Confidence interval. Ano ito at kung paano ito gagamitin?

Kumpiyansa agwat, ay dumating sa amin mula sa larangan ng istatistika. Ito tiyak na hanay, na naghahain upang matantya ang hindi kilalang parameter na may isang mataas na antas ng pagiging maaasahan. Ang pinakamadaling paraan upang ipaliwanag na ito ay may isang halimbawa.

Ipagpalagay na gusto mong tuklasin ang anumang mga random na halaga, hal, isang server na oras ng pagtugon sa isang kahilingan ng kliyente. Sa bawat oras na uri isang tiyak na address sa user, ang server ay tumugon sa ito sa iba't ibang mga bilis. Kaya, ang mga pagsubok na oras ng pagtugon ay random. Kaya, ang agwat ng kumpyansa upang matukoy ang mga hangganan ng parameter na ito, at pagkatapos ito ay magiging posible na magtaltalan na may posibilidad ng 95% ang reaksyon rate ng ang server ay nasa hanay kinakalkula sa pamamagitan ng sa amin.

O nais mong malaman kung gaano karaming mga tao ay may kamalayan sa ang marka ng kalakalan ng kumpanya. Kapag ang agwat ng kumpyansa ay kinakalkula, at pagkatapos ito ay magiging posible, halimbawa, upang sabihin na ang isang 95% na posibilidad proporsyon ng mga mamimili na magkaroon ng kamalayan ng mga ito tatak, ay nasa hanay mula sa 27% hanggang 34%.

Dahil term na ito ay malapit na nauugnay sa naturang halaga bilang antas ng kumpyansa. Ito ay isang posibilidad na ang nais na opsyon ay kasama sa agwat ng kumpiyansa. Mula sa ang halaga na ito ito ay depende sa kung gaano kalaki ang magiging aming ninanais na hanay. Ang mas malaki ang halaga na natatanggap nito, ang mas makitid ang agwat ng kumpyansa, at vice versa. Kadalasan ito ay nakatakda sa 90%, 95% o 99%. Ang halaga ng 95% ay ang pinakasikat na.

Active component ay nakakaapekto rin ang pagpapakalat ng mga obserbasyon at ang sample size. ang kahulugan nito ay batay sa palagay na ang attribute na pinag-uusapan ay napapailalim sa mga normal na batas sa pamamahagi. Ang pahayag na ito ay kilala rin bilang Batas ni Gauss. Ayon sa kanya, ito ay tinatawag na ang normal na pamamahagi ng isang tuloy-tuloy na random variable na maaaring inilarawan sa pamamagitan ng ang posibilidad density. Kung sa palagay ng mga normal na pamamahagi napatunayang mali, pagkatapos ay ang pagtantya ay maaaring maging mali.

Una, sabihin harapin ang kung paano upang makalkula ang agwat ng kumpyansa para sa ang pag-asa. Mayroong dalawang posibleng mga kaso. Pagpapakalat (antas ng scatter ng random variable) ay maaaring kilala o hindi. Kung ito ay kilala, ang aming confidence na pagitan ay kinakalkula gamit ang mga sumusunod na formula:

HSR - t * σ / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * σ / (sqrt (n)), kung saan

α - sign,

t - parameter ng pamamahagi talahanayan Laplace,

sqrt (n) - ang square root ng kabuuang dami ng sample ,

σ - ang square root ng variance.

Kung ang pag-iiba ay hindi kilala, ito ay maaaring kalkulahin, kung alam namin ang lahat ng mga halaga ng mga ninanais kaugalian. Upang gawin ito, gamitin ang sumusunod na formula:

σ2 = h2sr - (HSR) 2, kung saan

h2sr - ang average na halaga ng mga parisukat ng mga aral ng kaugalian,

(HSR) 2 - square nangangahulugan halaga ng katangian.

Ang formula sa pamamagitan ng na sa kasong ito ay kinakalkula sa agwat ng kumpyansa ay bahagyang naiiba:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n)), kung saan

XCP - ang sample mean,

α - sign,

t - parameter na natagpuan sa pamamagitan ng pamamahagi ng Mag-aaral mesa t = t (ɣ; n-1),

sqrt (n) - ang square root ng ang laki ng sample,

s - ang square root ng variance.

Isaalang-alang ang halimbawang ito. Ipagpalagay na ang mga resulta ng 7 mga sukat ay natukoy ang average na halaga ng tampok na pagsubok, na kung saan ay katumbas ng 30 at sample variance katumbas ng 36. Dapat itong matagpuan na may posibilidad ng 99% agwat ng kumpiyansa na naglalaman ng tunay na halaga ng mga sinusukat parameter.

Una naming tukuyin kung ano ay ang t: t = t (0,99; 7-1) = 3.71. Paggamit ng mga itaas na formula, makuha namin:

HSR - t * s / (sqrt (n)) <= α <= HSR + t * s / (sqrt (n))

30-3.71 * 36 / (sqrt (7)) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))

21.587 <= α <= 38.413

Ang agwat ng kumpyansa para sa pag-iiba ay kinakalkula bilang ang kaso na may kilalang mean, at kapag walang data sa matematika-asa, at ang tanging kilala halaga walang pinapanigan variance pagtatantya point. Hindi namin ay magbibigay dito ang formula para sa kanyang pagkalkula, dahil ang mga ito lubos na mahirap unawain at, kung ninanais, sila ay maaaring palaging ay matatagpuan sa network.

tandaan lamang kami na ang agwat ng kumpyansa ay maginhawang tinutukoy gamit ang Excel programa o network na serbisyo, na kung saan ay tinatawag na.