Paano upang mahanap ang top ng parabola at bumuo ng mga ito

Sa matematika, mayroong isang buong serye ng mga identities, bukod sa kung saan ang isang mahalagang lugar na inookupahan ng mga parisukat equation. Ang nasabing pagkakapantay-pantay ay maaaring maging direksiyon sa parehong hiwalay at charting sa coordinate axes. Ang mga ugat ng kwadrado equation ay ang punto ng intersection ng isang parabola at isang tuwid na oh.

Pangkalahatang tanawin

Ang mga parisukat equation sa pangkalahatan ay may mga sumusunod na istraktura:

pagbabawas ² + bx + c = 0

Sa papel na ginagampanan ng "X" ay itinuturing bilang hiwalay na variable, at ang buong expression. Halimbawa:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² +3 (x + 7) + 2 = 0.

Sa kaso kung saan ang x ay nakatayo bilang isang expression, ito ay kinakailangan upang ipakilala ito bilang isang variable at hanapin ang ugat ng equation. Pagkatapos nito, para sa kanila upang equate ang polinomyal at malutas para sa x.

Kaya, kung ang (x + 7) = isang, ang equation ay tumatagal ang form ng isang ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

at ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

isang ₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

Kapag ang mga ugat katumbas -1 at -2, makuha namin ang mga sumusunod:

x + 7 = 2 at x + 7 = -1;

x = -9 at x = -8.

Ang ugat ay ang halaga ng mga x-coordinate ng intersection point na may absisa ng parabola. Sa katunayan, ang kanilang kahalagahan ay hindi kaya mahalaga kapag ang layunin ay lamang upang mahanap ang tuktok ng parabola. Ngunit para sa paglalagay sa mga ugat ng isang mahalagang papel.

Paano upang mahanap ang top ng parabola

Sabihin bumalik sa orihinal na equation. Upang sagutin ang tanong ng kung paano hanapin itaas ng parabola, ito ay kinakailangan upang malaman ang mga sumusunod na formula:

x _sn = -b / 2a,

kung saan ang x _sn - isang halaga ng x-coordinate sa mga nais na tuldok.

Ngunit kung paano hanapin itaas ng parabola walang halaga y-coordinate? Kami ay kapalit ang halaga na nakuha sa equation x at hanapin ang nais na variable. Halimbawa, kami na malutas ang mga sumusunod na equation:

x ² + 3 = 5 0

Kami ay nakakahanap ang halaga ng x-coordinate para sa tugatog ng parabola:

x _sn = -b / 2a = -3/2 * 1;

x _sn = -1.5.

Hanapin ang halaga ng y-coordinate para sa tugatog ng parabola:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² +3 * (- 1,5) -5;

y = -7.25.

Ang resulta ay na ang parabola peak ay matatagpuan sa mga coordinate (-1,5; -7.25).

Konstruksiyon ng isang parabola

Ang isang parabola ay isang compound ng mga puntos na ang pagkakaroon ng isang vertical axis ng mahusay na proporsyon. Para sa kadahilanang ito, ang kanyang tunay konstruksiyon ay hindi mahirap. Ang pinaka-mahirap - ay upang gawin ang mga tamang kalkulasyon ng coordinates ng mga puntos.

Dapat magbayad ng partikular na atensiyon sa mga coefficients ng mga parisukat equation.

coefficient Ang nakakaapekto sa direksyon ng parabola. Sa kaso kapag ito ay may isang negatibong halaga, ang mga sanga ay matutuon pababa, at ang positibong pag-sign - up.

Koepisyent b ay nagpapakita kung gaano kalapad ang isang kamay parabola. Ang mas malaki ang halaga, mas malaki ito ay.

coefficient Ang ay nagpapahiwatig ng isang pag-aalis sa y-axis na may kaugnayan sa pinagmulan ng mga parabola.

Paano upang mahanap ang top ng parabola, alam na natin, at upang mahanap ang mga ugat, ay dapat na guided sa pamamagitan ng mga sumusunod na formula:

D = b ² -4ac,

kung saan ang D - ay ang discriminant, na kung saan ay kinakailangan para sa paghahanap ng mga ugat ng equation.

x ₁ = ^(- b + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

Ang nakuha mga halaga ng x ay tumutugma sa zero halaga ng y, pati Ang mga ito ay ang mga punto ng intersection na may x-axis.

Pagkatapos noon tandaan namin sa isang coordinate plane ang tugatog ng parabola at ang nakuha na halaga. Para sa mas detalyadong iskedyul ay kinakailangan upang mahanap ang ilang higit pang mga point. Sa katapusang ito piliin namin ang anumang halaga x, pinapayagan domain, at kapalit ito sa Equation function. Ang resulta ng mga kalkulasyon ay ang coordinate ng isang punto sa y-axis.

Upang pasimplehin ang proseso ng pagbuo ng isang iskedyul, maaari kang gumuhit ng isang patayong linya sa pamamagitan ng kaitaasan ng parabola at patayo sa x-axis. Ito ay magiging ang axis ng mahusay na proporsyon, sa pamamagitan ng kung saan, nagkakaroon ng isang solong point, ay maaaring tinukoy at isang pangalawang may parehong distansiyang mula sa iginuhit linya.