Nash punto ng balanse. Ang teorya ng mga laro para sa economists (Dzhon Nesh)

Sa 1930s, Dzhon Fon Neyman at Oskar Morgenstern ay naging mga tagapagtatag ng bagong kawili-wiling mga lugar ng matematika, na kung saan ay tinatawag na "Teorya ng Laro." Sa 1950s trend na ito ay naging interesado sa mga batang mathematician Dzhon Nesh. balanse teorya ay naging ang paksa ng kanyang thesis na kaniyang sinulat, sa edad na 21 taong gulang. Kaya ay ipinanganak ng isang bagong diskarte laro na tinatawag na "Nash balanse", Karapat Nobel Prize maraming taon na ang lumipas - sa 1994.

Ang mahabang agwat sa pagitan ng pagsulat ng disertasyon at naging universally tinanggap test para sa matematika. Henyo walang pagkilala makakapagdulot ng malubhang sakit sa kaisipan, kundi pati na rin ang gawain Dzhon Nesh ay able sa lutasin salamat sa mahusay na logicheskumu isip. Ang kanyang teorya ng "Nash balanse" ay iginawad ang Nobel Prize, at ang kanyang buhay sa film adaptation ng «Beautiful isip» ( «A Beautiful Mind") film.

Sa madaling sabi sa game theory

Dahil ang theory of Nash balanse ay nagpapaliwanag pag-uugali ng tao sa mga tuntunin ng pakikipag-ugnayan, kaya dapat mong isaalang-alang ang pangunahing mga konsepto ng laro theory.

Game theory aaral ang pag-uugali ng mga kalahok (mga ahente) sa ang mga kondisyon ng pakikipag-ugnayan sa bawat isa sa uri ng laro kung saan ang kinalabasan ay depende sa mga desisyon at pag-uugali ng ilang mga tao. Party ay dapat kumuha ng mga desisyon batay sa kanilang mga inaasahan tungkol sa pag-uugali ng iba, at na ay tinatawag na isang gaming diskarte.

Mayroon ding isang nangingibabaw na diskarte, kung saan ang kalahok ay tumatanggap ng pinakamahusay na resulta para sa anumang mga pag-uugali ng iba pang mga kalahok. Ito ang pinakamahusay na diskarte bezproigryshnaya player.

Dilemma ni bilanggo at ang pambihirang tagumpay

bilanggo problema - ito ay ang kaso sa ang laro, kung saan ang mga manlalaro ay napipilitang gumawa ng nakapangangatwiran desisyon, pagkamit ng isang karaniwang layunin sa mga alternatibo salungatan. Ang tanong ay, kung alin sa mga pagpipilian na pinili nito, napagtatanto personal at pangkalahatang interes, pati na rin ang kawalan ng kakayahan upang makakuha ng isang bagay, at higit pa. Players gusto nakapaloob sa isang matigas kondisyon playing, na kung minsan ay gumagawa ng mga ito sa tingin napaka-produktibo.

problema na ito ginalugad ng Amerikanong matematiko Dzhon Nesh. Equilibrium, na kung saan pinangunahan niya, ay rebolusyonaryo sa kanyang sariling paraan. Ang malakas na mga bagong pag-iisip naiimpluwensyahan ang opinyon ng mga ekonomista tungkol sa kung paano gumawa ng isang iba't ibang mga manlalaro sa merkado, pagkuha sa account ang mga interes ng iba, na may isang siksikan na pakikipag-ugnayan at intersection ng interes.

Ito ay pinakamahusay na upang pag-aralan teorya ng laro na may kongkreto halimbawa, dahil ito tunay matematiko disiplina ay hindi isang tuyo at manilay-nilay.

Ang isang halimbawa ng mahirap na kalagayan ng bilanggo ni

Halimbawa Dalawang tao nakatuon pagnanakaw, mahulog sa mga kamay ng mga pulis at pinagtatatanong sa magkahiwalay na kamara. Kasabay ng pulis ministro ay nag-aalok ang bawat kalahok kanais-nais na mga kondisyon sa ilalim kung saan ito ay inilabas sa kaso ay nagpapatotoo laban sa kanyang partner. Sa bawat isa sa mga kriminal doon sa susunod na set ng mga diskarte na siya ay isaalang-alang:

1. Parehong sa parehong oras upang magpatotoo at makakuha ng sa bilangguan para sa 2.5 taon.
2. Parehong sa parehong oras na tahimik at tumanggap ng 1 taon, dahil sa kasong ito ang katibayan base ng kanilang mga pagkakasala ay magiging maliit.
3. Ang isa ay nagbibigay patotoo at tumanggap ng kalayaan, at ang isa ay tahimik at makakakuha ng 5 taon sa bilangguan.

Malinaw naman, ang kinahinatnan ng kaso ay depende sa desisyon ng parehong partido, ngunit hindi nila maaaring magkaroon ng kasunduan, dahil upo sa iba't ibang mga cell. Gayundin malinaw na nakikita salungatan ng kanilang mga personal na interes sa paglaban para sa mga karaniwang interes. Ang bawat isa sa mga bilanggo ay may dalawang mga pagpipilian, at 4 na iba't ibang mga kinalabasan.

Circuit lohikal inferences

Kaya, ang mga may-sala ngunit upang isaalang-alang ang mga sumusunod na opsyon:

1. Ako tahimik at tahimik ang aking partner - pareho naming makakuha ng 1 taon sa bilangguan.
2. Akong magrenta ng kasosyo at ibinigay niya sa akin - pareho naming makakuha ng 2.5 na taon sa bilangguan.
3. Ako tahimik, at ang aking partner isuko - kukunin ko na makakuha ng 5 taon sa bilangguan, at siya ay libre.
4. Ba akong magrenta out isang kasosyo, ngunit siya ay tahimik - nakukuha ko ang kalayaan, at siya ay 5 taon sa bilangguan.

Narito ang isang matrix ng mga posibleng solusyon at kinalabasan para sa kaliwanagan.

Table probable kinalabasan mahirap na kalagayan ng bilanggo.

Ang tanong ay na ang bawat kalahok ay pipiliin?

"Shut up, hindi mo maaaring sabihin" o "ay hindi maaaring panatilihin ang tahimik, upang makipag-usap"

Upang maunawaan kung pinili ng partido, kailangan mong pumunta sa pamamagitan ng mga kadena ng kanyang mga saloobin. Kasunod ng pagdadahilan ng kriminal Kung sinasabi ko wala at walang sinasabi ang aking partner, kami ay makakuha ng isang minimum na tagal ng panahon (1 taon), ngunit hindi ko makita kung paano siya ay kikilos. Kung siya ay nagbibigay ng katibayan laban sa akin, ako din mas mahusay na magbigay ng katibayan, o ako maaaring umupo para sa 5 taon. Mas gugustuhin kong umupo sa 2.5 na taon sa 5 taon. Kung gusto niya sabihin wala, ako lalo na kailangan upang magpatotoo dahil nakukuha ko kaya libre. Katulad nito, pag-uusap at party B.

Ito ay madaling maunawaan na ang mga nangingibabaw na diskarte para sa bawat isa sa mga kriminal - ito ay nagbibigay sa ebidensya. Ang pinakamainam na punto ng larong ito ay nangyayari kapag ang parehong mga may-sala nagpapatotoo at tumanggap ng kanilang mga "premyo" - 2.5 taon sa bilangguan. ni Nash teorya ng mga laro na tawag ito ng isang balanse.

Suboptimal Nash pinakamainam na solusyon

Revolutionariness neshevskogo tingnan na ang mga ganitong isang balanse ay hindi optimal, kung isaalang-alang namin ang mga indibidwal na kalahok at ang kanyang mga personal na interes. Pagkatapos ng lahat, ang pinakamahusay na opsyon - ito ay upang manatiling tahimik at maging pinakawalan.

Nash Equilibrium - ay ang punto ng contact ng interes, kung saan ang bawat kalahok pinipili ang pagpipiliang ito na pinakamahusay para sa kanya lamang sa kundisyon na ang iba pang mga kalahok pumili ng isang partikular na diskarte.

Isinasaalang-alang ang tunay na diwa, kapag ang parehong mga may-sala na tahimik at tumanggap lamang sa 1 taon, maaari itong tinatawag na Pareto optimal variant. Gayunman, ito ay posible lamang kung ang mga kriminal Nagawa na dumating sa isang kasunduan nang maaga. Ngunit kahit na ito ay hindi ginagarantiya ang kinalabasan, dahil ang tukso upang urong mula sa bargain at maiwasan ang kaparusahan mahusay. Kakulangan ng buong pagtitiwala sa bawat isa at ang panganib na get 5 taon pagpilit mong piliin na may pagkilala. Upang sumalamin sa ang katunayan na ang mga kalahok ay dumikit ang bersyon na may tahimik, kumikilos sa konsyerto, kailangan lang wala sa matwid. Tulad ng isang konklusyon ay maaaring gawin, kung tayo aaral ang Nash balanse. Mga halimbawa lamang patunayan ang tama.

Makasarili o makatwiran

equilibrium theory of Nash nagbigay nakamamanghang konklusyon oprovergnuvshie umiiral bago prinsipyo. Halimbawa, si Adan Smith isinasaalang-alang ang pag-uugali ng bawat isa sa mga kalahok bilang isang ganap na makasarili, at na pinagsasama ang sistema pabalik sa balanse. theory na ito ay tinatawag na "invisible kamay ng merkado".

Dzhon Nesh nakita na kung ang lahat ng mga partido ay kumilos, gawin lamang ang sarili nitong mga interes, ito ay hindi kailanman hahantong sa pinakamainam na mga resulta ng grupo. Given na ang nakapangangatwiran pag-iisip ay likas sa bawat kalahok, mas malamang na pagpipilian, na kung saan ay nag-aalok diskarte Nash punto ng balanse.

Pulos lalaki eksperimento

Ang isang kapansin-pansin na halimbawa ay ang laro "kabalintunaan blonde", na kung saan, kahit na ito ay tila wala sa lugar, ngunit ay isang matingkad na paglalarawan ng halimbawa na nagpapakita kung paano ang laro teorya Nash.

Sa laro na ito kailangan mong isipin na ang kumpanya libreng mga lalake ay dumating sa bar. Kalapit ay ang kumpanya ng mga batang babae, ang isa sa kung saan ay higit na mabuti sa isa, sabihin ang kulay ginto. Habang ang mga lalaki upang kumilos, upang makuha ang pinakamahusay na girlfriend para sa iyong sarili?

Kaya guys pagdadahilan: kung lahat ng tao ay pamilyar sa mga kulay ginto, pagkatapos ay pinaka-malamang, hindi na ito ay makakakuha ng kahit sino, pagkatapos ay ang kanyang mga kaibigan ay hindi nais na pag-ibig. Walang sinuman ang nais ni na maging ang pangalawang opsyon fall-back. Ngunit kung ikaw guys pumili upang maiwasan ang mga kulay ginto, pagkatapos ay ang probabilidad ng bawat isa sa mga guys upang mahanap ang isang mabuting kaibigan sa mga batang babae ay mataas.

Nash balanse sitwasyon ay hindi optimal para sa mga guys dahil, gawin lamang ang kanilang sariling makasarili interes, ang isa ay pumili ng isang kulay ginto. Ito ay makikita na lamang ang pagtugis ng makasariling interes ay para na rin sa pagbagsak ng interes group. Nash balanse ay nangangahulugan na ang bawat tao ay kumikilos sa kanyang sariling interes, na kung saan ay sa contact na may mga interes ng buong grupo. Ito sub-optimal na opsyon para sa bawat tao, ngunit ang pinakamainam para sa bawat isa, batay sa kabuuang tagumpay ng diskarte.

Ang aming buong buhay ay isang laro

Paggawa ng desisyon sa tunay na mundo ay katulad na katulad sa laro, kung saan inaasahan mo ang isang tiyak na nakapangangatwiran pag-uugali mula sa iba pang mga miyembro. Sa negosyo, upang gumana sa isang koponan, sa kumpanya o kahit na sa isang relasyon sa ang kabaligtaran sex. Mula sa mga malalaking transaksyon at upang ordinaryong sitwasyon sa buhay ang lahat ng bagay ay sumasailalim sa isang partikular na batas.

Of course, laro sitwasyon itinuturing na kriminal at bar - ito lamang ay mahusay na mga guhit na nagpapakita ng isang Nash balanse. Mga halimbawa ng naturang mga dilemmas madalas na lumabas dahil sa tunay na merkado, at lalo na sa kaso ng dalawang monopolies pagkontrol sa merkado.

halo-halong mga estratehiya

Kadalasan hindi natin vovlekaemy sa isa ngunit sa ilang mga laro. Sa pamamagitan ng pagpili ng isa sa mga pagpipilian para sa parehong laro, ginagabayan ng isang nakapangangatwiran diskarte, ngunit makakuha ng isang iba't ibang mga laro. Matapos ang ilang nakapangangatwiran desisyon, maaari mong makita na ang iyong mga resulta ay hindi. Ano ang dapat gawin?

Isaalang-alang ang dalawang mga uri ng mga diskarte:

• Purong diskarte - ay ang pag-uugali ng kalahok, na kung saan ay batay sa mga salamin sa mga posibleng pag-uugali ng iba pang mga kalahok.
• Mixed diskarte o kaswal na diskarte - ito paghahalili ng purong diskarte random pagpili o purong diskarte sa isang tiyak na bagay na maaaring mangyari. Ito diskarte ay tinatawag ding rendomizirovannoy.

Isinasaalang-alang na pag-uugali na ito, makakakuha tayo ng isang bagong pananaw sa ang balanse ng Nashua. Kung mas maaga na ang player pinipili ang diskarte sa sandaling ito ay posible na isipin, at iba pang pag-uugali. Ito ay maaaring ipinapalagay na ang pagpipilian na mga manlalaro piliin ang mga diskarte sa random na may isang tiyak na bagay na maaaring mangyari. Laro kung saan hindi mo mahanap ang isang Nash balanse sa purong diskarte, palaging mayroon ang mga ito halo-halong.

Nash Equilibrium in mixed diskarte na tinatawag na mixed punto ng balanse. Ito ay isang balanse, kung saan ang bawat kalahok pinipili ang pinakamainam na dalas ng pagpili ng kanilang mga diskarte, sa kondisyon na ang ibang mga miyembro pumili ng kanilang mga estratehiya na may isang paunang natukoy na dalas.

Parusa at halo-halong diskarte

Ang isang halimbawa ng isang mixed diskarte ay maaaring ilagay sa ang laro ng football. Ang pinakamahusay na mga paglalarawan ng mga halo-halong diskarte - ito ay marahil ng isang serye ng mga parusa. Kaya, kami ay may isang goalkeeper kung sino ang maaaring tumalon lamang sa isang sulok, at ang player kung sino ang pagpunta upang matalo ng multa.

Kaya, kung ang unang pagkakataon na ang isang player pinipili ng isang diskarte upang gumawa ng isang epekto sa kaliwang sulok at ang goalkeeper mapailalim sa sulok na ito at mahuli ang bola, kung paano mga kaganapan ay maaaring bumuo ng isang pangalawang pagkakataon? Kung ang isang player ay pagpunta upang matalo ang kabaligtaran na sulok, ito ay malamang na maging masyadong halata, ngunit din ang isang dagok sa parehong anggulo hindi kukulangin halata. Samakatuwid, ang goalkeeper, at ang batter ay walang mga pagpipilian ngunit upang umaasa sa mga random na pagpili.

Kaya, alternating random na seleksyon ng isang tiyak na purong diskarte, player at goalkeeper pytajutsja upang makakuha ng maximum na mga resulta.