Dirichlet 's Prinsipyo. Kalinawan at pagiging simple sa ang solusyon ng mga problema ng iba't ibang kumplikado

German mathematician Gustava Lezhona Dirichlet, Peter (1805/02/13 - 1859/05/05) ay kilala bilang ang nagtatag ng sa prinsipyo, ang pamagat ng kanyang pangalan. Ngunit sa karagdagan sa mga teorya, ayon sa kaugalian ipinaliwanag sa pamamagitan ng mga halimbawa ng "mga ibon at mga cell", dahil sa isang banyagang nararapat na miyembro ng St Petersburg Academy of Sciences, miyembro ng Royal Society of London, Paris Academy of Sciences, ang Berlin Academy of Sciences, Propesor ng Berlin at sa University of Gottingen maraming mga papeles sa matematika na pagtatasa at numero ng teorya .

Siya hindi lamang ipinakilala sa matematika sa isang kilalang prinsipyo, Dirichlet ay maaari ring patunayan ng isang teorama sa isang walang-katapusang bilang ng mga de-kalidad na mga numero na umiiral sa anumang arithmetic paglala ng integers na may ilang mga kundisyon. Isang kundisyon para sa ito ay na ang unang termino ng kanya at ang pagkakaiba - ang bilang ng relatibong kalakasan.

Nakatanggap siya ng isang masusing pag-aaral ng batas ng pamamahagi ng mga numero ng mga ordinaryong, na kung saan ay kakaiba sa aritmetika progressions. Dirichlet nagpasimula ng isang serye ng mga pag-andar na may isang partikular na tanawin, siya ay nagtagumpay sa bahagi ng matematikal na pagsusuri para sa unang pagkakataon tumpak bumigkas nang maliwanag at galugarin ang konsepto ng conditional convergence at upang magtatag ng mga tagpo ng isang numero, magbigay ng isang mahigpit na patunay ng ang posibilidad pinalawak sa ang Fourier serye ng isang function na may isang may hangganan bilang, pati na ang highs at lows . Hindi ako umalis nang hindi pansin ang mga gawa ng Dirichlet tanong ng mechanics at matematika physics (Dirichlet prinsipyo para sa maharmonya function theory).

German scientist katangi-tangi na dinisenyo pamamaraan ay visual nito simple, na kung saan ay nagbibigay-daan sa amin upang pag-aralan ang Dirichlet batayan sa elementarya. Maraming nalalaman kasangkapan para sa isang malawak na hanay ng mga application, na ginagamit bilang katibayan para sa mga simple theorems sa geometry, at para sa paglutas ng mga kumplikadong mga lohikal at matematika mga problema.

Availability at kadalian ng paggamit ng ang paraan ay pinahintulutan na ipaliwanag ito nang malinaw paglalaro ng paraan. Complex at medyo buhol-buhol na expression formulating Dirichlet prinsipyo ay ang form na ito: "Sapagkat ang hanay ng mga N elemento nasira sa isang bilang ng mga magkahiwalay na bahagi - n (karaniwang mga elemento ay absent), sa kondisyon N> n, hindi bababa sa isang bahagi ay maglalaman ng higit sa isang element. " Ito ay nagpasya na rin rephrase para sa ito upang makakuha ng kalinawan, nagkaroon kami upang palitan ang N in "hare", at n sa "hawla", at abstruse expression upang makuha ang hitsura: "Ibinigay na ang mga rabbits para sa hindi bababa sa isa ng higit pa sa cell, doon ay palaging nasa hindi bababa sa isang cell, na kung saan ay makakakuha ng higit sa dalawang at isang liyebre. "

Ito paraan ng pagdadahilan pa ay kilala sa ang laban, malawak siya ay naging kilala bilang ang Dirichlet prinsipyo. Gawain na maaaring malutas sa kapag ito ay ginagamit, ang isang malawak na iba't-ibang. Nang walang pagpunta sa isang detalyadong paglalarawan ng mga solusyon, ang Dirichlet batayan nalalapat nang mahusay para sa proofs simpleng geometric at lohikal na mga gawain at lays ang batayan para sa hinuha kapag isinasaalang-alang ng mas mataas na mga problema sa matematika.

Proponents ng ang paraan na nagsasaad na ang pangunahing kahirapan ng ang paraan ay upang matukoy kung ano ang data ay sakop sa ilalim ng kahulugan ng "liyebre", at kung saan ay dapat na itinuturing bilang isang "cell."

Sa problema ng direkta at tatsulok na namamalagi sa parehong eroplano, upang patunayan na hindi ito maaaring i-cross lang tatlong panig, limitado gamitin sa isang kundisyon, kung kinakailangan - line ay hindi pumasa sa pamamagitan ng anumang tatsulok taas. Habang ang "kuneho" isaalang-alang ang taas ng tatsulok, at "cells" ay dalawang half-eroplano, na hindi nagsasabi ng totoo sa magkabilang gilid ng linya. Ito ay malinaw na hindi bababa sa dalawang mga taas ay magiging sa isa sa mga half-eroplano, ayon sa pagkakabanggit, ang haba ng oras na naglilimita sila ay hindi direktang pinigilan, tulad ng kinakailangan.

Nang simple at succinctly ito ginagamit ang Dirichlet batayan upang ang mga lohikal na problema ng ambassadors at pennants. Sa pag-ikot talahanayan ay matatagpuan sa ibaba ng agos ng iba't-ibang mga estado, ngunit ang mga flags ng mga bansa na matatagpuan sa kahabaan ng perimeter upang ang bawat ambassador ay sa tabi ng simbolo ng isang banyagang bansa. Ito ay kinakailangan upang patunayan ang pagkakaroon ng ganitong sitwasyon, kapag hindi bababa sa dalawa ang bandila ay magiging sa tabi ng mga kinatawan ng mga bansa nababahala. Kung tatanggapin natin ang mga ambassadors para sa "ibon" at "cell" upang maitalaga ang mga natitirang mga posisyon sa panahon ng pag-ikot ng table (sila ay mayroon na ang isa mas mababa), at pagkatapos ay ang problema pagdating sa isang desisyon sa pamamagitan ng mismo.

Ang dalawang mga halimbawa ay ibinigay upang ilarawan kung gaano kadali upang malutas ang buhol-buhol na mga problema gamit ang paraan na binuo ng German mathematician.