Bakit Fresnel zone

Fresnel zone - ay mga lugar sa kung saan ang ibabaw ng tunog o ilaw waves upang magsagawa ng mga kalkulasyon ng tunog pagdidiprakt mga resulta o liwanag. Ang pamamaraan na ito ay unang inilapat sa 1815 O.Frenel.

makasaysayang impormasyon

Augustin-Zhan Frenel (10.06.1788-14.07.1827) - Pranses pisisista. Ibinigay niya ang kaniyang buhay sa pag-aaral ng mga katangian ng pisikal na optika. Siya rin noong 1811 sa ilalim ng impluwensiya ng E. Malus ay nagsimula nang nakapag-iisa sa pag-aaral pisika, sa lalong madaling panahon ay naging interesado sa mga pang-eksperimentong pananaliksik sa larangan ng optika. Sa 1814, ang "muling natuklasan" sa prinsipyo ng interference, at sa 1816 ay idinagdag sa kilalang prinsipyo ng Huygens, na kung saan ipinakilala ang konsepto ng pagkakaugnay-ugnay at panghihimasok ng mga alon elementary. Sa 1818, pagbuo sa mga trabaho tapos na, siya ay binuo ang teorya ng liwanag pagdidiprakt. Siya ang nagpasimula ng pagsasanay ng isinasaalang-alang ang pagdidiprakt mula sa gilid, pati na rin ang isang pabilog na butas. Isinasagawa mga eksperimento, ngayon classics, na may biprism at bizerkalami ng liwanag interference. Sa 1821 siya proved ang katunayan ng nakahalang likas na katangian ng liwanag waves, sa 1823 binuksan ang pabilog at elliptical polariseysyon. ipinaliwanag niya sa batayan ng alon representasyon chromatic polariseysyon, pati na rin ang pag-ikot ng eroplano ng polariseysyon ng ilaw at birefringence. Noong 1823, itinatag niya ang batas ng repraksyon at salamin ng liwanag sa isang nakapirming flat ibabaw sa pagitan ng dalawang media. Kasama Jung itinuturing ang tagalikha ng wave optika. Ay ang imbentor ng ilang mga aparato panghihimasok, tulad ng isang mirror o isang Fresnel biprism Fresnel. Ito ay itinuturing na ang nagtatag ng isang sa panimula bagong paraan ng lighthouse iilaw.

Ang isang piraso ng teorya

Alamin Fresnel pagdidiprakt posible para sa isang butas ng anumang hugis at sa pangkalahatan ay wala ito. Gayunpaman, mula sa punto ng view ng pagiging posible ito ay pinakamahusay na upang tratuhin ang mga ito sa isang pabilog na butas na hugis. Sa kasong ito, ang liwanag pinagmulan at ang pagmamasid point ay dapat nasa isang line na patayo sa eroplano screen at dumaan sa gitna ng hole. Sa katunayan, sa Fresnel zone ay maaaring lumalabag sa anumang mga ibabaw na kung saan ang liwanag waves. Halimbawa, ang equiphase surface. Gayunpaman, sa kasong ito ito ay magiging maginhawa upang basagin ang flat zone hole. Para sa isaalang-alang namin ang mga elementarya mga problema sa mata, na kung saan ay magbibigay-daan sa amin upang matukoy hindi lamang ang radius ng unang Fresnel zone, ngunit ring sundin-up na may random na numero.

Ang gawain ng pagtukoy ng sukat ng singsing

Upang simulan upang isipin na ang ibabaw ng flat hole ay sa pagitan ng liwanag pinagmulan (punto C) at ang tagamasid (point H). Ito ay tirik na ang linya CH. CH segment ay ipinapasa sa pamamagitan ng ang pag-ikot hole center (point O). Dahil ang aming layunin ay ang axis ng mahusay na proporsyon, ang Fresnel zone ay sa anyo ng mga ring. Ang isang desisyon ay mababawasan sa pagpapasiya ng radius ng mga lupon na may isang arbitrary na numero (m). Ang maximum na halaga ay tinatawag na radius ng zone. Upang malutas ang problema ng ito ay kinakailangan upang gawin ang mga karagdagang konstruksiyon, lalo: pumili ng isang arbitrary point (A) Sa eroplano ng pagbubukas at ikonekta ito tuwid segment ng linya mula sa punto ng pagmamasid at ang liwanag na pinagmulan. Ang resulta ay isang tatsulok SAN. Pagkatapos ay maaari mong gawin ito upang ang liwanag wave pagdating sa mga tagamasid sa path ng SAN, ipasa sa isang mas mahabang landas kaysa sa isa na ay magdadala sa landas CH. Ito ay nagpapahiwatig na ang landas pagkakaiba CA + AN-CH tumutukoy sa pagkakaiba sa pagitan ng wave phase ang nakapasa mula sa mga sekundaryong mga pinagkukunan (A at D) sa observation point. Mula sa ang halaga na ito ay depende nagreresultang pagkagambala waves na may mga posisyon ng tagamasid, at samakatuwid ay ibinigay ang light intensity sa puntong iyon.

Pagkalkula ng unang radius

Nakakatagpo kami na kung ang landas pagkakaiba ay katumbas ng kalahati ng liwanag wavelength (λ / 2), ang liwanag na nagmumula sa mga tagamasid sa antiphase. Ito ay maaaring concluded na kung ang landas pagkakaiba ay magiging mas mababa kaysa sa λ / 2, ang liwanag ay darating sa parehong phase. Ang kundisyong CA + AN-SN≤ λ / 2, sa pamamagitan ng kahulugan, ay ang kondisyon na ang punto A ay matatagpuan sa unang ring, ibig sabihin, ito ay ang unang Fresnel zone. Sa kasong ito, ang hangganan ng bilog na landas pagkakaiba ay katumbas ng kalahati ng haba ng daluyong ng ilaw. Kaya equation na ito upang matukoy ang radius ng unang zone, naka-denote P _1. Kapag ang landas pagkakaiba naaayon sa λ / 2, ito ay magiging katumbas ng segment OA. Sa kasong iyon, kung ang distansya CO makabuluhang lumampas sa lapad ng butas (ito ay karaniwang itinuturing na tulad opsyon), sa mga heometriko considerations radius ng unang zone ay tinukoy sa pamamagitan ng mga sumusunod na formula: P ₁ = √ (λ * SB * OH) / (CO + OH).

Pagkalkula ng ang radius ng Fresnel zone

Formula para sa pagtukoy ng halaga ng radii ng kasunod na singsing ay magkapareho ng tinalakay sa itaas, lamang ang idinagdag sa numerator ng nais na bilang zone. Sa kasong pagkakapantay-pantay ng landas pagkakaiba ay magiging: CA + AN-SN≤ m * λ / 2 o CA + AH-CO-ON≤ m * λ / 2. Sinusunod nito na ang radius ng ang nais na lugar na may numerong "m" ay tumutukoy sa mga sumusunod na formula: P _m = √ (m * λ * CO + OH) / (CO + OH) = ₁ P √m

Lagom ang mga intermediate na resulta

Mapapansin na ang para sa paglabag zone - ang paghihiwalay ng ang pangalawang ilaw pinagmulan upang suplay ng kapangyarihan nagkakaroon ng parehong area, pati na _m n = π * R ² _m - π * R ² _m-1 = π * ₁ P ² = P _1. Banayad na mula sa karatig Fresnel zones pagdating sa tapat ng phase, dahil ang landas pagkakaiba ng mga kalapit rings pamamagitan ng kahulugan ay katumbas ng kalahati ng haba ng daluyong ng ilaw. Generalizing resultang ito, masasabi natin na ang pagsuway sa mga butas sa mga lupon (tulad na liwanag mula sa kalapit na umabot sa tagamasid sa isang nakapirming phase pagkakaiba) Mangangahulugan paglabag sa ring sa parehong lugar. paggigiit na ito ay madaling pinatunayan sa tulong ng problema.

Fresnel zone para sa isang eroplanong alon

Isaalang-alang ang paghahati-hati ng pagbubukas na lugar sa thinner rings ng pantay na lugar. Ang mga lupon ay pangalawang pinagmumulan ng liwanag. Ang malawak ng light wave pagdating mula sa bawat singsing sa mga tagamasid, humigit-kumulang ang parehong. Sa karagdagan, ang phase pagkakaiba mula sa magkakaharap na hanay sa punto H ay din ang parehong. Sa kasong ito, ang mga kumplikadong amplitudes sa tagamasid kapag idinagdag sa isang solong kumplikadong eroplanong form na bahagi ng isang lupon - arc. Ang kabuuang amplitude ng parehong - isang chord. Ngayon isaalang-alang kung paano ang mga pagbabago ng pattern ng kabuuan ng amplitude sa kaso ng pagbabago ng radius ng hole habang pinapanatili ang iba pang mga parameter ng problema. Sa kasong iyon, kung ang butas ay bubukas lamang ng isang zone para sa mga tagamasid, ang mga pattern ng pagdaragdag ng bahaging ito ay ibinigay circumferentially. Ang malawak ng huling singsing ay maipihit sa pamamagitan ng isang anggulo π kamag-anak sa gitnang bahagi, ie. K. Ang landas pagkakaiba ng unang zone, sa pamamagitan ng kahulugan, katumbas ng λ / 2. anggulo na ito ay π nangangahulugan amplitude ay magiging kalahati ng circumference. Sa kasong ito, ang kabuuan ng mga halagang ito sa observation point ay zero - zero chord haba. Kung tatlong rings ay bubuksan, at pagkatapos ay ang larawan ay kumakatawan sa kalahati ng bilog at iba pa. Ang malawak sa point tagamasid ng isang kahit na bilang ng mga rings ay zero. At sa kaso kapag gumagamit ng isang kakaiba bilang ng mga lupon, ito ay magiging katumbas ng maximum na halaga at ang haba ng diameter sa mga komplikadong eroplano ng karagdagan amplitudes. Ang layunin sa itaas ay ganap na bukas na paraan ng Fresnel zone.

Mabilisang tungkol sa mga partikular na mga kaso

Isaalang-alang ang mga bihirang kondisyon. Minsan, upang malutas ang mga estado na problema na gumamit ng isang fractional bilang ng Fresnel zone. Sa kasong ito, sa ilalim ng kalahating singsing Napagtanto isang-kapat lupon pattern, na kung saan ay tumutugma sa kalahati ng lawak ng unang zone. Katulad nito kinakalkula anumang iba pang mga fractional halaga. Minsan ang mga kondisyon ay nagmumungkahi na ang ilang mga fractional bilang ng mga rings sarado at kaya marami pang bukas. Sa ganoong kaso, ang kabuuang amplitude ng patlang vector ay nakita bilang ang pagkakaiba ng amplitudes ng dalawang mga gawain. Kapag ang lahat ng mga zone ay bukas, at pagkatapos ay walang balakid sa landas ng liwanag waves, ang larawan ang magiging hitsura tulad ng isang spiral. Ito ay lumiliko out, dahil kapag binuksan mo ang isang malaking bilang ng mga rings ay dapat isaalang-alang ang pagdepende ng pagpapalabas ng liwanag pinagmulan sa mga tagamasid point at direksyon ng pangalawang source. Nakakatagpo kami na ang liwanag mula sa zone na may isang mas mataas na bilang ay may isang maliit na malawak. Center nakuha helix ay nasa gitna circumference ng una at ikalawang mga ring. Samakatuwid, ang patlang na amplitude sa kaso kung saan ang lahat sa nakikitang lugar ay mas mababa kaysa sa dalawang beses kaysa sa bukas na isa unang disk, at ang intensity ay naiiba sa pamamagitan ng apat na beses.

Fresnel pagdidiprakt liwanag

Tingnan natin kung ano ang kahulugan ng term na ito ipaalam. Tinatawag Fresnel pagdidiprakt kondisyon, kapag sa pamamagitan ng mga butas na bubukas ang ilang mga lugar. Kung kami ay buksan ang isang pulutong ng mga singsing, at pagkatapos ay ang pagpipiliang ito maaaring hindi papansinin, iyon ay exerted sa approximation upang heometriko optika. Sa kaso kung saan ang sa pamamagitan ng butas ay binuksan para sa mga tagamasid malaki-laking mas mababa sa isang zone, kondisyon na ito ay tinatawag na Fraunhofer pagdidiprakt. Siya ay itinuturing na nasiyahan kung ang light source at ang punto ng tagamasid ay sa isang sapat na distansya mula sa hole.

Paghahambing ng mga zone plate lens at

Kung isasara mo ang lahat ng odd o lahat kahit Fresnel zone, habang sa tagamasid ay ang ilaw wave na may mas higit na malawak. Ang bawat ring ng mga komplikadong eroplano ay nagbibigay sa kalahating bilog. Kaya kung kaliwa buksan ang kakaiba zone, pagkatapos ay ang kabuuang ay tanging spiral halves ng mga lupon, na mag-ambag sa pangkalahatang malawak ng "bottom-up". Ang balakid sa landas ng ilaw alon, na kung saan lamang ng isang uri ng mga bukas na mga ring, na tinatawag na zone plato. Ang intensity ng ilaw sa mga tagamasid paulit-ulit na lumampas sa intensity ng ilaw sa plate. Ito ay dahil sa ang katunayan na ang ilaw alon ng bawat bukas singsing ay na-flag sa mga tagamasid sa parehong phase.

Ang isang katulad na sitwasyon ay sinusunod na may tumututok light na may isang lens. Ito, hindi tulad ng mga plato, walang singsing ay hindi nakasara, at gumagalaw ang liwanag sa phase sa pamamagitan ng π * (+ 2 π * m) mula sa mga lupon na sarado zone plato. Bilang isang resulta, ang malawak ng ang liwanag wave ay nadoble. Bukod dito, ang lens inaalis tinaguriang reciprocal phase shift na kung saan ay sa loob ng isang ring. Ito ay lilitaw sa mga komplikadong eroplano ng kalahating circumference para sa bawat zone sa isang tuwid na linya segment. Bilang isang resulta, ang amplitude ay nagdaragdag sa pamamagitan π beses, at ang buong complex plane spiral lens lumadlad sa isang tuwid na linya.