pantay-pantay malamang. Kasabay nito, anim sa sampung mga kanais-nais na kaganapan A. Sagutin ang sumusunod na formula:

P (A) = 6: 10 = 0.6

Paglalapat ng formula na ito, ay nalaman nating ang posibilidad dostavaniya asul na bola ay 0.6.

Mga halimbawa ng mga solusyon. Ang posibilidad ng mga kaganapan na halaga

Sino ay magiging isang variant na kung saan ay malutas sa pamamagitan ng gamit ang formula ng probabilidad ng kaganapan na halaga. Kaya, na ibinigay sa kondisyon na mayroong dalawang mga kaso, ang unang isa ay grey at limang puting bola, habang ang pangalawang - walong kulay abo at apat na puting bola. Bilang isang resulta, ang una at ikalawang mga kahon ay may kinuha sa isa sa kanila. Ito ay kinakailangan upang malaman kung ano ang mga pagkakataon na kulang ang mga bola ay kulay-abo at puti.

Upang malutas ang problemang ito, ito ay kinakailangan upang makilala ang mga kaganapan.

• Kaya, A - kami ay may isang kulay-abo na bola sa mga unang box: P (A) = 1/6.
• A '- puti bombilya ring kinuha mula sa unang box: P (A') = 5/6.
• Ang - Na nahango grey bola ng ikalawang conduit: P (B) = 2/3.
• B '- kinuha ng isang kulay-abo na bola ng pangalawang drawer: P (B') = 1/3.

Ayon sa problema ito ay kinakailangan na ang isa sa mga phenomena nangyari: AB 'o' B. Gamit ang mga formula, makuha namin: P (AB ') = 1/18, P (A'B) = 10/18.

Ngayon ang formula ng pag-multiply ang probabilidad ay nagamit. Susunod, upang malaman ang sagot, kailangan mong mag-apply sa kanilang mga equation pagdaragdag ng:

P = P (AB '+ A'B) = P (AB') + P (A'B) = 11/18.

Iyon ang dahilan kung paano, gamit ang formula, maaari mong malutas ang naturang problema.

resulta

Ang papel ay iniharap sa impormasyon sa "bagay na maaaring mangyari theory", ang posibilidad ng mga kaganapan na gumaganap ng isang mahalagang papel. Of course, hindi lahat ng bagay ay isinasaalang-alang, ngunit sa batayan ng ang teksto na ipinakita, maaari mong theoretically makakuha ng pamilyar sa ito sangay ng matematika. Itinuturing na agham ay maaaring maging kapaki-pakinabang hindi lamang sa mga propesyonal na negosyo, ngunit din sa araw-araw na buhay. Maaari mo itong gamitin upang kalkulahin ang anumang posibilidad ng isang kaganapan.

Ang teksto ay apektado rin ng makabuluhang petsa sa kasaysayan ng pag-unlad ng probabilidad teorya bilang isang agham, at ang mga pangalan ng mga tao ang mga gawa ay ilagay sa ito. Iyon ang dahilan kung paano pag-usisa ng tao ay humantong sa ang katunayan na ang mga tao na natutunan upang mabilang, kahit random na mga kaganapan. Sa sandaling ang mga ito ay lamang na interesado sa ito, ngunit ngayon ito ay kilala sa lahat. At walang sinuman ang maaaring sabihin kung ano ang mangyayari sa amin sa hinaharap, kung ano ang iba pang mga makikinang na tuklas na may kaugnayan sa ang teorya sa ilalim ng pagsasaalang-alang, ay nakatuon. Ngunit isang bagay ay para sa sigurado - ang pag-aaral pa rin ay hindi katumbas ng halaga!