Ang likas na katangian at mga uri ng mga average sa mga istatistika at mga paraan ng kanilang pagkalkula. Mga uri ng mga average sa statistics summarized: halimbawa Table

Mula sa pag-aaral ng agham na ito, mga istatistika, ito ay dapat na nauunawaan na ito ay naglalaman ng (pati na rin ang anumang mga agham), isang pulutong ng mga tuntunin na kailangan mong malaman at maunawaan. Ngayon kami ay tumingin sa gayon a bagay gaya ng average na halaga, at malaman kung ano ang mga uri siya nagbahagi kung paano upang makalkula ang mga ito. Ngunit bago tayo magsimula, sabihin makipag-usap ng kaunti tungkol sa kasaysayan at tungkol sa kung paano at kung bakit nagkaroon tulad ng isang science, tulad ng mga istatistika.

kuwento

Ang salitang "statistics" ay nagsasagawa ng kanyang pinagmulan mula sa Latin wika. Ito ay nagmula sa salitang "katayuan" at nangangahulugan na "mga bagay" o "sitwasyon". Ang maikling kahulugan at sumasalamin, sa katunayan, ang buong punto at layunin ng mga istatistika. Ito nangongolekta ng data sa status ng mga bagay-bagay at nagbibigay-daan sa amin upang pag-aralan ang anumang sitwasyon. Makipagtulungan sa ang mga istatistika na kasangkot sa Sinaunang Roma. Nagkaroon natupad accounting mga libreng mga mamamayan, ang kanilang mga ari-arian at ari-arian. Sa pangkalahatan orihinal na mga istatistika ay ginagamit upang makakuha ng mga data sa ang bilang ng mga tao at ang kanilang mga kalakal. Halimbawa, sa England, unang sensus sa buong mundo ay isinagawa sa 1061. Khans na naghari sa Russia noong ika-13 siglo, isinasagawa din ng isang census na kumuha ng tributo mula sa conquered lupain.

Ang bawat gumagamit ng mga istatistika para sa kanilang sariling mga layunin, at sa karamihan ng mga kaso na ito ay nagdala sa inaasahang resulta. Kapag ang mga tao mapagtanto na ito ay hindi lamang sa matematika at agham hiwalay na, na kung saan ay dapat na-aral ng husto, sinimulan namin upang lumitaw ang unang siyentipiko na interesado sa kanyang pag-unlad. Ang mga taong unang naging interesado sa lugar na ito at nagsimula na aktibong naiintindihan ito, may Supporters ng dalawang pangunahing mga paaralan: British pang-agham na paaralan ng pampulitikang arithmetic at ang German salaysay ng paaralan. Unang lumitaw sa kalagitnaan ng ika-17 siglo at ay naglalayong upang ipakilala ang mga social phenomena gamit de-numerong mga tagapagpahiwatig. Sila na hinahangad upang makilala ang mga pattern sa mga social phenomena sa pamamagitan ng pag-aaral ng mga istatistika. Proponents ng mapaglarawang mga paaralan ding inilarawan ang mga social na proseso, ngunit ang paggamit lamang ng mga salita. Hindi nila maisip ang dynamics ng mga kaganapan, upang mas mahusay na maunawaan ito.

Sa unang kalahati ng ika-19 siglo, nagkaroon ng isa pang, sa ikatlong direksyon ng agham na ito: statistics at matematika. Napakalaking kontribusyon sa pag-unlad ng lugar na ito na ginawa ng isang kilalang siyentipiko, estatistiko Adolf Ketle sa Belgium. Ito ay siya na kinilala sa uri ng average na halaga sa mga istatistika, at internasyonal congresses nagsimula na gaganapin sa kanyang inisyatiba, na nakatuon sa agham. Dahil ang simula ng ika-20 siglo sa mga istatistika ay nagsimula na gagamitin mas sopistikadong mathematical diskarte, tulad ng teorya ng probabilidad.

Ngayon, ang agham ng mga istatistika ay nahimok ng computerization. Ang paggamit ng bawat isa sa iba't-ibang mga programa ay maaaring makagawa ng isang graph batay sa data na iminungkahing. Sa Internet mayroon ding mga maraming mga mapagkukunan na magbigay ng anumang statistical data sa populasyon at hindi lamang.

Sa susunod na seksyon kami ay tumingin sa kung ano ang kahulugan ng mga termino tulad ng mga istatistika, mga uri ng mga average at probabilidad. Susunod, hawakan namin sa tanong ng kung paano at kung saan kami ay maaaring gumamit ng kaalaman na ito.

Ano ang mga istatistika?

Ito ay isang agham na kung saan ang pangunahing layunin ay upang i-proseso ng impormasyon para sa pag-aaral ng mga batas ng mga proseso na nagaganap sa lipunan. Kaya, maaari naming bumalangkas ng isang konklusyon na ang mga istatistika aaral sa lipunan at ang mga phenomena na nagaganap sa loob nito.

Mayroong ilang mga statistical disiplina ng agham:

1) General Theory of Statistics. Pagbuo ng mga pamamaraan para sa koleksyon ng mga statistical data ay ang batayan para sa lahat ng iba pang mga lugar.

2) Social at pang-ekonomiyang mga istatistika. Ito ay pag-aaral ang macroeconomic phenomena sa mga tuntunin ng nakaraang disiplina at quantifies ang mga social na proseso.

3) Mathematical Istatistika. Hindi lahat ng bagay sa mundo ay maaaring ginalugad. Something ay upang asahan. Mathematical Istatistika pag-aaral random na mga variable at mga batas na pamamahagi ng probabilidad sa mga istatistika.

4) Industry at internasyonal na tagapagsayaw. Ang makitid na larangan na pag-aralan ang dami aspeto ng phenomena sa ilang mga bansa o mga sektor ng lipunan.

At ngayon kami ay tumingin sa mga uri ng mga average na halaga sa mga istatistika, kami ay dagli isaalang-alang ang kanilang mga application sa iba pang, mas mababa trivia lugar tulad ng mga istatistika.

Mga uri ng mga average sa statistics

Narito kami dumating sa ang pinaka-mahalaga, sa katunayan, ang paksa ng artikulo. Siyempre, para sa pag-unlad ng materyal at pag-aaral ng mga konsepto gaya ng likas na katangian at mga uri ng mga average sa istatistika na kinakailangan ng ilang kaalaman sa matematika. Upang magsimula, ipaalam sa amin tandaan na ito arithmetic mean, maharmonya, geometric at parisukat.

arithmetic Ang ibig sabihin, kami ay pa rin sa paaralan. Kinakalkula ito napaka-simple: tumagal kami ng ilang mga numero sa pagitan ng na kailangan upang mahanap. Magdagdag ng hanggang mga numero at hatiin ang kabuuan ng mga numero. Mathematically, ito ay maaaring kinakatawan bilang mga sumusunod. Mayroon kaming isang serye ng mga numero, bilang isang halimbawa, ang pinakamadaling numero: 1,2,3,4. Sa kabuuan mayroon kaming 4 na numero. Nakakatagpo kami ng kanilang mga average tulad ng sumusunod: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. Ito ay simple. Simulan namin na may ito, sapagkat ito ay mas madali upang maunawaan ang mga tanawin ng ang average na halaga sa mga istatistika.

Mabilisang sabihin din ng geometric mean. Kumuha ng isang serye ng mga numero, tulad ng sa nakaraang mga halimbawa. Ngunit ngayon, upang makalkula ang geometriko ibig sabihin, kailangan namin upang alisin ang root ng kung saan ay katumbas ng bilang ng mga numerong ito, sa kanilang mga gawa. Kaya, upang makuha ang nakaraang halimbawa: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

Upang mag-ulit ang konsepto ng maharmonya ibig sabihin. Paano mo matandaan mula sa paaralan matematika upang makalkula ang ganitong uri ng medium, kailangan naming unang makahanap ng isang numero, suriin ang numero ng serye. Iyon ay, hinati namin ang unit sa numerong iyon. Kaya pagbalik numero. Ang ratio ng kanilang mga halaga at ang sum ay ang maharmonya ibig sabihin. Dumaan halimbawa ang parehong bilang ng 1, 2, 3, 4. Reverse Numero magiging ganito ang hitsura: 1, 1/2, 1/3, 1/4. Pagkatapos ay ang maharmonya ibig sabihin maaaring kalkulahin tulad ng sumusunod: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

Ang lahat ng mga uri ng mga average na halaga sa mga istatistika, mga halimbawa ng kung saan kami ay isinasaalang-alang na maging bahagi ng isang grupo na tinatawag na kapangyarihan. Mayroon ding mga structural daluyan, na kung saan kami ay tumingin sa ibang pagkakataon. Ngayon kami ay tumutok sa unang form.

Power average na halaga

Natalakay na natin ang arithmetic, geometriko at maharmonya. Mayroon ding mga mas kumplikadong anyo, na tinatawag na rms. Kahit na hindi ito at huwag pumunta sa paaralan, ito ay medyo simple upang makalkula. Ito ay kinakailangan lamang upang ilapag ang isang bilang ng mga parisukat sa mga numero, pagkatapos ay hatiin ang resulta sa pamamagitan ng bilang ng, at matuto mula sa lahat ng ito square root. Para sa aming mga paboritong serye magiging ganito ang hitsura nito: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

Sa katunayan, ito ay ang lahat lamang ng mga espesyal na mga kaso ng ang average na kapangyarihan. Sa mga pangkalahatang tuntunin, ito ay maaaring inilarawan bilang mga sumusunod: ang antas ng pagkakasunod-sunod n-Nogo degree n ay katumbas ng sa root ng ang kabuuan ng mga numero sa n-hydrochloric degrees na hinati sa bilang ng mga numero. Habang ito ay hindi bilang mahirap bilang tila.

Gayunpaman, kahit na ang antas ng average ay isang espesyal na kaso ng isang uri - medium-Kolmogorov. Sa katunayan, ang lahat ng mga paraan na aming natagpuan iba't ibang mga halaga-average bago, maaaring katawanin bilang isang ^{formula: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). Narito ang lahat ng mga variable x - ay ang bilang ng mga hilera at y (x) - isang tiyak na function, na kung saan naniniwala kami sa average. Sa kaso ng, sabihin nating, na may average na parisukat function na ay y = x ^2, at sa mga average ng y = x. Iyon ay kung ano ang sorpresa kung minsan ay nagtatanghal sa amin ng mga istatistika. Mga uri ng mga averages hindi pa namin pinagsunod-sunod out bago ang katapusan. Bilang karagdagan, mayroon ding isang pangalawang istraktura. Pag-usapan natin ito ipaalam.

Structural average ng istatistika. moda

Ang lahat ng ito ng kaunti kumplikado. Upang magtanggal-tanggal sa mga uri ng mga average sa mga istatistika at mga paraan ng kanilang kalkulasyon, kailangan mong mag-isip nang mabuti. Mayroong dalawang pangunahing istruktura Average mode at panggitna. Mauunawaan natin sa una.

Fashion ay ang pinaka-karaniwang. Ito ay ginagamit pinaka-madalas upang matukoy ang mga pangangailangan para sa ito o na bagay. Upang malaman ang halaga nito, kailangan mo munang hanapin ang modal interval. Ano ito? Modal na hanay - ang hanay ng mga halaga na kung saan ang anumang bahagi ang may pinakamataas na frequency. Kinakailangang visibility upang mas mahusay na maunawaan ang mga uri ng fashion at ang average na halaga sa mga istatistika. Ipinapakita ng talahanayan, na kung saan namin-usapan sa ibaba, ay bahagi ng problema, isang kalagayan na kung saan ay:

Alamin ang mode ayon sa paggawa ng halaman araw-araw na output.

Sa aming kaso, ang modal saklaw - isang segment index araw-araw na output na may pinakamaraming bilang ng mga tao, ie 40-44. Nito mas mababang limitasyon ng - 44.

At ngayon kami ay talakayin kung paano upang makalkula ang parehong fashion. Ang formula ay hindi masyadong kumplikado at ito ay maaaring nakasulat na bilang: M = x _{1 + n * (f M-f M} -1) / ((f M-f M -1) + (f M-f M + _1)). Narito f _M - modal frequency interval, f _M-1 - interval bago modal frequency (sa kasong ito 36-40), f _{M + 1} - pagkatapos ng modal frequency interval (para sa amin - 44-48), n - ang agwat ng halaga ( ibig sabihin ang pagkakaiba sa pagitan ng mas mababa at itaas na hangganan)? x ₁ - mas mababang limitasyon na halaga (sa halimbawang ito ng 40). Pag-alam ang lahat ng data na ito, maaari naming madaling kalkulahin ang fashion sa bilang ng mga araw-araw na output: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

Structural istatistika ng mga average. panggitna

Ipaalam sa amin suriin ang mga higit pang mga ganitong uri ng istruktura variable, ang panggitna. Mga detalye sa ito hindi kami titigil, sabihin lamang tungkol sa mga pagkakaiba sa nakaraang uri. Ang geometry median bisects anggulo. Hindi para sa wala sa mga istatistika ng ganitong uri ng medium-sized na kaya pinangalanan. Kung ang bilang ng ranggo (halimbawa, sa isang populasyon ng isang partikular na timbang sa pataas na pagkakasunod-sunod ng mga numero), ang median ay ang halaga na kung saan divides ang serye sa dalawang bahagi na katumbas sa numero.

Iba pang mga uri ng mga average sa statistics

Structural uri, kaisa sa kapangyarihan ani ay hindi lahat na ay kinakailangan para sa mga pagkalkula sa iba't-ibang mga lugar. Maglaan at iba pang mga uri ng data. Kaya, may mga weighted average. Ang uri na ito ay ginagamit kapag ang isang bilang ng mga may ibang "real timbang". Ito ay maaaring ipinaliwanag sa pamamagitan ng isang simpleng halimbawa. Sumakay sa kotse. Ito ay gumagalaw sa iba't ibang mga bilis sa iba't ibang mga agwat ng oras. Sa kasong ito naiiba mula sa bawat isa at ang mga halaga ng mga agwat ng oras at velocity. Ngayon, ang mga gaps at magiging isang tunay na weights. Suspendido ay maaaring gumawa ng anumang uri ng kapangyarihan average.

Sa init ng teknolohiya ay ginagamit din isa pang uri ng average - average log. Ito ay ipinahayag sa halip ng isang komplikadong formula, dito'y kami ay hindi.

Saan ito ginagamit?

Statistics - ang agham na hindi nakatali sa anumang isang sektor. Kahit na ito ay nilikha bilang bahagi ng socio-ekonomiyang globo, ngunit ngayon nito pamamaraan at mga batas ay inilalapat sa pisika, kimika, at biology. Ang pagkakaroon ng kaalaman sa lugar na ito, maaari naming madaling makilala ang mga trend ng lipunan at upang maiwasan ang mga panganib sa oras. Madalas marinig namin ang pariralang "nagbabanta ang mga istatistika", at ito ay hindi walang laman na mga salita. Agham na ito ay nagsasabi sa amin ang tungkol sa ating mga sarili, at may angkop na pag-aaral na ito ay magagawang upang balaan ang tungkol sa kung ano ang maaaring mangyari.

Paano kinakalkula ang mga uri ng mga average sa statistics?

Ang relasyon sa pagitan ng mga ito ay hindi palaging doon, dito, halimbawa, istruktura uri ay hindi na may kaugnayan sa pamamagitan ng anumang mga formula. Ngunit sa kapangyarihan ang lahat ng bagay ay mas kawili-wili. Halimbawa, mayroong isang ari-arian ng aritmetika ibig sabihin ng dalawang numero ay laging mas malaki kaysa sa o katumbas ng kanilang geometric mean. Mathematically nakasulat na bilang: (a + b) / ^{2> = (a * b) 1/2} . Ito ay nagpapatunay ng hindi pagkakapantay-pantay ng mga paglipat ng mga karapatan sa kaliwa at karagdagang pagpapangkat. Bilang isang resulta, makuha namin ang mga ugat ng pagkakaiba, erected sa plaza. Dahil ang alinmang bilang nakalapat ay positibo, ayon sa pagkakabanggit, ang hindi pagkakapantay-pantay ay nagiging totoo.

Sa karagdagan doon ay isang pangkalahatang halaga ugnayan. Ito ay lumiliko out na ang maharmonya ibig sabihin ay palaging mas mababa kaysa sa geometric mean, na kung saan ay mas mababa sa arithmetic mean. At ang huli ay, sa pagliko, mas mababa kaysa sa ibig sabihin ng parisukat. Maaari mong nakapag-iisa-verify ang mga relasyon mula sa mga halimbawa ng dalawang numero - 10 at 6.

Ano ang sa ito kagiliw-giliw na?

Siguro kung ano ang uri ng mga average sa statistics na kung saan tila upang ipakita lamang ang ilang mga average na antas, ay maaaring sa katunayan sinasabi ng sinoman na nakakaalam ng maraming higit pa. Kapag panoorin namin ang balita, walang sinuman ang palagay ni tungkol sa mga kahulugan ng mga numerong ito, at kung paano hanapin ang mga ito lahat.

Ano ang higit pa, maaari mong basahin?

Para sa karagdagang pag-unlad ng paksa, inirerekumenda namin na basahin mo (o makinig sa) isang kurso sa mga istatistika at mas mataas na matematika. Sa katunayan, sa artikulong ito, usapan lamang namin tungkol sa mga batik na naglalaman ng agham na ito, at sa kanyang sarili ito ay mas kawili-wiling kaysa sa tila sa unang tingin.

Tulad ng kaalaman na ito ay makakatulong sa akin?

Sila ay maaaring maging kapaki-pakinabang sa iyo sa buhay. Ngunit kung ikaw ay interesado sa likas na katangian ng mga social phenomena, ang kanilang mga mekanismo at mga epekto sa iyong buhay, pagkatapos ay ang mga istatistika ay makakatulong sa iyo sa isang mas malalim na pag-unawa sa mga isyung ito. Sa pangkalahatan, maaari itong ilarawan ang halos bawat aspeto ng ating buhay, kung sa data nito pagtatapon ay magagamit. Well, pagkatapos, saan at kung paano makakuha ng impormasyon para sa pagtatasa - isang paksa para sa isa pang artikulo.

konklusyon

Ngayon alam namin na may mga iba't ibang uri ng mga average sa istatistika: ang lawak at istruktura. naiintindihan namin ang mga paraan ng kanilang kalkulasyon, at kung saan at kung paano ito ilalapat.