Euler diagram. Euler diagram - halimbawa sa logic

Leonhard Euler (1707-1783) - sikat na Swiss at Russian matematiko, isang miyembro ng St Petersburg Academy of Sciences, sa karamihan ng kanyang buhay sa Russia. Ang pinakamahusay na-kilala sa matematikal na pagsusuri, mga istatistika, impormasyon, at ang logic ay itinuturing na bilog Eulerian (Euler-Venn diagram) na ginagamit upang ipahiwatig ang saklaw ng mga konsepto at mga elemento ng set.

Dzhon Venn (1834-1923) - English pilosopo at logician, co-may-akda ng Euler-Venn diagram.

Tugma at hindi tugma konsepto

Ang terminong logic ay tumutukoy sa isang form ng pag-iisip, na sumasalamin sa mga mahahalagang katangian ng isang klase ng mga katulad na mga item. Sila ay kinilala sa pamamagitan ng isa o isang grupo ng mga salita, "mapa ng mundo", "The Dominant kvintseptakkord", "Lunes", at iba pa.

Sa kaso kung saan ang mga elemento ng lakas ng tunog ng konsepto ng ganap o bahagyang pag-aari ng ang lakas ng tunog ng isa, pinag-uusapan compatible konsepto. Kung ang anumang elemento ng ang lakas ng tunog na tinukoy konsepto ay hindi nabibilang sa ang saklaw ng iba pang, mayroon kaming isang lugar na may hindi tugma konsepto.

Kaugnay nito, ang bawat isa sa mga uri ng mga konsepto ay may sarili nitong hanay ng mga posibleng relasyon. ito ay tugma para sa sumusunod na konsepto:

• identity (pagkapareho) volume;
• intersection (overlap) volume;
• pagpapasupil (pagpapasupil).

Para hindi tugma:

• pagpapasupil (koordinasyon);
• kaibahan (contraries);
• pagkakasalungatan (kontradiktornost).

Skematikong, ang ugnayan sa pagitan ng mga konsepto ng logic maaaring itinalaga gamit ang mga lupon ng Euler-Venn.

pagpareho relasyon

Sa kasong ito, ang konsepto ng ibig sabihin ang parehong bagay. Alinsunod dito, ang dami ng mga konsepto ng data ay ang parehong. Halimbawa:

A - Sigmund Freud;

In - ang tagapagtatag ng saykoanalisis.

alinman sa:

A - square;

B - isang equilateral parihaba;

C - parehong anggulo rombo.

Ginagamit upang tumukoy sa ganap na magkapareho circles Euler.

Ang intersection (overlap)

Ang kategoryang ito ay kinabibilangan ng mga konsepto ng pagbabahagi ng karaniwang mga elemento na natagpuan na may kaugnayan sa mga panulukan. Iyon ay, ang halaga ng isa sa mga konsepto ay bahagyang kasama sa saklaw ng iba:

A - ang guro;

B - music fan.

Tulad ng nakikita mula sa halimbawang ito, ang lakas ng tunog ng mga konsepto overlap: guro tiyak na pangkat ay maaaring mahilig sa musika, at vice versa - kabilang sa mga tagahanga ng musika ay maaaring maging kinatawan ng pagtuturo propesyon. Ang isang katulad na ratio ay magiging sa kaso kung saan ang isang konsepto A gumaganap ng, halimbawa, "mamamayan" at bilang B - "autodriver".

Isinumite (pagpapasupil)

Schematically ipinapahiwatig ng iba't ibang scale Euler diagram. Ang relasyon sa pagitan ng mga konsepto sa kasong ito ay nailalarawan sa pamamagitan ng ang katunayan na ang isang pantulong na konsepto (minimal volume) ay ganap na bahagi ng subordinating (mas malaking volume). Sa kasong ito, ang alipin ay hindi maubos ang konsepto ganap na sumusunod.

Halimbawa:

A - puno;

B - puno ng pino.

Ang konsepto ay pasakop sa konsepto A. Dahil pine ay sumasaklaw sa mga puno, ang terminong A nagiging ipinasailalim sa halimbawang ito, "sumisipsip" konsepto dami V.

Pagpapasupil (koordinasyon)

Ratio ay nagpapahiwatig ng dalawa o higit pang mga konsepto kapwa eksklusibong, ngunit kabilang karoonan ng tinukoy shared generic range. Halimbawa:

A - klarinete;

In - guitar;

C - violin;

D - isang instrumento sa musika.

Ang konsepto ng A, B, C ay hindi nagpapang-abot na may paggalang sa bawat isa, gayunpaman, lahat sila ay nabibilang sa kategorya ng mga instrumentong pangmusika (ang konsepto D).

Ang kabaligtaran (contraries)

Magkakasalungat na ugnayan sa pagitan ng mga konsepto ng ibig sabihin ng konsepto relatedness ng data sa parehong genus. Kaya isa sa mga concepts ay may ilang mga katangian (katangian), habang ang kanilang mga iba pang mga denies pinapalitan tapat sa karakter. Kaya, kami ay pagharap sa mga antonyms. Halimbawa:

A - ang dwarf;

B - giant.

Euler bilog sa tapat ng relasyon sa pagitan ng ang mga tuntunin ay nahahati sa tatlong mga segment, ang unang ng kung saan ay tumutugon sa konsepto A, ang pangalawang - sa mga konsepto, at ang ikatlong - ang natitirang posibleng konsepto.

Kontrobersiya (kontradiktornost)

Sa kasong ito, ang parehong konsepto ay nakakita ng parehong uri. Tulad ng sa nakaraang halimbawa, isa sa mga concepts ay nagpapahiwatig ng ilang mga katangian (attribute), habang ang iba pang mga tinanggihan ang mga ito. Gayunpaman, sa kaibahan sa ang kabaligtaran saloobin, ang pangalawa, ang kabaligtaran konsepto, hindi isang kapalit para sa property na tinanggihan ng iba pang mga alternatibo. Halimbawa:

A - isang mahirap na gawain;

B - simpleng gawain (di-A).

Pagpapahayag ng ang saklaw ng konsepto ng ganitong uri, ang Euler bilog ay nahahati sa dalawang bahagi - isang ikatlo, tagapamagitan sa kasong ito ay hindi umiiral. Kaya, ang konsepto ay din ang antonyms. Sa kasong ito, isa sa kanila (A) ay magiging positibo (sa pag-apruba ng anumang mga indikasyon) at ang pangalawang (B o A) - negatibong (hindi pagbibigay ng naaangkop na pag-sign), "White Paper" - "ay hindi isang white paper", "pambansang kasaysayan" - "banyagang kasaysayan," atbp ...

Kaya, ang dami ng ratio ng mga konsepto na may kaugnayan sa bawat isa ay isang mahalagang katangian sa pagtukoy ng Euler bilog.

Relations sa pagitan ng mga hanay

Dapat din namin makilala sa pagitan ng mga elemento at ang mayorya ng mga volume na kung saan ay kumakatawan Euler bilog. konsepto na hiniram mula sa mayorya ng matematika siyensiya at may sapat na malawak. Mga halimbawa ng mga logic at matematika itong ipakita bilang isang tiyak na hanay ng mga bagay. Objects sa kanilang sarili ay mga elemento ng set. "Ang isang pulutong magkaroon ng isang pulutong, tulad ng isang nalilikhang isip" (Georg Cantor, ang nagtatag ng set theory).

Pagtatalaga set natupad sa pamamagitan ng mga malalaking titik A, B, C, D ... atbp, mga elemento ng set - lowercase: .. A, b, c, d ... atbp Mga halimbawa ng mga hanay ay maaaring mag-aaral na matatagpuan sa parehong silid-aralan, libro nakatayo. sa isang tiyak na shelf (o, halimbawa, ang lahat ng mga libro sa isang partikular na library), ang mga pahina sa talaarawan, berries sa isang gleyd kagubatan, at iba pa. d.

Kaugnay nito, kung ang isang tiyak na hanay ay hindi naglalaman ng anumang mga sangkap, pagkatapos ito ay tinatawag na isang blangko sign at ipahiwatig Ø. Halimbawa, ang isang mayorya ng intersection punto ng parallel na linya, isang mayorya ng mga solusyon sa mga equation x ² = -5.

Pagtugon sa mga hamon

Upang malutas ang isang malaking bilang ng mga gawain ay malawak na ginagamit Euler diagram. Mga halimbawa ipakita ang logic ng komunikasyon na lohika operasyon set theory. Ito ay gumagamit ng mga konsepto ng katotohanan mesa. Halimbawa, ang bilog denote Isang pangalan ay isang katotohanan domain. Kaya, ang mga lugar sa labas ng bilog ay magiging isang kasinungalingan. Upang matukoy ang lugar ng chart para sa operasyon logic ay dapat na hatched rehiyon pagtukoy Euler diagram kung saan ang mga halaga para sa mga sangkap A at B ay totoo.

Ang paggamit ng Euler bilog na natagpuan malawak na praktikal na application sa iba't-ibang mga industriya. Halimbawa, sa isang sitwasyon na may isang propesyonal na pagpipilian. Kung ang paksa ay nababahala tungkol sa pagpili ng isang propesyon sa hinaharap, maaari itong ginagabayan ng ang mga sumusunod na pamantayan:

W - kung ano ang gusto kong gawin?

D - na nakukuha ko?

P - kaysa sa maaari ba akong gumawa ng magandang pera?

Kumakatawan namin ito sa anyo ng mga diagram: Euler diagram (mga halimbawa sa logic - ang intersection ratio):

Ang resulta nito ay mga propesyon na magiging sa intersection ng tatlong mga lupon.

Bukod na dako sumusunod na Euler-Venn sumakop sa matematika (set theory) sa pagkalkula ng mga kumbinasyon at mga katangian. Euler diagram mayorya ng mga elemento ng imahe na nakapaloob sa rectangle na nagpapahiwatig ng unibersal na set (U). Sa halip na bilog ay maaari ding gamitin sa iba pang mga closed figure, ngunit ang kakanyahan ay nananatiling pareho. Figure na magsalubong bawat isa, ayon sa mga kondisyon ng problema (sa pinaka-karaniwang kaso). Gayundin, ang mga figure ng data ay dapat na may label na naaayon. Bilang ng mga elemento sa ilalim ng pagsasaalang-alang ay maaaring kumilos na set points matatagpuan sa loob ng iba't ibang mga segment ng diagram. Batay sa kaya nito lilim ng isang tukoy na lugar, at dahil doon na nagtatalaga ng mga bagong nabuo set.

Sa mga hanay ng data nito Pinapayagang magsagawa ng basic mathematical operations: Bilang karagdagan (kabuuan ng mga hanay ng mga elemento), pagbabawas (pagkakaiba), pagpaparami (produkto). Bilang karagdagan, salamat sa Euler-Venn diagram ay maaaring magsagawa ng mga pagpapatakbo sa set paghahambing sa bilang ng kanilang mga manghahalal elemento, hindi bilangin ang mga ito.