Paano upang mahanap ang determinant ng isang matris?

Ang paghahanap ng determinant ng isang matrix ay isang mahalagang pagkilos hindi lamang para sa linear algebra: halimbawa, sa ekonomiya, ang sistemang ito ay malulutas ang mga sistema ng mga linear na equation na may maraming mga hindi alam na malawakang ginagamit sa mga problema sa ekonomiya.

Ang konsepto ng isang determinant

Ang determinant o determinant ay nangangahulugang isang matrix na katumbas ng dami ng parallelepiped na itinayo sa mga vectors o hanay ng hanay nito. Kalkulahin ang halagang ito para lamang sa isang parisukat na matrix, kung saan ang bilang ng mga hilera at haligi ay pareho. Kung ang mga miyembro ng matris ay mga numero, ang determinant ay magiging numero din.

Pagkalkula ng mga determinants

Dapat tandaan na mayroong ilang mga panuntunan na maaaring lubos na mapadali ang mga naturang kalkulasyon.

Kaya ang determinant ng isang matrix na binubuo ng isang termino ay katumbas ng iisang elemento nito. Hindi sulit na kalkulahin ang determinant ng ikalawang pagkakasunud-sunod, dahil ito ay sapat na upang ibawas ang produkto ng mga elemento na matatagpuan sa pangalawang dayagonal mula sa produkto ng mga pangunahing diagonal na miyembro.

Ang pagkalkula ng determinant ng order 3 ay pinaka-madaling ginagawa sa pamamagitan ng panuntunan ng isang tatsulok. Upang gawin ito, ginagawa namin ang mga sumusunod na pagkilos:

1. Nahanap namin ang produkto ng tatlong termino ng matrix na matatagpuan sa punong-guro nito Diagonals.
2. Nagpaparami tayo ng tatlong miyembro sa mga triangles na ang mga base ay magkapareho sa pangunahing diagonal.
3. Ulitin namin ang una at ikalawang pagkilos para sa pandiwang pantulong na diagonal.
4. Nakita namin ang kabuuan ng lahat ng mga halagang nakuha sa nakaraang mga kalkulasyon, habang ang mga bilang na nakuha sa ikatlong talata ay kinuha sa minus sign.

Upang madaling mahanap ang determinant ng isang matrix ng order 4, pati na rin ang mas mataas na mga sukat, kinakailangan upang isaalang-alang ang mga katangian na nagtataglay ng lahat ng determinants:

1. Ang halaga ng determinant ay hindi nagbabago pagkatapos ng transposisyon ng matris.
2. Ang pag-aayos ng dalawang katabing mga hilera o mga hanay ay humahantong sa pagbabago sa tanda ng determinant.
3. Kung may dalawang magkakaparehong hanay o haligi sa matris, o lahat ng mga elemento ng haligi (mga hilera) ay zero, ang zero determinant nito ay zero.
4. Ang multiplikasyon ng mga numero ng matrix sa pamamagitan ng anumang numero ay humahantong sa isang pagtaas sa determinant nito sa parehong bilang ng beses.

Ang paggamit ng mga katangian sa itaas ay nakakatulong upang madaling mahanap ang determinant ng isang matrix ng anumang order. Halimbawa, ang paggamit para sa layuning ito ang paraan ng pagbawas ng pagkakasunud-sunod kung saan ang determinant ay decomposed sa mga elemento ng isang hilera (haligi) na pinarami ng isang algebraic complement.

Ang isa pang paraan, na lubos na nagpapasimple sa paghahanap ng determinant Ang Matrix, ay pagbabawas nito sa isang triangular form, kapag ang lahat ng mga elemento sa ilalim ng pangunahing dayagonal ay katumbas ng zero. Sa kasong ito, ang determinant ng matrix ay kinakalkula bilang produkto ng mga numero na matatagpuan sa diagonal na ito.

At sa wakas nais kong tandaan na ang pagkalkula ng mga determinants, bagaman ito ay binubuo ng mga tila simple matematiko kalkulasyon, ngunit nangangailangan ng malaki pag-aalaga at tiyaga.