Monty Hall Problema

Subukan upang maunawaan para sa isang mahabang oras na ang isang kahindik-hindik na puzzle, na inilathala 23 taon ang nakalipas sa magazine na ito "Parade Magazine" at naging isang uri ng echo ng sikat na Amerikanong palabas "ni Magsagawa ng Deal Hayaan" (isinalin). Ang gawain-based na standing Monty Hall kabalintunaan.

Subukan upang ibalik nitong mangyari. Isipin ang iyong sarili sa isang party na ginanap habang ang show. Ikaw ay humantong sa tatlong mga pinto at nagbibigay ng kakayahan upang tukuyin ang isa lamang, cautioning na ang premyo ay nakatago sa likod ng bawat pinto. Ang pangunahing premyo ay ang susi sa isang luxury car na kinuha mo, kung buksan mo ang "tama" ang pinto para sa natitirang mga pinto nagtago aliw premyo, upang maging eksakto - para sa isang kambing. Of course, isang aliw premyo hindi mo ay magiging masaya - ikaw ay interesado sa grand premyo.

Pagkatapos magkano ang pag-iisip, ninyong mga di-punto sa isa sa mga pinto (halimbawa, ang unang). Iyon ay ang kabalintunaan ng Monty Hall, kayo tiyak ay hindi alam, kaya lang pag-asa para sa mga bagay na himala pa rin ang mangyayari kung minsan.

Ngunit ang nangungunang dahilan ay bubukas sa maling pinto, na kung saan ay nagpasya na ituro sa iyo at sa iba pang mga (siya alam eksakto kung saan ito ay nakatago Keys). At siya ay bubukas ang pinto, sa likod ng kung saan itinago ang mga kambing. Halimbawa, sa pangatlo. Presenter pinapasimple ang gawain ng pagbibigay para sa mga seleksyon ay ngayon lamang ng dalawang pintuan. Dagdag pa rito, ito ay nag-aalok ng karagdagang panahon upang think at nagbibigay-daan sa tawag ng isa pang pinto, kung mayroon kang anumang mga alinlangan.

Dagdagan ng isang pagkakataon upang kunin ang mga susi, kung magbago ang isip mo at ipasok sa isa pang pinto? Mag-isip ng isang minuto. Ano ay titigil?

Ang tamang sagot ay pagbubukas ng isa pang pinto, tinataasan mo ang mga pagkakataon ng pagkuha ng nadoble key. Pag-aalinlangan? Maraming mga pagdududa. Ngunit tiyak na ito ay ang Monty Hall kabalintunaan.

Ang paliwanag ng kabalintunaan tulad ng sumusunod. Sabihin natin na pinili mo ngayon ang unang pinto. Kami ay kumakatawan sa mga pinto sa anyo ng dalawang halaga (mga halaga). Ang halaga ng A, hayaan ang unang (napili lamang sa iyo) pinto, at ang halaga ng B - ang mga natitirang mga pintuan. Probability pagpasok key sa A ay 1/3, at ang posibilidad ng pagkuha ng pangalawang halaga ng key B ay katumbas ng, ayon sa pagkakabanggit, 2/3. Huwag mong sumang-ayon? Susunod. Kung mayroon kang pagkakataon upang buksan ang isang pangalawang at ang ikatlong pinto, nakasandal sa pabor ng mga halaga ng B, ang mga pagkakataon ay pumunta sa pamamagitan ng kotse ay magiging doble.

Ipaalam sa amin suriin ito nang mas malapitan. Sigurado ka ba na mayroong tiyak na isang A kambing (hindi bababa sa isa) at posibleng ang mga susi. Pagbukas ng isang pinto bukod, tulad ng, ang sitwasyon ay hindi nagbabago: mananatili pa rin ang dalawang posibilidad: panalong kotse at manalo ng isang kambing. Ngunit nagbibigay-diin sa halaga ng B, ang probabilidad ng panalong, ikaw pa rin ang pagtaas sa 2/3, dahil para sa dami A posibilidad ay lamang 1/3.

Ang isa pang, na isang eskematiko, halimbawa:

g1 g2 g3 baguhin ang mga napili nang hindi binabago ang seleksyon
sa Well Well Well sa
Well na rin sa Well
Well Well Well na sa

kung saan d1 - ang unang pinto, d2 - ang pangalawang pinto, g3 - ang ikatlong pinto, Well - hayop (kambing), para sa - key (ang kotse).

Ang ilan ay hindi nagkakaroon ng Monty Hall kabalintunaan sineseryoso, arguing na ang probabilidad ng panalong ang susi pa rin ang 50/50 ( "mag-o"). Ngunit magagamit muli pag-verify pa rin Kinukumpirma ang teorya ay may isang makatwirang karapatang exist at mga gawa sa 2/3 ng mga kaso ng lahat ng ipinakita. Halimbawa, tatlumpung iniharap pagkakataon upang i-play magagawa mong upang mahanap ang tamang sagot sa loob ng dalawampu't. At ito ay lubos na ang isang mataas na porsyento.

At madalas na ang Monty Hall kabalintunaan ginagamit players pamamagitan ng pagtaya sa roulette, o naglalaro ng baraha. Bakit nila mawala? Ang sagot ay malinaw: kasakiman ay ruining. O katuwaan. Hangga't gusto mo. Matapos alisin ang palayok, ang player ay hindi na magagawang upang ihinto ang raging damdamin at gumawa ng isa pang taya, na forgetting tungkol sa mga teorya. Ngunit ang pagkawala ay hindi nakansela. Ito ay ang porsyento ng kabayaran.

Monty Hall nagpapatunay na pagkatapos ng pagbubukas ng pinto na may isang kambing na laro ay laging mas malaking kita upang baguhin ang unang pagpipilian, dahil ang mga pagkakataon na ang pagtaas pa rin. Narito naturang narito ang mga ito, ang paradoxes ng teorya ng probabilidad.

Kung ang paliwanag ay nananatiling malinaw sa iyo, subukan na huwag pansinin hangga't ang mga argumento at i-verify ang teorya ng statistical (o, kung kalooban mo, pagtuklas, sa isang serye ng mga eksperimento). Ang nasabing matematika ay palaging kaakit-akit. Good luck!