Ano ang mga zero at kung paano makilala ang mga ito

Ano ang mga zero? Ang sagot ay medyo simple - ito ay isang mathematical term, kung saan ay nilalayong ang domain ng isang naibigay na function, kung saan ang halaga nito ay zero. Zero ay tinatawag din na ang mga ugat ng equation. Ang pinakamadaling paraan upang ipaliwanag kung ano ang mga zero, ang ilang mga simpleng halimbawa.

halimbawa

Isaalang-alang ang mga simpleng equation y = x + 3. Dahil ang pag-andar zero - ang halaga ng argument, na kung saan ay nakuha sa zero, ipapalit natin 0 sa kaliwang bahagi ng equation:

0 = x + 3;

x = -3.

Sa kasong ito ang ninanais -3 zero. Para sa pag-andar, mayroon lamang isang root ng equation, ngunit ito ay hindi palaging.

Isaalang-alang ang isa pang halimbawa:

y = x ² -9.

Kami kapalit 0 sa kaliwang bahagi ng equation, tulad ng sa nakaraang halimbawa:

0 = x ² -9;

X ² = -9.

Malinaw, sa kasong ito, ang mga zero ay magiging dalawang x = 3 at x = -3. Kung sa equation ang aming pagtatalo ng ikatlong antas, tatlong zero ay tulad ng. Maaari kang gumuhit ng isang simpleng konklusyon na ang bilang ng mga ugat ng isang polinomyal ay ang pinakamataas na antas ng kanyang argument sa equation. Gayunpaman, maraming mga pag-andar, tulad ng y = x ^3, mukhang barahin ang pahayag na ito. Logic at sentido komun magmungkahi na ang function na ito ay lamang ng isang zero - sa punto x = 0. Ngunit sa katunayan, ang mga ugat ng tatlo, ang mga ito ay ang lahat ng pareho. Kung malutas namin ang mga equation sa isang complex na form, ito ay nagiging halata. x = 0 sa kasong ito, root, maraming iba't ibang klase 3. Sa nakaraang halimbawa, zero ay hindi nag-tutugma, dahil ang isa ay nagkaroon ng maraming iba't ibang klase.

pagpapasiya algorithm

Mula sa mga halimbawang ito ay nagpapakita kung paano upang matukoy ang mga zero. Ang algorithm ay palaging ang parehong:

1. Record function.
2. Kapalit y o f (x) = 0.
3. Lutasin ang mga nagresultang equation.

Ang pagiging kumplikado ng ang huling punto ay depende sa antas ng ang equation na ang argumento. Sa desisyon ng mataas na antas ng equation ay lalong mahalaga na tandaan na ang bilang ng mga ugat ng equation ay katumbas ng maximum na antas ng argumento. Ito ay lalong totoo para sa trigonometriko equation, kung saan ang dalawang division bahagi ng sine o cosine ay humantong sa pagkawala ng mga ugat.

Ang equation ng mga arbitrary na degree ay pinakamadaling malutas sa pamamagitan ng Horner, na kung saan ay partikular na dinisenyo para sa paghahanap ng mga zero ng isang arbitrary polinomyal.

Ang halaga ng mga zero ay maaaring maging alinman sa mga negatibong o positibo, tunay o namamalagi sa mga komplikadong eroplano, solong o maramihang. O kaya ang ugat ay maaaring hindi. Halimbawa, ang pag-andar y = 8 ay hindi makakakuha ng zero para sa anumang x, dahil hindi ito nakasalalay sa ito variable.

Ang equation y = x ² -16 ay may dalawang mga ugat, at parehong kasinungalingan sa mga komplikadong eroplano: x = 4і _1, x ₂ = -4і.

Mga karaniwang pagkakamali

Ang isang karaniwang pagkakamali na ang mga mag-aaral pa rin ay hindi korte out ng isang pulutong tungkol sa kung ano ay zero - ay napalitan ng zero argument (s) at hindi ang halaga (y) function. Ang kanilang buong tiwalang ilalagay sa equation x = 0 at, sa batayan na ito, ang mga ito sa. Ngunit ito ay ang maling diskarte.

Ang isa pang error, tulad ng nabanggit na, ang pagbabawas ng sine o cosine sa trigonometriko equation, dahil sa kung ano ay nawala, at isa o higit pang mga zero. Hindi ito nangangahulugan na ang mga equation ay hindi maaaring i-cut ang anumang bagay, lamang kapag ang karagdagang mga kalkulasyon ay dapat isinasaalang-alang ang mga "nawalang" mga kadahilanan.

graphical na representasyon

Intindihin kung ano ang mga zero, maaari mong gamitin mathematical mga programa tulad ng Maple. Ito ay posible upang bumuo ng isang graph na nagpapahiwatig ang nais na bilang ng mga puntos at ang nais na scale. Yaong mga puntos sa kung saan ang graph tumatawid sa x-axis ay ang mga kinakailangang mga zero. Ito ay isa sa pinakamabilis na paraan ng paghahanap ng ugat ng isang polinomyal, lalo na kung ito ay mas mataas kaysa sa ikatlong sunod. Kaya kung mayroong isang pangangailangan upang regular na magsagawa ng mathematical kalkulasyon, upang mahanap ang mga ugat ng polynomials ng arbitrary kapangyarihan, bumuo ng mga iskedyul, Maple o katulad na programa ay para lang kailangang-kailangan para sa pagpapatupad at pag-verify ng mga kalkulasyon.