Bilang ang mga kinopyang ng cosine output

Ang mga likhang ng cosine ay katulad ng mga hinalaw na ng sine batayan ng katibayan - kahulugan ng limitasyon function. Ito ay posible na gumamit ng ibang paraan gamit trigonometriko formulae para sa pagmamaneho ng sine at cosine anggulo. Ipahayag ang isa function na pagkatapos ng isa pang - sa pamamagitan ng sine cosine, sine, at iba-iba na may masalimuot na argumento.

Isaalang-alang ang unang halimbawa ng output ng formula (Cos (x)) '

Magbigay pansinin increment Δh argument x ng y = Cos (x). Kung ang bagong mga halaga ng argument x + Δh makakuha ng isang bagong halaga Cos function (x + Δh). Pagkatapos ay dinagdagan Δu function na ay katumbas ng Cos (x + xp) -Cos (x).
Ang ratio ng pagdagdag function na ay tulad ng isang Δh: (Cos (x + xp) -Cos (x)) / Δh. Gumuhit transformations identity na nagreresulta sa numerator ng praksyon. Recall formula pagkakaiba cosines, ang resulta ay isang trabaho -2Sin (Δh / 2) multiplied sa Sin (x + Δh / 2). Nakakatagpo kami ng limitasyon lim pribadong produktong ito sa pamamagitan Δh kapag Δh ay may gawi na zero. Ito ay kilala na ang unang (na tinatawag na kapansin-pansin na) limitasyon lim (Kasalanan (Δh / 2) / (Δh / 2)) ay katumbas ng 1, at limitahan -Sin (x + Δh / 2) ay pantay-pantay -Sin (x) kapag ang x, tending sa zero.
Isulat namin ang resulta: ang mga kinopyang (Cos (x)) 'ay - Sin (x).

Ang ilang mga ginusto ng pangalawang paraan ng panggagaling ang parehong formula

Kilala mula sa trigonometrya: Cos (x) ay katumbas ng Kasalanan (0,5 · Π-x) katulad Sin (x) ay Cos (0,5 · Π-x). Pagkatapos ay differentiable kumplikadong pag-andar - ang sine ng isang karagdagang anggulo (sa halip X cosine).
makuha namin ang Cos produkto (0,5 · Π-x) · (0,5 · Π-x) ', dahil ang mga kinopyang ng sine cosine ng x ay x. Pag-access ng isang pangalawang formula Sin (x) = Cos (0,5 · Π-x) na pinapalitan ang cosine at ang sine, isaalang-alang na ang (0,5 · Π-x) = -1. Ngayon makuha namin -Sin (x).
Kaya, gawin ang mga hinalaw na ng cosine, kami = -Sin (x) para sa mga function na y = Cos (x).

Ang mga likhang ng cosine nakalapat

Ang isang madalas na ginagamit na halimbawa ay ginagamit kung saan ang mga kinopyang ng cosine. Ang function na y = Cos ² (x) complex. Nakakatagpo kami ang unang na kaugalian power pag-andar na may exponent 2, iyon ay 2 · Cos (x), pagkatapos ay ito ay multiplied sa hinangong (Cos (x)) ', na kung saan ay katumbas -Sin (x). Makamit y '= -2 · Cos (x) · Ang kasalanan (x). Kapag naaangkop Sin formula (2 · x), ang sine sa mga double anggulo, makuha ang huling Pinapayak
Bilang tugon y '= -Sin (2 · x)

hayperboliko function

Inilapat sa ang pag-aaral ng maraming mga teknikal na disiplina sa matematika, halimbawa, gawing mas madali upang makalkula integrals, solusyon ng mga kaugalian equation. Ang mga ito ay ipinahayag sa mga tuntunin ng trigonometriko function na may mga haka-haka argumento, kaya hyperbolic cosine ch (x) = Cos (i · x) kung saan ako - ay isang haka-haka unit, hayperboliko sine sh (x) = kasalanan (i · x).
Hayperboliko cosine ay kinakalkula simple.
Isaalang-alang ang pag-andar y ^{= (e x + e -x)} / 2, ito ay ang hayperboliko cosine ch (x). Ang paggamit ng mga tuntunin ng paghahanap ng isang hinalaw na ang kabuuan ng dalawang expression, ang pag-alis ay karaniwang pare-pareho ang multiplier (Const) para sa pag-sign ng mga hinangong. Ang ikalawang termino ng 0.5 · e ^-x - kumplikadong function (ang kanyang mga kinopyang ay -0.5 · e ^-x), 0.5 · f ^x - ang unang term. (Ch (x)) '= ((e ^x + e ^{- x)} / 2)' maaaring nakasulat sa ibang paraan: (0,5 · e · ^x + 0.5 e ^{- x)} '= 0,5 · e ^x -0,5 · e ^{- x,} dahil ang hinangong (e ^{- x)} 'ay katumbas ng -1, upang umnnozhennaya e ^{- x.} Ang resulta ay isang pagkakaiba, at ito ay ang hayperboliko sine SH (x).
Konklusyon: (ch (x)) '= SH (x).
Rassmitrim isang halimbawa kung paano upang makalkula ang mga hinalaw na ng pag-andar y = ch (x ³ +1).
Sa pamamagitan ng pagkita ng kaibhan panuntunan hyperbolic cosine na may masalimuot na argument y '= SH (x ³ +1) · (x ³ +1)' kung saan (x ³ + 1) = 3 · x ² + 0.
A: Ang mga likhang ng function na ito ay katumbas ng 3 · x ² · sh (x ³ +1).

Derivatives tinalakay function y = ch (x) at y = Cos (x) talahanayan

Sa desisyon ng halimbawa ay hindi kinakailangan sa bawat oras na pag-iibahin ang mga ito sa ang mga iminungkahing pamamaraan, gamitin ang output sapat.
Halimbawa. Ibigay ang kaibahan ng pag-andar y = Cos (x) + Cos ² (-x) -Ch (5 · x).
Ito ay madali upang kalkulahin (gamitin ang tabulated data), y '= -Sin (x) + Sin (2 · x) -5 · Sh (x · 5).