Radix. EXAMPLE nepozitsionnyh number systems

number system - ano ito? Kahit na walang alam ang sagot sa tanong na ito, ang bawat isa sa atin kinakailangang sa iyong buhay Tinatangkilik kalkula systems at hindi malaman tungkol dito. Tama iyon, sa maramihan! Iyon ay hindi isa, ngunit ilang. Bago ang pagbibigay ng halimbawa nepozitsionnyh notations, ipaalam sa amin tumingin sa ang isyu na ito, kami ay makipag-usap tungkol sa posisyonal sistema, masyadong.

Ang pangangailangan sa account

Dahil sa sinaunang beses, ang mga tao ay may ang kailangan upang tumakbo, iyon ay intuitively magkaroon ng kamalayan na kailangan mo upang kahit papaano ay ipahayag ang mga nabibilang na view ng mga bagay at mga kaganapan. Ang utak ay nagsasabi sa iyo na kailangan mong gamitin ang mga item upang mabilang. Ang pinaka-maginhawang palaging kanyang mga daliri, at ito ay naiintindihan, dahil ang mga ito ay laging magagamit (na may ilang mga pagbubukod).

Iyon ay ang pinakalumang miyembro ng lahi ng tao upang yumuko ang kanyang mga daliri sa literal na kahulugan - magpakilala ang bilang ng patay na mammoths, halimbawa. Ang mga pangalan ng mga elemento tulad ng mga account ay hindi umiiral, ngunit lamang isang visual na imahe, isang paghahambing.

Modern posisyonal sistema ng numero

Numeral System - isang paraan (proseso) repose nabibilang na mga halaga at dami sa pamamagitan ng ilang mga character (titik o character).

Dapat itong nauunawaan na tulad positional nepozitsionnyh at ang mga lead bago ang pagbibigay ng halimbawa nepozitsionnyh number system. Posisyonal numero ng sistema-set. Ngayon ginagamit sa iba't-ibang larangan tulad ng sumusunod: ang binary (kasama lamang dalawang pangunahing mga bahagi: 0 at 1) may kaugnayan sa anim (bilang ng mga character - 6), octal (numero - 8) duodecimal (labindalawang mga character), HEX (kasama ang labing anim na mga character). Ang bawat hilera ng mga character sa mga sistema ay nagsisimula sa zero. Modern technology computer na batay sa ang paggamit ng mga binary code - ang binary positional notation.

Decimal numero ng sistema

Ayon sa Posisyon ay ang pagkakaroon sa iba't ibang grado ng makabuluhang posisyon, na kung saan ay matatagpuan sa isang bilang sign. Ito ay pinakamahusay na isinalarawan sa pamamagitan ng mga decimal na numero ng sistema. Matapos ang lahat, kami ay bihasa sa mga ito mula sa pagkabata. Tanda sa system na ito ng sampung: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Sumakay sa number 327. Mayroong tatlong digit 3, 2, 7. Ang bawat isa sa mga ito ay matatagpuan sa ang posisyon nito ( lugar). Pitong tumatagal ang posisyon na nakatalaga sa isang solong halaga (yunit), deuce - dose-dosenang, at ang triple - daan-daan. Dahil ang tatlong-digit na numero, samakatuwid, iposisyon ito lamang tatlo.

Base sa itaas, ang isang tatlong-digit na numero ng desimal ay maaaring inilarawan bilang mga sumusunod: tatlong daan, at dalawang pu't pitong units. At ang kabuluhan (kahalagahan) posisyon binibilang mula sa kaliwa papuntang kanan, mula sa isang mahina posisyon (yunit) upang mas malakas (daan-daan).

Kami ay napaka-kumportable na pakiramdam sa decimal posisyonal sistema ng numero. Kami ay sa mga kamay ng sampung mga daliri sa kanilang mga paa - pati na rin. Limang plus limang - kaya, salamat sa mga daliri, madali naming isipin ang pagkabata ng sampu-sampung. Iyon ay kung bakit doon ay madali para sa mga bata upang malaman ang pagdami talahanayan ng limang at sampung. At kaya madaling upang matuto upang mabilang banknotes, na kung saan ay madalas na multiple (ie nahahati walang natitira) ng limang at sampung.

Iba posisyonal sistema ng numero

Sa sorpresa ng marami, dapat itong sinabi na hindi lamang ang aming mga utak ay bihasa sa paggawa ng ilang mga kalkulasyon sa decimal pagbilang system. Hanggang ngayon, ang sangkatauhan ay gumagamit ng may kaugnayan sa anim at duodecimal. Iyon ay, sa system na ito ay may lamang anim na character (sa may kaugnayan sa anim): 0, 1, 2, 3, 4, 5. Sa kanilang labindalawang duodecimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, kung saan A - ay ang bilang 10, - ang bilang 11 (dahil ang pag-sign ay dapat na isa).

Hatulan para sa iyong sarili. Naniniwala kami na ang oras na sixes, ay hindi ito? Isang oras - animnapung minuto (animnapung), isang araw - ito ay dalawampu't apat na oras (dalawang beses labindalawang) taon - labindalawang buwan, at iba pa ... Lahat ng mga puwang ng oras madaling umangkop sa anim-at duodecimal numero. Ngunit kaya namin ay ginagamit upang ito, kami ay hindi kahit na isipin sa oras ng pagbabasa.

Nonpositional number system. unary

Kailangan mong magpasya ay kung ano ito ay - nepozitsionnyh number system. Ito ay tulad ng isang symbolic system, kung saan walang posisyon para sa bilang ng mga character, o ang prinsipyo ng "pagbabasa" ng mga posisyon ay malaya. Ito rin ay may sariling mga patakaran entry at mga kalkulasyon.

Narito ang ilang halimbawa nepozitsionnyh number system. Sabihin bumalik sa sinaunang beses. Ang mga gumagamit na kailangan ng isang account at makabuo ng ang pinaka-simpleng pag-imbento - nodules. Nonpositional number system ay nodular. Isang paksa (rice bag, bull, mandala ng dayami , atbp) Ibinilang na, halimbawa, kapag pagbili o pagbebenta at nakatali buhol sa lubid.

Bilang isang resulta, ang lubid ay makakakuha ng maraming mga buhol, kung gaano karaming mga bag ng bigas na binili (bilang isang halimbawa). Ngunit ito rin ay maaaring isang bingaw sa isang sahig na gawa sa stick sa isang tipak ng bato, at iba pa Ito numbering system ay pinangalanang bukul-bukol. Ito ay may isang pangalawang pangalan - unary, o nag-iisang ( "uno" sa Latin ay nangangahulugang "isa").

Ito ay nagiging maliwanag na ang bilang system - nepozitsionnyh. Pagkatapos ng lahat, tungkol sa kung ano posisyon pinag-uusapan natin kapag ito (posisyon) lamang ng isa! Ironically, sa ilang mga bahagi ng Earth ay pa rin sa unary number vogue nepozitsionnyh system.

Gayundin sa nepozitsionnyh numero ng sistema ay kinabibilangan ng:

• Roman (para sa pagsulat ng mga numero na ginagamit mga titik - Latin na mga character);
• Sinaunang Egyptian (tulad ng mga Romano, ay ginagamit din ng mga simbolo);
• alpabeto (ginamit titik ng alpabeto);
• Babylonian (patatsulok - ginagamit direkta at prevernuty "kalang");
• Griyego (din tinutukoy bilang ang alpabeto).

Ang Roman numeral system

Ancient Roman Empire, pati na rin sa kanyang science, ay napaka-progresibo. Ang mga Romano ay nagbigay sa mundo ng maraming mga kapaki-pakinabang na imbensyon ng agham at sining, kabilang ang mga account system nito. Dalawang daang taon na ang nakakaraan, Roman numeral ay ginamit upang tukuyin ang halaga ng mga dokumento ng negosyo (sa gayon pag-iwas sa mga pekeng).

Roman numerals - Halimbawa nonpositional numero ng sistema, ito ay kilala na sa amin ngayon. Roman sistema rin ay aktibong ginagamit, ngunit hindi para sa matematikal na kalkulasyon, at para sa makitid na target aksyon. Halimbawa, gamit ang Roman numeral upang tukuyin makasaysayang petsa, siglo, numero ng lakas ng tunog, mga seksyon, at mga kabanata sa mga publication ng libro. Madalas na ginagamit para sa dekorasyon ng Roman palatandaan ng dials ng mga oras. At isang halimbawa ng Roman numeral nonpositional radix.

Ang Roma itinalagang numero titik ng alpabetong Latin. At ang bilang ng mga ito naitala sa pamamagitan ng tiyak na mga patakaran. May ay isang listahan ng mga pangunahing mga character sa Roman numeral system, sa pamamagitan ng mga ito ang naitala lahat ng mga numero, nang walang exception.

Panuntunan ng pagguhit up ang mga numero

Ang kinakailangang numero ay nakuha sa pamamagitan ng pagdaragdag ng mga character (Latin titik) at pagkalkula ng kanilang sum. Isaalang-alang kung paano simbolikong nakasulat na karatula sa sistema ng Roman, at kung paano kailangan nila upang maging "basahin". Ilista namin ang mga pangunahing batas ng pagbuo ng mga numero sa mga Roman numeral system nonpositional.

1. Ang bilang apat na - IV, ay binubuo ng dalawang mga character (I, V - isa at limang). Ito ay nakuha sa pamamagitan ng pagbabawas ng mas maliit na tanda ng higit pa kung siya ay nakatayo sa kaliwa. Kapag ang mga mas maliit na tatak ay sa kanan, ito ay kinakailangan upang magdagdag ng, at pagkatapos ay makakuha ng numero ng anim na - VI.
2. Ito ay kinakailangan upang magdagdag ng dalawang magkatulad na mga sign na nakatayo sa malapit. Halimbawa: SS - 200 (C - 100) o ang XX - 20.
3. Kung ang unang numero karakter ay mas mababa kaysa sa pangalawa, ikatlong sa mga serye ay maaaring isang simbolo na ang halaga ay mas maliit kaysa sa una pa rin. Upang maiwasan ang pagkalito, bigyan kami ng isang halimbawa: CDX - 410 (decimal).
4. Ang ilan sa mga mas malaking mga numero ay maaaring kinakatawan sa iba't ibang paraan, na kung saan ay isa sa mga downsides ng Roman pagbilang system. Narito ang ilang halimbawa: MVM (Roman system) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (decimal system) o MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. At na hindi lahat ng mga paraan.

arithmetic tricks

Nepozitsionnyh numero ng sistema - ito ay kung minsan ay isang komplikadong set ng mga panuntunan para sa na bumubuo ng mga numero, ang kanilang processing (operasyon sa mga ito). Arithmetic operasyon sa nepozitsionnyh number systems - ay hindi madali para sa mga modernong tao. Hindi namin inggit ng Roman mathematicians!

EXAMPLE karagdagan. Subukan nating magdagdag ng dalawang numero Let: XIX + XXVI = XXXV, gawain na ito ay ginanap sa dalawang hakbang:

1. Ang unang - at kumuha ng isang mas maliit na proporsyon ng ang mga numero na magdagdag ng hanggang: IX + VI = XV (I V at ako matapos bago X "pumatay" sa isa't isa).
2. Pangalawa - magdagdag ng hanggang malaking namamahagi ng dalawang numero: X + XX = XXX.

Subtraction ay ginanap medyo mas kumplikado. Binabawasan ang bilang ng mga kinakailangang hatiin sa kanyang elektor sangkap, at pagkatapos nito ay nababawasan at Ibinabawas upang mabawasan ang mga duplicate na mga simbolo. Ng 500 ibawas 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

Multiplikasyon Roman numeral. Sa pamamagitan ng ang paraan, ito ay kinakailangan upang banggitin na ang mga Romano ay hindi nagkaroon ng mga palatandaan arifmetichekih operasyon, sila lang salita para sa mga ito.

Maltiplikend multiply ang bilang na kailangan para sa bawat indibidwal na simbolo multiplier, na natatanggap ng ilang mga piraso na kailangang ma-nakatiklop. Sa ganitong paraan makabuo ng isang pagpaparami ng polynomials.

Na patungkol sa division, ang proseso sa Roman numeral system ay at pa rin ay ang pinaka-mahirap. Pagkatapos ay ilapat ang sinaunang Roman score - abako. Upang magtrabaho sa kanya espesyal na sinanay na mga tao (at hindi bawat tao ay magagawang upang malaman ng isang science).

Sa mga pagkukulang nepozitsionnyh systems

Tulad ng nabanggit sa itaas, may mga drawbacks, abala ginagamit nepozitsionnyh number system. Unary ay simple sapat para sa isang simpleng account, ngunit arithmetic at kumplikadong kalkulasyon, ito ay hindi kinakailangan sa lahat.

Sa Roma ay walang mga karaniwang alituntunin para sa pagbuo ng mga malalaking numero at doon ay isang gulo, at ito ay napakahirap upang maisagawa ang mga kalkulasyon. Bilang karagdagan, karamihan sa mga malalaking numero, na kung saan ay maaaring nakasulat sa pamamagitan ng mga Romano sa tulong ng kanyang paraan, ay 100,000.