Ano ang bilog bilang isang heometriko figure: pangunahing katangian at mga katangian

Upang outline isipin na ang mga ganitong isang lupon, tingnan ang ring o hoop. Maaari ka ring kumuha ng isang round glass mangkok at ilagay baligtad sa isang piraso ng papel at isang lapis na bilog. Kapag ang isang maramihang mga pagtaas sa ang mga nagresultang linya ay makapal at hindi masyadong madulas, at ang mga gilid nito ay hilam. Circumference tulad ng isang geometric figure ay may mga tampok tulad ng kapal.

Circumference: kahulugan at paglalarawan ng mga pangunahing mga paraan

Circumference - isang closed curve na binubuo ng isang mayorya ng mga puntos na matatagpuan sa isa eroplano at may parehong distansiyang mula sa sentro ng bilog. Gayunman, ang center ay nasa parehong eroplano. Bilang isang panuntunan, ito ay naitala sa pamamagitan ng sulat O.

Ang layo mula sa anumang punto ng circumference sa sentro ay tinatawag na radius at ipinapahiwatig ng ang titik R.

Kung kumonekta ka ng anumang mga dalawang puntos ng bilog, at pagkatapos ay ang mga nagresultang segment ay tinatawag na isang chord. Ang chord dumadaan sa gitna ng bilog, - isang diameter kinakatawan ng mga titik D. diameter Ang divides ang circumference sa dalawang pantay na arcs at ang haba ay dalawang beses ang radius ng resolution. Kaya, D = 2R, o R = D / 2.

properties chords

1. Kung ang anumang ng dalawang mga punto ng ang circumference upang i-hold ang chord, at pagkatapos ay paperpendikular sa huli - ang radius o diameter, segment na ito ay masira at ang chord at arc inalis na ito sa dalawang pantay na mga bahagi. Converse ay tama rin: kung ang radius (diameter) ng chord divides sa kalahati, at pagkatapos ay ito ay patayo sa mga ito.
2. Kung sa loob ng parehong circumference upang i-hold dalawang parallel chords, pagkatapos ay ang arc cut-off ang mga ito, at nakapaloob pagitan ng mga ito ay pantay-pantay.
3. Gumuhit ng dalawang chords PR at QS, intersecting sa loob ng bilog sa puntong T. Ang produkto ng isang chord haba ay palaging magiging katumbas ng produkto ng iba pang mga haba chord, hal x PT TR = QT x TS.

Circumference: pangkalahatang konsepto at mga pangunahing formula

Isa sa mga pangunahing katangian ng ito geometric na hugis ay isang circumference. Ang formula ay nagmula gamitin ang mga halaga tulad ng radius, diameter at pare-pareho ang "π", na sumasalamin sa katapatan ng ratio ng circumference sa kanyang lapad.

Kaya, L = πD, o L = 2πR, kung saan L - ay isang circumferential haba, D - diameter, R - radius.

Formula circumferential haba ay maaaring itinuturing bilang ang pinagmulan kapag ang radius o diameter ng isang naibigay na circumference: D = L / π, R = L / 2π.

Ano ang lupon: pangunahing postulates

1. Direct at circumference ay maaaring itapon sa isang eroplano tulad ng sumusunod:

• walang mga punto sa karaniwan;
• Mayroon isang punto sa karaniwan, ang linya ay tinatawag na tangent: kung hawak mo ang isang radius sa pamamagitan ng mga sentro at sa punto ng contact, ito ay patayo sa tangent;
• magkaroon ng dalawang mga punto sa karaniwan, at ang linya ay tinatawag na cut.

2. Matapos ang tatlong di-makatwirang mga puntos na nakahiga sa isang plane, hindi maaaring humawak ng higit sa isang circumference.

3. Dalawang bilog posibleng pagkakalantad sa sa lamang ng isang punto, kung saan ay matatagpuan sa linya segment pagkonekta sa mga sentro ng mga lupon.

4. Sa anumang pag-ikot tungkol sa sentro ng bilog sa sarili nito.

5. Ano ang bilog mula sa punto ng view ng mahusay na proporsyon?

• ang parehong kurbada ng linya sa anumang punto;
• gitnang symmetry kamag-anak upang ituro O;
• mirror ang symmetry na may paggalang sa lapad.

6. Kung bumuo ka ng anumang dalawang inscribed angles, base sa parehong Arc ng isang bilog, sila ay pantay-pantay. Anggulo subtended ng isang arc na katumbas ng kalahati ng circumference, hal ang mga inalis na chord-diameter, ay palaging 90 °.

7. Ang paghahambing ng closed hindi tuwid na linya ng parehong haba, ito ay lumiliko out na ang circumference bahaging delimits plane sa mga pinakadakilang lugar.

Ang isang bilog inscribed sa isang tatsulok at ilarawan ang tungkol sa kanya

Ang paniwala na ang mga ganitong isang bilog ay hindi magiging kumpleto nang walang isang paglalarawan ng mga tampok ng ang relasyon ng geometric na hugis na may triangles.

1. Sa pagtatayo ng isang bilog inscribed sa isang tatsulok, gitna nito ay laging nag-tutugma sa ang punto ng intersection ng mga bisectors ng angles ng isang tatsulok.
2. Ang sentro bilog inilarawan tungkol sa isang tatsulok, matatagpuan sa intersection ng ang panggitna perpendiculars sa bawat panig ng tatsulok.
3. Kung inilalarawan mo ang isang bilog sa paligid ng right triangle, pagkatapos ay gitna nito ay matatagpuan sa gitna ng hypotenuse, iyon ay, ang huli ay magiging ang lapad.
4. Ang mga sentro ng inscribed at circumscribed circles ay magiging isang solong point, kung ang base ay upang bumuo ng isang equilateral triangle.

Ang pangunahing paratang ng bilog at quadrangles

1. Sa paligid ng matambok may apat ay posible upang ilarawan ang isang bilog lamang kapag ang kabuuan ng kanyang tapat interior anggulo ay katumbas ng 180 °.
2. Ay makagawa ng inscribed sa matambok may apat na bilog ay posible kung ang parehong kabuuan ng ang haba ng ang kabaligtaran panig.
3. Ilarawan ang isang bilog tungkol sa isang paralelogram ay maaaring maging kung ang kanyang mga anggulo.
4. Inscribed sa isang paralelogram bilog ay maaaring sa kung ang lahat ng mga gilid nito ay pantay-pantay, iyon ay, ito ay isang rombo.
5. Ay makagawa ng isang bilog sa pamamagitan ng trapezoid sulok ay maaaring maging lamang kung ito ay isosceles. Gayunman, sa gitna ng circumscribed bilog ay matatagpuan sa intersection ng ang axis ng mahusay na proporsyon ng may apat na gilid at ang panggitna tirik inilabas sa gilid.