Tuloy-tuloy na pag-andar

Ang isang tuloy-tuloy na function ay isang function na walang "jumps", ibig sabihin, isa para sa kung saan ang mga sumusunod na kondisyon ay nasiyahan: maliit na mga pagbabago argument na sinusundan ng maliit na mga pagbabago sa kani-kanilang mga halaga ng mga function. Ang graph ng tulad ng isang function ay isang tuloy-tuloy o makinis curve.

Pagpapatuloy sa punto na limitasyon para sa isang hanay, ay maaaring tinutukoy sa pamamagitan ng mga limitasyon ng konsepto, samakatuwid nga, ang pag-andar ay dapat na magkaroon ng isang limitasyon sa puntong ito, na kung saan ay katumbas ng ang halaga nito sa ang limitasyon point.

Kapag ang mga kondisyon sa ilang mga punto, sabihin ang pag-andar sa punto ng pagpigil, ibig sabihin nito pagpapatuloy ay mababali. Sa wika ng mga limitasyon ng luha ang point ay maaaring inilarawan bilang isang hindi pagtutugma sa mga halaga ng mga paglabag point sa isang limitasyon ng isang function (kung umiiral).

pagpigil point ay maaaring naaalis, ito ay kinakailangan upang limitahan ang pagkakaroon ng mga pag-andar, ngunit magkatugma sa kanyang halaga sa isang ibinigay na point. Sa kasong ito, sa puntong ito ito ay posible upang "itama", iyon ay para i-extend ang kahulugan ng continuity.
Ang isang ganap na naiibang mga larawan lumilitaw kung ang limitasyon ng isang function sa isang ibinigay na punto ay hindi umiiral. Mayroong dalawang posibleng mga punto ng pagpigil:

• ang unang uri - at may mga hangganan limitasyon parehong mga tagibang, at ang halaga ng isa o pareho ng mga ito ay hindi nag-tutugma sa ang halaga ng pag-andar sa isang ibinigay na point;
• ang ikalawang uri, kapag walang one-sided o pareho sa mga limitasyon o mga halaga ng walang katapusang.

Mga Katangian ng patuloy na mga pag-andar

• Function nakuha bilang resulta ng mga pagpapatakbo aritmetika, at din superposisyon ng tuloy-tuloy na pag-andar ng kanilang mga domain ay tuloy-tuloy din.
• Bibigyan ng isang tuloy-tuloy na pag-andar na kung saan ay positibo sa ilang mga punto, maaari mong laging mahanap ang isang sapat na maliit na kabayanan kung saan ito panatilihin ang kanyang sign.
• Katulad nito, kung ang halaga nito sa dalawang puntos A at B ay, ayon sa pagkakabanggit, ang isang at b, kung saan isang ay naiiba mula sa b, at pagkatapos ay para sa mga intermediate mga puntos na ito ay magdadala sa lahat ng mga halaga mula sa interval (a; b). Mula dito maaari kang gumawa ng isang kawili-wiling konklusyon: kung bibigyan ka ng isang stretch goma band sa pag-urong upang ito ay hindi lumubog (nananatiling tuwid), isa sa mga puntos manatiling nakatigil. Ang isang geometrically ang ibig sabihin nito na mayroong isang tuwid na linya ng pagpasa sa pamamagitan ng anumang intermediate point sa pagitan ng A at B, na kung saan intersects ang graph ng function.

Tandaan ang ilan sa tuloy-tuloy (sa rehiyon ng kanilang mga kahulugan) ng elementarya function:

• pare-pareho;
• may talino;
• trigonometrya.

Sa pagitan ng dalawang pangunahing mga konsepto sa matematika - ay tuloy-tuloy at differentiable - ay inextricably naka-link. Magkasiya ito upang isipin na para differentiable function na kailangan mo ito upang maging isang patuloy na function.

Kung ang function ay differentiable sa ilang mga punto, may tuloy-tuloy na. Gayunman, ito ay hindi kinakailangan, kaya na ang kanyang mga kinopyang ay tuloy-tuloy na.

Ang isang pag-andar na may sa isang set ng tuloy-tuloy na hinalaw, ay kabilang sa isang hiwalay na klase ng mga makinis na function. Sa ibang salita, ito ay - isang patuloy na differentiable function. Kung ang mga hinalaw na may isang limitadong bilang ng mga puntos ng pagpigil (lamang ang unang uri), ang mga katulad na pag-andar ay tinatawag piecewise makinis.

Ang isa pang mahalagang konsepto ng matematikal na pagsusuri ay pantay patuloy na function, iyon ay, ang kakayahan upang maging sa anumang punto sa kanyang domain pareho tuloy-tuloy na. Samakatuwid, ang isang ari-arian na ay nakikita sa hanay ng mga puntos, sa halip kaysa sa anumang indibidwal.

Kung ayusin namin ang isang punto, makakakuha ka ng walang ibang, bilang ang kahulugan ng pagpapatuloy, iyon ay, mula sa pagkakaroon ng pare-parehong pagpapatuloy ay nagpapahiwatig na ito ay isang tuloy-tuloy na function. Sa makatuwid, ang kabaliktaran hindi totoo. Gayunpaman, ayon sa kantor 's teorama, kung ang function ay tuloy-tuloy sa compact, iyon ay, sa isang closed agwat, pagkatapos ito ay patuloy na uniformly dito.