Bumalik sa paaralan. ugat karagdagan

Sa kasalukuyan makabagong elektronikong kompyuter pagkalkula ng square root ng numero ay hindi isang mahirap na gawain. Halimbawa, √2704 = 52, ito ay sa iyo na kalkulahin ang anumang calculator. Sa kabutihang palad, ang calculator ay hindi lamang sa Windows, ngunit din sa ordinaryong, kahit na ang pinaka-hindi mapagpanggap, phone. Ang tunay na kung biglang (isang mababang posibilidad na mangyari, pag-compute ng kung saan, hindi sinasadya, ay kinabibilangan ng mga karagdagan ng mga ugat), makikita mo ang iyong sarili nang walang mga magagamit na pondo, at pagkatapos, sa aba, kailangang umasa sa kanilang talino.

Pagsasanay sa isip ay hindi kailanman ilagay. Lalo na para sa mga taong hindi kaya madalas gumagana sa mga numero, at kahit na higit pa kaya sa mga ugat. Karagdagan at pagbabawas ay The Roots - isang magandang ehersisyo para sa isip nababato. At kukunin ko na magpapakita sa iyo hakbang-hakbang pagdaragdag ng mga ugat. Expression Mga halimbawa ay maaaring maging tulad ng sumusunod.

Ang equation na kailangang pinasimple:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

Ito ay isang hindi makatwiran na expression. Upang gawing simple ito ay kinakailangan upang dalhin ang lahat ng radicands sa pangkalahatang form. Namin sa bawat hakbang:

Ang unang numero ay hindi maaaring pinasimple. Bumabalik kami sa ikalawang term.

3√48 decompose sa multipliers 48: 48 = 2 × 24 o 48 × 16 = 3. Ang square root ng 24 ay hindi isang integer, hal isang fractional natitira. Since kailangan namin ang eksaktong halaga, tinatayang ugat ay hindi angkop. Ang square root ng 16 ay apat, upang gumawa ng mga ito mula sa ilalim ng ugat sign. makuha namin ang 4 × 3 × √3 = 12 × √3

Ang mga sumusunod na pahayag mula sa amin ay negatibo, ibig sabihin, ay nasulat ng minus -4 × √ (27.) Ikalat 27 multipliers. makuha namin ang 27 × 3 = 9. Hindi kami gumagamit ng fractional multipliers dahil sa mga fractions upang makalkula ang square root ng complex. 9 kumuha ng out mula sa ilalim ng plate, hal Kinakalkula namin ang square root. makuha namin ang mga sumusunod na expression: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

Susunod matagalang √128 makalkula ang bahagi na maaaring kinuha sa labas mula sa ilalim ng root. 128 = 64 × 2, kung saan √64 = 8. Kung maaari mong isipin ito ay magiging mas madali na ito expression ng: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

muling isulat namin ang expression pinasimple tuntunin:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

Ngayon magdagdag ng hanggang namin ang bilang ng parehong radicals. Hindi ka maaaring magdagdag o magbawas pagpapahayag ng iba't ibang mga radicals. ugat Addition ay nangangailangan ng pagsunod sa panuntunang ito.

makuha namin ang mga sumusunod na tugon:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - asa na sa algebra ay nagpasya upang alisin tulad ng mga elemento ay hindi na balita sa iyo.

Expression maaaring katawanin hindi lamang sa pamamagitan ng square root, ngunit din na may isang kubiko root o n-hydrochloric lawak.

Karagdagan at pagbabawas ugat na may iba't ibang mga exponents, ngunit may katumbas radicand, ay ang mga sumusunod:

Kung kami ay may isang expression tulad √a + ∛b + ∜b, maaari naming gawing simple ang expression na ito ang mga sumusunod:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + b3

nagdala kami ng dalawang naturang miyembro sa isang karaniwang tagapagpahiwatig ng root. Narito ginamit namin ang mga ugat ng ari-arian, na kung saan mababasa ang mga sumusunod: kung ang bilang ng mga degree ng radikal na expression at ang bilang ng ugat index multiply sa parehong bilang, ang mga pagkalkula ay nananatiling hindi nabago.

Tandaan: ang exponents lamang magdagdag ng hanggang kapag dumami.

Isaalang-alang ang isang halimbawa kung saan ang mga naroroon sa mga tuntunin ng mga bahagi.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

Susubukan naming magpasya sa hakbang na ito:

5√8 = 5 * 2√2 - gumawa kami sa labas ng root ng maaaring kumpunihin.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

Kung ang ugat ng katawan ay kinakatawan ng isang maliit na bahagi, ang bahagi ay hindi isang bahagi ng pagbabagong ito, kung ang square root ng dibidendo at ang panghati. Bilang isang resulta, kami ay nakuha ang pagkakapantay-pantay ng inilarawan sa itaas.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

Kaya upang makakuha ng isang sagot.

Ang pangunahing bagay na tandaan na negatibong numero ay hindi maaaring ipinalabas ugat na may isang mas exponent. Kung kahit na degree radicand ay negatibo, pagkatapos ay ang pagpapahayag ay walang lutas.

Ang pagdagdag ng mga ugat ay posible lamang kapag ang pagkakatulad ng mga expression sa radicals dahil sila ay mga katulad na mga tuntunin. Ang parehong naaangkop sa ang pagkakaiba.

Ang pagdagdag ng mga numeric ugat na may iba't ibang mga exponents ginanap sa pamamagitan ng pagdadala sa kabuuang lawak ng root ng parehong mga tuntunin. batas na ito ay may parehong epekto bilang isang pagbabawas sa isang karaniwang denominador kapag pagdaragdag o pagbabawas fraction.

Kung ang radicand ay may isang bilang itataas sa kapangyarihan ng expression na ito ay maaaring pinasimple sa pamamagitan ng ipagpalagay na ang mga ugat sa pagitan ng index at ang lawak doon ay isang pangkaraniwang denominator.