Matambok polygons. Kahulugan ng isang matambok polygon. Ang diagonals ng isang matambok polygon

Ang mga geometric na hugis ay ang lahat sa paligid sa amin. Matambok polygons ay natural na, tulad ng isang pulot-pukyutan o artipisyal na (gawa ng tao). Ang mga numero ay ginagamit sa paggawa ng iba't ibang uri ng coatings sa sining, arkitektura, mga palamuting, etc. Matambok polygons kung ang ari-arian na ang kanilang mga puntos sa kasinungalingan sa isang gilid ng isang tuwid na linya na magbabalik sa pamamagitan ng mga pares ng katabing vertices ng heometriko figure. May iba pang mga kahulugan. Ito ay tinatawag na ang matambok polygon, na kung saan ay nakaayos sa isang solong half-plane na may paggalang sa anumang mga tuwid na linya na naglalaman ng isa sa mga gilid nito.

matambok polygons

Sa kurso ng elementarya geometry ay palaging itinuturing lubhang simpleng polygon. Upang maunawaan ang mga katangian ng geometric na hugis na kailangan mo upang maunawaan ang kanilang mga likas na katangian. Upang magsimula na maunawaan na sarado ang anumang linya na ang mga dulo ay pareho. At ang mga figure na nabuo sa pamamagitan ng ito, ay maaaring magkaroon ng isang iba't ibang mga configuration. Polygon ay tinatawag na simpleng sarado polyline na ang katabing unit ay hindi matatagpuan sa isang tuwid na linya. Nito mga link at mga nodes ay, ayon sa pagkakabanggit, mga gilid at tuktok ng mga heometriko figure. Ang isang simpleng polyline ay hindi dapat magsalubong mismo.

vertices ng polygon ay tinatawag na mga kapitbahay, kung sakaling ang mga ito ay ang mga dulo ng isa sa mga gilid nito. Ang isang geometric figure, na may isang n-th bilang ng mga vertices, at samakatuwid ay ibinigay ang n-th bilang ng mga partido na tinatawag na n-gon. Mismo putol na linya ay ang hangganan o tabas ng geometric figure. Binalimbing plane o flat polygon na tinatawag na ang huling bahagi ng anumang eroplano, ang kanilang mga limitado. Katabi panig ng geometric figure na tinatawag polyline segment na nanggagaling mula sa parehong kaitaasan. Hindi nila kapitbahay kung sila ay batay sa iba't ibang vertices ng polygon.

Iba pang mga kahulugan ng matambok polygons

Sa elementarya geometry, may ilang mga katumbas na kahulugan ng mga kahulugan, na nagpapahiwatig kung ano ay tinatawag na isang matambok polygon. Dagdag pa rito, ang lahat ng mga pahayag na ito ay kapwa totoo. Ang matambok polygon ay ang isa na may:

• bawat segment na nag-uugnay sa anumang dalawang puntos sa loob nito, ay namamalagi ganap na sa loob nito;

• ganyang bagay hindi nagsasabi ng totoo sa lahat ng diagonals nito;

• anumang interior anggulo ay hindi mas malaki kaysa sa 180 °.

Polygon palaging divides ang eroplano sa dalawang bahagi. Ang isa sa kanila - ang limitado (maaari itong maging kalakip sa isang bilog), at ang iba pang mga - walang limitasyon. Ang una ay tinatawag na panloob na rehiyon, at ang pangalawang - ang mga panlabas na lugar ng geometric figure. Ito ay ang intersection ng polygon (sa ibang salita - ang kabuuang bahagi) ang ilang mga half-eroplano. Kaya, ang bawat segment sa pagkakaroon ng mga dulo sa punto kung saan nabibilang sa isang polygon ganap na pag-aari niya.

Varieties ng matambok polygons

Definition matambok polygon ay hindi magpahiwatig na may mga maraming uri ng mga ito. At bawat isa sa kanila ay may ilang mga pamantayan. Kaya, ang matambok polygons, na kung saan ay may isang panloob na anggulo ng 180 °, na tinutukoy sa bahagyang matambok. Ang matambok geometric figure na may tatlong peak, ay tinatawag na isang tatsulok, apat - apat na gilid, limang - pentagon, atbp Ang bawat isa sa matambok n-gons nakakatugon sa mga sumusunod na mahalagang mga kinakailangan: .. N dapat na katumbas ng o mas malaki kaysa sa 3. Bawat isa sa mga triangles ay matambok. Ang geometric figure na may ganitong uri na kung saan ang lahat ng mga vertices ay matatagpuan sa isang bilog, na tinatawag na ang inscribed bilog. Inilarawan matambok polygon ay tinatawag na kung ang lahat ng mga gilid nito sa palibot ng isang bilog na hipuin siya. Dalawang polygon ay tinatawag na pantay-pantay lamang sa kaso kapag gumagamit ng mga overlay ay maaaring pinagsama. Flat polygon tinatawag binalimbing plane (isang eroplanong bahagi) na ang limitadong heometriko figure.

Regular na matambok polygon

Regular polygon na tinatawag na geometriko hugis na may pantay na mga anggulo at gilid. Inside ito doon ay isang punto 0, kung saan ay ang parehong distansya mula sa bawat isa sa kanyang vertices. Ito ay tinatawag na sa gitna ng heometriko figure. Linya sa pagkonekta sa center na may vertices ng geometric figure na tinatawag apothem, at yaong kumonekta sa punto 0 sa partido - radii.

Tamang parihaba - square. Equilateral tatsulok ay tinatawag na equilateral. Para sa naturang mga hugis mayroong mga sumusunod na tuntunin: sa bawat matambok polygon na anggulo ay 180 ° * (n-2) / n,

kung saan ang n - bilang ng mga vertices ng matambok geometric figure.

Ang lugar ng anumang regular na polygon ay tinutukoy ng mga formula:

S = p * h,

kung saan p ay katumbas ng kalahati ang kabuuan ng lahat ng panig ng polygon, at h ay ang haba apothem.

Properties matambok polygons

Matambok polygons ay mayroon ilang mga properties. Kaya, ang mga segment na nag-uugnay sa anumang dalawang mga punto ng isang geometric figure, kinakailangang matatagpuan sa loob nito. proof:

Ipagpalagay na P - matambok polygon. Dalhin ang dalawang di-makatwirang mga puntos, hal, A at B, na kung saan nabibilang sa P. Sa pamamagitan ng ang kasalukuyang kahulugan ng isang matambok polygon, mga puntong ito ay matatagpuan sa isang gilid ng tuwid na linya na naglalaman ng anumang direksyon R. Bilang resulta, AB mayroon ding ari-arian na ito at siyang nakapaloob sa R. Ang matambok polygon laging ay maaaring nahahati sa ilang mga triangles ganap na ang lahat ng mga diagonals, na kung saan gaganapin ang isa sa kanyang mga vertex.

Angles matambok geometric na hugis

Ang mga anggulo ng isang matambok polygon - ay mga anggulo na nabuo sa pamamagitan ng mga partido. Inside kanto ay nasa loob na lugar ng geometric figure. Ang anggulo na nabuo sa pamamagitan ng mga gilid nito kung saan papagtagpuin sa isang kaitaasan, na tinatawag na ang angulo ng matambok polygon. Corners katabi sa panloob na sulok ng heometriko figure, na tinatawag na panlabas. Ang bawat sulok ng isang matambok polygon, na nakaayos sa loob nito, ay:

180 ° - x

kung saan x - halaga sa labas sulok. Ang simpleng formula ay naaangkop sa anumang uri ng geometric na hugis tulad.

Sa pangkalahatan, para sa labas ng sulok umiiral sumusunod na tuntunin: sa bawat matambok polygon anggulo katumbas ng pagkakaiba sa pagitan ng 180 ° at ang halaga ng interior anggulo. Maaari itong magkaroon halaga ranging mula -180 ° sa 180 °. Dahil dito, kapag ang mga panloob na anggulo ay 120 °, ang itsura ay magkakaroon ng isang halaga ng 60 °.

Ang kabuuan ng mga anggulo ng matambok polygons

Ang kabuuan ng mga panloob na angles ng isang matambok polygon ay itinatag sa pamamagitan ng mga formula:

180 ° * (n-2),

kung saan ang n - bilang ng mga vertices ng n-gon.

Ang kabuuan ng mga anggulo ng isang matambok polygon ay kinakalkula medyo simple. Isaalang-alang ang anumang naturang geometric na hugis. Upang matukoy ang kabuuan ng mga anggulo sa isang matambok polygon na kailangan upang kumonekta sa isa sa mga vertices sa iba pang mga vertex. Bilang resulta ng ang aksyon na ito ay lumiliko (n-2) ng tatsulok. Ito ay kilala na ang kabuuan ng mga angles ng anumang tatsulok ay palaging 180 °. Dahil ang kanilang mga numero sa anumang polygon ay katumbas ng (n-2), ang kabuuan ng interior anggulo ng figure ay katumbas ng 180 ° x (n-2).

Ng halagang dapat matambok polygon na sulok, lalo, ang anumang dalawang katabi panloob at panlabas na anggulo sa kanila, sa ganitong matambok geometric figure ay palaging magiging katumbas ng 180 °. Sa batayan na ito, maaari naming matukoy ang kabuuan ng lahat ng sulok nito:

180 x n.

Ang kabuuan ng interior anggulo ay 180 ° * (n-2). Alinsunod dito, ang kabuuan ng lahat ng mga panlabas na sulok ng figure itinakda ng formula:

180 ° * n-180 ° - (n-2) = 360 °.

Kabuuan ng mga panlabas na anggulo ng anumang matambok polygon ay palaging magiging katumbas ng 360 ° (hindi alintana ang bilang ng mga gilid nito).

Sa labas sulok ng isang matambok polygon ay karaniwang kinakatawan ng mga pagkakaiba sa pagitan ng 180 ° at ang halaga ng interior anggulo.

Iba pang mga katangian ng isang matambok polygon

Bukod sa mga pangunahing katangian ng geometric figure data, sila ay mayroon ding iba pang mga, na kung saan nagaganap kapag paghawak ng mga ito. Sa gayon, ang anumang ng mga polygon ay maaaring hatiin sa maramihang matambok n-gons. Upang gawin ito, patuloy na ang bawat isa sa mga gilid nito at kunin ang mga geometric na hugis kasama ang mga tuwid na linya. Hatiin ang anumang polygon sa ilang matambok bahagi ay maaari at upang ang tuktok ng bawat isa sa mga piraso nag-tutugma sa lahat ng mga vertex. Mula sa isang geometrical figure ay maaaring maging napaka-simpleng upang gumawa ng triangles sa lahat ng mga diagonals mula sa isang vertex. Sa gayon, ang anumang polygon, sa huli, ay maaaring nahahati sa isang tiyak na bilang ng mga triangles, na higit na kapaki-pakinabang sa paglutas ng iba't-ibang mga gawain na may kaugnayan sa naturang heometriko hugis.

Ang perimeter ng matambok polygon

Ang mga segment ng polyline, polygon tinatawag na partido, madalas na ipinahiwatig na may sumusunod na titik: b, bc, cd, de, ea. Ito bahagi ng isang heometriko figure na may vertices a, b, c, d, e. Ang kabuuan ng mga haba ng panig ng isang matambok polygon ay tinatawag na perimeter nito.

Ang circumference ng polygon

Matambok polygons ay maaaring ipinasok at inilarawan. Bilog padaplis sa lahat ng panig ng geometric figure, na tinatawag na inscribed sa mga ito. polygon na ito ay tinatawag na inilarawan. Ang sentro ng bilog na kung saan ay inscribed sa polygon ay isang punto ng intersection ng bisectors ng mga anggulo sa loob ng isang naibigay na geometric na hugis. Ang lugar ng polygon ay katumbas ng:

S = p * r,

kung saan r - ang radius ng bilog inscribed, at p - semiperimeter polygon na ito.

Isang bilog na naglalaman ng polygon na vertices, na tinatawag na inilarawan malapit ito. Higit pa rito, ito matambok geometric figure na tinatawag inscribed. Ang bilog center, na kung saan ay inilarawan tungkol sa mga naturang isang polygon ay isang tinatawag na intersection point midperpendiculars lahat ng panig.

Diagonal matambok geometric na hugis

Ang diagonals ng isang matambok polygon - isang segment na kumokonekta Hindi kalapit na vertices. Ang bawat isa sa mga ito ay sa loob ng geometric figure. Ang bilang ng mga diagonals ng n-gon ay nakatakda ayon sa mga formula:

N = n (n - 3) / 2.

Ang bilang ng mga diagonals ng isang matambok polygon ay gumaganap ng isang mahalagang papel sa elementarya geometry. Ang bilang ng mga triangles (K), na maaaring masira sa bawat matambok polygon, kinakalkula sa pamamagitan ng mga sumusunod na formula:

K = n - 2.

Ang bilang ng mga diagonals ng isang matambok polygon ay laging nakasalalay sa mga bilang ng mga vertex.

Partition ng isang matambok polygon

Sa ilang mga kaso, upang malutas ang geometry gawain na kinakailangan upang masira ang isang matambok polygon sa ilang mga triangles na may non-intersecting diagonals. Ang problemang ito ay maaaring malutas sa pamamagitan ng pag-alis ng isang tiyak na formula.

Ang pagtukoy sa problema: tawagan tamang uri ng partisyon ng isang matambok n-gon sa ilang triangles sa pamamagitan ng diagonals na magsalubong lamang sa vertices ng isang geometric figure.

Solusyon: Ipagpalagay na P1, P2, P3, ..., Pn - sa itaas ng n-gon. Bilang Xn - ang bilang ng kanyang mga partitions. Maingat na isaalang-alang ang mga nagresultang diagonal geometric figure Pi PN. Sa alinman sa mga regular na partition P1 Pn ay kabilang sa isang partikular na tatsulok P1 Pi Pn, kung saan 1

Hayaan i = 2 ay isang grupo ng mga regular na partition, laging may diagonal P2 PN. Ang bilang ng mga partitions na kasama sa loob nito, katumbas ng bilang ng mga partitions (n-1) -gon P2 P3 P4 ... PN. Sa ibang salita, ito ay katumbas ng Xn-1.

Kung i = 3, pagkatapos ay ang iba pang mga grupo partition ay palaging maglaman ng isang diagonal P3 P1 at P3 PN. Ang bilang ng mga tamang partition na nakapaloob sa grupo, ay nag-tutugma sa ang bilang ng mga partitions (n-2) -gon P3, P4 ... PN. Sa ibang salita, ito ay Xn-2.

Hayaan ako = 4, pagkatapos ay ang tatsulok sa gitna ng mga tamang partition ay nakasalalay sa maglaman ng isang tatsulok P1 Pn P4, na kung saan ay makapiling ang quadrangle P1 P2 P3 P4, (n-3) -gon P5 P4 ... PN. Ang bilang ng mga tamang partition tulad may apat na gilid ay katumbas ng X4, at ang bilang ng partition (n-3) -gon ay katumbas ng Xn-3. Batay sa mga naunang nabanggit, maaari naming sabihin na ang kabuuang bilang ng mga regular na partition na nakapaloob sa grupong ito ay katumbas ng Xn-3 X4. Iba pang mga grupo, kung saan i = 4, 5, 6, 7 ... maglalaman 4 Xn-X5, Xn-5 x6, Xn-6 ... X7 regular na partitions.

Hayaan i = n-2, ang bilang ng tamang partition sa isang ibinigay na pangkat ay nag-tutugma sa ang bilang ng mga partitions sa grupo, kung saan i = 2 (sa ibang salita, ay katumbas Xn-1).

Dahil X1 = X2 = 0, X3 = 1 at X4 = 2, ..., ang bilang ng mga partitions ng matambok polygon ay:

Xn = xn-1 + x n-2 + x n-3, xn-X4 + X5 + 4 ... + X 5 + 4 x n-xn-X 4 + 3 + 2 xn-xn-1.

halimbawa:

X5 = X4 + X3 + X4 = 5

X6 = X4 + X5 + X4 + X5 = 14

X7 + X5 = X6 + X4 * X4 + X5 + x6 = 42

X7 = X8 + X6 + X4 * X5 + X4 * X5 + X6 + X7 = 132

Ang bilang ng mga tamang partition intersecting sa loob ng isang diagonal

Kapag check indibidwal na mga kaso, maaari itong ipinapalagay na ang bilang ng mga diagonals ng matambok n-gon ay katumbas ng produkto ng lahat ng partitions ng pattern ng tsart na ito (n-3).

Ang patunay ng pagpapalagay na ito: ipagpalagay na P1n = Xn * (n-3), pagkatapos ay ang anumang n-gon ay maaaring nahahati sa (n-2) ay isang tatsulok. Sa kasong ito ang isa sa kanila ay maaaring stacked (n-3) -chetyrehugolnik. Kasabay nito, ang bawat quadrangle ay diagonal. Dahil ito matambok geometric figure ay maaaring natupad sa dalawang diagonals, na nangangahulugan na sa anumang (n-3) -chetyrehugolnikah maaaring magsagawa ng karagdagang diagonal (n-3). Sa batayan na ito, maaari naming tapusin na sa anumang tamang partition ay may isang pagkakataon na (n-3) -diagonali pulong ang mga kinakailangan ng gawain na ito.

Lugar matambok polygons

Kadalasan, sa paglutas ng iba't-ibang mga problema ng elementarya geometry mayroong isang pangangailangan upang matukoy ang mga lugar ng isang matambok polygon. Ipalagay na (Xi. Yi), i = 1,2,3 ... n ay kumakatawan sa isang pagkakasunod-sunod ng mga coordinate ng lahat ng mga kalapit na vertices ng polygon, na walang self-panulukan. Sa kasong ito, ang lugar ay kinakalkula sa pamamagitan ng mga sumusunod na formula:

_{S = ½ (Σ (X i} + X i + ₁₎ (Y _{i +} Y _{i +1)),}

kung saan (X _1, Y _{1) = (X n +1, Y} n + _1).