Georg Cantor: itakda ang teorya, talambuhay at pamilya math

Georg Cantor (photo nagpapakita mamaya sa artikulo) - German mathematician na binuo ang teorya ng sets at ipinakilala ang konsepto ng transfinite numero, walang hanggan malaki, ngunit naiiba mula sa bawat isa. Siya rin ang nagbigay ng isang kahulugan ng Ordinal at cardinal numero at itinatag ang kanilang arithmetic.

Georg Cantor: isang maikling talambuhay

Ipinanganak sa St Petersburg 1845/03/03. Ang kanyang ama ay isang Danish Protestante Georg Waldemar kantor, ay nakikibahagi sa kalakalan, sa Vol. H. At sa stock exchange. Ang kanyang ina, si Maria, Bem ay isang Katoliko at nanggaling sa isang pamilya ng mga kilalang musikero. Kapag sa 1856 ang kanyang ama George ay naging masama, ang pamilya sa paghahanap ng isang milder klima inilipat muna sa Wiesbaden pagkatapos ay sa Frankfurt. Mathematical talent, ang batang lalaki ay lumitaw bago ang kanyang ika-15 kaarawan habang nag-aaral sa pribadong paaralan at mga pampublikong paaralan sa Darmstadt at Wiesbaden. Sa katapusan, Georg Cantor hikayat ng kanyang ama sa kanyang pagpapasiya upang maging isang dalub-agbilang sa halip na isang engineer.

Matapos ang maikling pagsasanay sa University of Zurich in 1863. Kantor ay inilipat sa Berlin University sa pag-aaral pisika, pilosopiya at matematika. Doon siya ay tinuturuan:

• Karl Theodor Weierstrass, na ang pagdadalubhasa sa pag-aaral, marahil ay nagkaroon ng malaking impluwensiya sa George;
• Ernst Kummer, na itinuro ang pinakamataas na arithmetic;
• Leopold Kronecker, sa numero ng teorya specialist, na sa ibang pagkakataon taliwas kantor.

Ang pagkakaroon na ginugol ng isa semestro sa University of Gottingen sa 1866, sa susunod na taon George wrote kanyang doktor sanaysay sa ilalim ng pamagat "Sa matematika, ang sining ng pagtatanong ay mas mahalaga kaysa sa paglutas ng problema" tungkol sa mga problema na Carl Friedrich gauss kaliwa hindi malutas sa kanyang Disquisitiones Arithmeticae (1801) . Pagkatapos Panandalian pagtuturo sa Berlin Paaralan para sa mga batang babae Kantor nagsimula nagtatrabaho sa University of Halle, kung saan siya ay nanatili hanggang sa katapusan ng kanyang buhay, una bilang isang lektor, since 1872 bilang isang assistant professor, at dahil 1879 ang unang bilang isang propesor.

pananaliksik

Sa simula ng isang serye ng mga 10 mga gawa 1869-1873, Georg Cantor isinasaalang-alang ang teorya ng mga numero. Ang trabaho ay sumasalamin sa pagkahilig para sa ang paksa ng kanyang pag-aaral at ang epekto ng gauss Kronecker. Sa mungkahi ng Heinrich Eduard Heine, mga kasamahan ni Cantor at Halle, na kinikilala ang kanyang matematiko talento, siya ay sumangguni sa ang teorya ng trigonometriko serye, na kung saan pinalawak ang konsepto ng mga tunay na mga numero.

Batay sa mga trabaho function ng isang komplikadong variable ng German matematiko Bernhard Riemann noong 1854, noong 1870 kantor ay nagpakita na tulad ng isang function na maaaring katawanin sa isa lamang paraan - sa pamamagitan ng trigonometriko serye. Pagsasaalang-alang ng mga hanay ng mga numero (points), na kung saan ay hindi sumalungat sa pagtingin na ito, na humantong sa kanya, sa simula, sa 1872, na ang kahulugan ng mga hindi nakapangangatwiran numero sa mga tuntunin ng nagtatagpo sa isang lugal pagkakasunud-sunod ng mga numero ng katuwiran (fraction ng integer) at pagkatapos ay sa simula ng trabaho sa trabaho ang kanyang buhay, set teorya at ang konsepto ng transfinite numero.

set theory

Georg Cantor, ang teorya na kung saan nagtatakda nagmula sa mga liham na may Technical Institute of Braunschweig mathematician Richard Dedekind, ay kaibigan na kasama niya mula pagkabata. Sila concluded na ang mga set, hangganan o walang hanggan, ay isang mayorya ng mga elemento (hal, mga numero ng {0, ± 1, ± 2 ...}) Aling ay may isang tiyak na ari-arian, habang napananatili ang kanilang mga sariling katangian. Ngunit kapag Georg Cantor inilapat sa pag-aaral ang kanilang mga katangian ng isa na pagsusulatan (eg, {A, B, C} sa {1, 2, 3}), siya ay mabilis na natanto na naiiba sila sa kanilang mga antas ng pakikipagtulungan, kahit na ito ay walang hanggan sets , set piraso o isang subset ng na kasama ang parehong bilang ng mga bagay na ito ay mismong t. e.. Ang kanyang paraan sa lalong madaling panahon nagbigay ng kamangha-manghang mga resulta.

Sa 1873, Georg Cantor (mathematician) ay nagpakita na ang mga numero ng katuwiran, bagama't walang katapusan, ikaw ay countable, dahil maaari nilang ilagay sa isa-sa-isang mga liham na may natural (ie. E. 1, 2, 3 ,. D.). Siya ay nagpakita na ang hanay ng mga tunay na mga numero na binubuo ng isang may talino at hindi makatwiran, at hindi mabilang walang katapusan. Ano ang isang kabalintunaan, na kantor na ang hanay ng lahat ng algebraic numero ay naglalaman ng maraming mga sangkap tulad ng sa set ng lahat ng integers, at na transendental mga numero na kung saan ay hindi algebraic, na kung saan ay isang subset ng hindi nakapangangatwiran numero ay hindi mabilang at samakatuwid ang kanilang mga numero ay mas malaki kaysa sa integer at dapat na ituring bilang walang katapusan.

Opponents at tagasuporta

Ngunit ang trabaho Cantor, kung saan siya unang ilagay sa harap ang mga resulta, ay hindi na-publish sa "Krell" magazine bilang isa sa mga reviewers, Kronecker ay tutol. Ngunit pagkatapos ng interbensyon ng Dedekind ito ay nai-publish sa 1874 sa ilalim ng pamagat "Ang mga katangian ng lahat ng real algebraic numero."

Agham at personal na buhay

Sa parehong taon, sa panahon ng pulutgata kasama ang kanyang asawa, Valli Gutman sa Interlaken, Switzerland, kantor matugunan Dedekind na Pinapayuhan nagkomento sa kanyang bagong teorya. George suweldo ay maliit, ngunit sa pamamagitan ng pera ng kanyang ama, na namatay sa 1863, siya ay binuo para sa kanyang asawa at limang anak sa bahay. Marami sa kanyang mga gawa ay nai-publish sa Sweden sa bagong journal Acta Mathematica, ang editor at founder ng na kung saan ay Gösta Mittag-Leffler, kabilang sa mga unang upang makilala ang talent ng German mathematician.

Komunikasyon sa metaphysics

Teorya kantor ay ganap na bagong paksa ng pananaliksik na may kaugnayan sa matematika walang katapusan (hal, ang pagkakasunud-sunod 1, 2, 3 ,. D., At mas kumplikadong mga hanay), na kung saan ay higit sa lahat umaasa sa isa-sa-isa pagsusulatan. Cantor Development ng mga bagong paraan ng pagtatakda ng mga tanong patungkol sa pagpapatuloy at infinity Kuwaresma kanyang pag-aaral halo-halong.

Kapag siya Nagtalo na walang katapusan na numero talagang umiiral, ay bumalik sa sinaunang at medyebal pilosopiya na patungkol sa aktwal at potensyal na kawalang-hanggan, pati na rin sa unang bahagi ng relihiyon edukasyon, kung saan ang mga magulang ay nagbigay sa kanya. Sa 1883, sa kanyang aklat "Fundamentals ng pangkalahatang teorya ng set" Kantor pinagsama ang kanyang konsepto ng ang metapisika ng Plato.

Kronecker din, na iginiit na "may mga" lamang integer ( "Nilikha ng Diyos ang integers, ang ilang bahagi - ang mga gawain ng tao"), para sa maraming mga taon Matindi ang tinanggihan ang kanyang mga argumento at pumigil sa kanyang appointment sa University of Berlin.

transfinite numero

Sa 1895-1897 gg. Georg Cantor ganap na nabuo ang kanyang ideya ng pagpapatuloy at infinity, kabilang ang isang walang katapusang pagkakasunod-sunod at cardinal numero, sa kanyang pinaka-tanyag na trabaho, nai-publish sa ilalim ng pamagat "Kontribusyon sa teorya ng transfinite numero" (1915). trabaho na ito ay kasama ang kanyang mga kuru-kuro, kung saan pinamunuan niya ang isang demonstration na isang walang-katapusang set ay maaaring maihatid sa isang isa-sa-isa pagsusulatan sa isa sa kanyang mga subset.

Ang pinakamaliit na transfinite cardinal number niyang sabihin sa kapangyarihan ng anumang hanay, na maaaring ilagay sa isa-sa-isang mga liham na may mga natural na mga numero. Kantor inilarawan ang kanyang aleph-zero. Malaki transpinidong plurality Alef itinalagang isa, dalawa o Aleph-t. D. Ito ay karagdagang binuo arithmetic ordinals, na kung saan ay katulad ng hangganan arithmetic. Kaya, siya ay enriched ang konsepto ng kawalang-hanggan.

Ang pagsalungat nahaharap siya, at ang oras na kinuha upang matiyak na ang kanyang mga ideya ay ganap na tinanggap, ipinaliwanag ang mga pagkakumplikado ng revaluation ng sinaunang tanong ng kung ano ay ang numero. Kantor ay nagpakita na ang isang set ng mga puntos sa linya ay may mas mataas na kapasidad kaysa sa Aleph-zero. Ito na humantong sa ang kilalang problema ng continuum teorya - walang cardinals sa pagitan aleph-zero at walang kapangyarihan puntos sa linya. Ang problemang ito sa una at ikalawang kalahati ng ika-20 siglo ay ng mahusay na interes at ay nai-aral sa pamamagitan ng maraming mga mathematicians, sa Vol. H. Kurt Gödel at Paul Cohen.

depresyon

Talambuhay Georga Kantora 1884 ay marred sa pamamagitan ng kanyang bagong nagsisimula sakit sa kaisipan, ngunit patuloy siya sa trabaho aktibong. Sa 1897 siya ay nakatulong upang i-hold ang unang International Congress of Mathematicians sa Zurich. Bahagyang dahil siya laban sa Kronecker, siya ay madalas na sympathized sa mga batang namumuko mathematicians at sinubukan upang makahanap ng isang paraan upang i-save ang mga ito mula sa panliligalig ng mga guro na pakiramdam threatened sa pamamagitan ng mga bagong ideya.

pagkilala

Sa turn ng siglo sa kanyang trabaho ay ganap na kinikilala bilang isang batayan para sa teorya ng pag-andar, analysis at topology. Sa karagdagan, Kantora Georga book nagsilbi bilang isang puwersa para sa karagdagang pag-unlad ng pormalista at intuitionist paaralan ng makatuwirang pundasyon ng matematika. Ito ay makabuluhang nagbago ang sistema ng pagtuturo at ay madalas na nauugnay sa "bagong matematika."

Noong 1911, kantor ay kabilang sa mga inimbitahan sa pagdiriwang ng ika-500 anibersaryo ng University of St Andrews sa Scotland. Pumunta siya doon umaasa upang matugunan Bertrand Russell, na sa kanyang mga kamakailan-publish na trabaho Principia Mathematica paulit-ulit na tinutukoy ang German matematiko, ngunit iyon ay hindi mangyayari. University iginawad Cantor isang honorary degree, ngunit dahil sa sakit niya kayang tanggapin ang award sa tao.

Cantor ay nagretiro sa 1913 at nanirahan sa kahirapan at gutom sa panahon ng Unang Digmaang Pandaigdig. Mga Pagdiriwang sa karangalan ng kanyang ika-70 kaarawan noong 1915 ay kinansela dahil sa digmaan, ngunit isang maliit na seremonya ay gaganapin sa kanyang bahay. Namatay siya noong 1918/01/06, sa Galle, sa isang saykayatriko ospital, kung saan siya na ginugol ang huling taon ng kanyang buhay.

Georg Cantor: A Biography. pamilya

Agosto 9, 1874, ang German mathematician na may-asawa Valli Gutman. Ang ilang ay may 4 anak na lalaki at 2 babae. Ang huling anak ay ipinanganak sa 1886 sa kantor bumili ng isang bagong tahanan. Suportahan ang pamilya tinulungan niya legacy ng kanyang ama. Ang kalusugan ng Cantor lubhang apektado ang kamatayan ng kaniyang bunso sa 1899 - dahil ito ay hindi kailanman umalis sa depresyon.