Kasaysayan ng trigonometrya: paglitaw at pag-unlad

Trigonometry history ay inextricably naka-link sa astronomy, sapagkat ito ay upang matugunan ang mga hamon ng ito sinaunang agham, siyentipiko ay nagsimula upang galugarin ang relasyon ng mga iba't ibang mga variable sa isang tatsulok.

Upang petsa, trigonometry ay isang Micro-matematika, pag-aaral ng kaugnayan sa pagitan ng mga halaga ng mga anggulo at ang haba ng panig ng triangles, pati na rin ang pagharap sa mga pag-aaral ng algebraic pagkakakilanlan ng trigonometriko function.

Ang terminong "trigonometry"

Ang termino, na kung saan nagbigay ng pangalan sa seksyon na ito ng matematika, ay unang natagpuan sa ang pamagat ng aklat na akda ng mga Aleman mathematician Pitiskusa sa 1505. Ang salitang "trigonometry" ay pinagmulan ng mga Griyego at nangangahulugan "upang sukatin ang isang tatsulok." Upang maging mas tiyak, ito ay hindi isang literal na sukat ng mga ito tayahin, ngunit ang tungkol sa kanyang desisyon, iyon ay, pagtukoy ng halaga ng kanyang mga hindi kilalang mga elemento gamit na kilala.

Pangkalahatang impormasyon tungkol sa trigonometry

Trigonometry kasaysayan ay nagsimula ng higit sa dalawang millennia ang nakalipas. Sa una, ang mga pangyayari ay nauugnay sa ang pangangailangan upang matukoy ang anggulo ng isang tatsulok at ang aspect ratio. Sa panahon ng pananaliksik na ito ay naging malinaw na ang mathematical expression sa mga relasyon ay nangangailangan ng sa pagpapakilala ng mga espesyal na trigonometriko function, na kung saan ay orihinal na ginawa bilang isang de-numerong table.

Para sa maraming magkakatulad mga agham na may matematika pampasigla sa pag-unlad ng trigonometrya ay tiyak na kasaysayan. Pinagmulan anggulo pagsukat yunit (degrees) na nakaugnay sa mga siyentipiko pananaliksik ng mga sinaunang Babilonia, ay batay sa mga sexagesimal sistema ng pagkalkula, na kung saan nagbigay ng modernong decimal, na ginagamit sa maraming inilapat sciences.

Ito ay ipinapalagay na orihinal na umiiral bilang bahagi ng trigonometry astronomy. Pagkatapos siya nagsimulang upang magamit sa architecture. At sa paglipas ng panahon, nagkaroon ang kahalagahan ng agham na ito sa iba't-ibang larangan ng aktibidad ng tao. Ito, sa partikular, astronomy, dagat at air navigation, akustika, optika, electronics, arkitektura at iba pa.

Trigonometry sa unang bahagi ng siglo

Ginagabayan ng pang-agham na data sa mga nakaligtas na mga labi, ang mga mananaliksik concluded na ang kasaysayan ng paglitaw ng trigonometrya ay kaugnay sa mga gawain ng Griegong astronomo Hipparchus, na unang naisip sa paghahanap ng mga paraan upang malutas triangles (spherical). Ang kanyang mga gawa nabibilang sa ika-2 siglo BC.

Ito rin ay isa sa mga pinaka mahalagang mga nagawa ng mga oras na iyon ay upang matukoy ang ratio ng ang mga binti at ang hypotenuse sa isang right triangle na kung saan mamaya ay naging kilala bilang ang Pythagorean Theorem.

Ang kasaysayan ng pag-unlad ng trigonometry sa sinaunang Greece ay kaugnay sa ang pangalan ng astronomer Ptolemy - ang may-akda ng ang geosentriko sistema ng mundo ay nananaig ang bago Copernicus.

Griyego astronomo ay hindi kilala sine, cosine at padaplis. Ginamit nila ang mga talahanayan upang mahanap ang halaga ng chord ng bilog gamit ang isang napapaikli arc. Ang mga yunit ng pagsukat ay chord degrees, minuto at segundo. Isa degree ay katumbas ng pang-animnapu bahaging radius.

Gayundin, pag-aaral ng sinaunang Greeks na-promote ang pagbuo ng pabilog trigonometrya. Sa partikular, Euclid sa kanyang "Sangkap" teorama lead sa regularities ratio ng dami ng mga bola ng iba't ibang diameters. Ang kanyang mga gawa sa larangan na ito ay naging isang uri ng salpok sa pag-unlad ng higit pa at katabing mga lugar ng kaalaman. Ito, sa partikular, ang teknolohiya ng astronomya instrumento, ang mga teorya ng ipinakitang mapa, celestial coordinate system, at iba pa. D.

Middle Ages: ang pag-aaral ng Indian siyentipiko

Makabuluhang progreso nakakamit medyebal Indian astronomo. Ang pagkamatay ng mga sinaunang agham sa IV siglo na humantong sa ang shift sa pag-unlad ng matematika sa Indya.

Ang kasaysayan ng paglitaw ng trigonometry bilang isang hiwalay na seksyon ng matematika pagsasanay ay nagsimula sa Middle Ages. Iyan ay kapag ang mga siyentipiko papalitan ang chord sinuses. Pagkatuklas na ito ay pinapayagan upang ipasok ang pag-andar na may kaugnayan sa pag-aaral mga gilid at anggulo ng isang karapatan tatsulok. Iyon ay, ito ay pagkatapos ay ang simula paghiwalayin isang trigonometrya mula sa astronomy, at naging isang sangay ng matematika.

Ang unang table ng Sines nasa Aryabhata, sila ay gaganapin sa 3 ^ng 4 ^ng 5 ^on. Sa ibang pagkakataon, may mga detalyadong mga bersyon ng talahanayan: sa partikular, Bhaskara na humantong sa pamamagitan ng sine talahanayan 1 ^on.

Ang unang specialized treatise sa trigonometry lumitaw sa X-XI siglo. may-akda nito ay ang Central Asian scholar al-Biruni. Ang isang medyebal may-akda ng higit nagpapalalim sa kanyang pangunahing trabaho "Ang Canon Mas'ud" (Book III), sa trigonometry, isang table ng Sines (kada 15 ') at ng isang talaan ng tangents (kada 1 °).

Ang kasaysayan ng pag-unlad ng trigonometry sa Europa

Matapos ang paglipat ng mga Arab treatises sa Latin (XII-XIII c) ang karamihan sa mga ideya ng mga Indian at Persian siyentipiko ay hiniram European science. Ang unang pagbanggit ng trigonometry nabibilang sa XII siglo sa Europa.

Ayon sa mga mananaliksik, ang kasaysayan ng trigonometry sa Europa na kaugnay sa ang pangalan ng Englishman Richard of Wallingford, na ang may-akda ng mga gawa "Apat sa mga treatise sa direkta at inverted chords." Iyon ang kanyang trabaho ay ang unang gawa na ganap na nakatuon sa trigonometrya. Sa pamamagitan ng XV siglo, maraming mga may-akda sa kanilang mga kasulatan banggitin ang trigonometriko function.

Kasaysayan ng trigonometrya: New oras

Sa modernong panahon, ang karamihan sa mga siyentipiko ay naging kamalayan ng mga kritikal na kahalagahan ng trigonometry hindi lamang sa astronomiya at astrolohiya, ngunit din sa ibang mga lugar ng buhay. Ito ay, una at nangunguna sa lahat, artilerya, optika at pag-navigate sa mahabang voyages dagat. Samakatuwid, sa ikalawang kalahati ng siglo XVI, paksang ito bumighani maraming prominenteng tao noong panahong iyon, kabilang Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua Vieta. Copernicus kinuha trigonometrya ilang kabanata ng kanyang treatise "On the Revolutions ng ang langit Spheres" (1543). Sa ibang pagkakataon, sa 60s ng siglo XVI, Retik - isang alagad ni Copernicus - na nagreresulta sa kanyang "Optical Part of Astronomy" pyatnadtsatiznachnye trigonometriko tables.

Fransua Viet in "Mathematical canon" (1579) ay nagbibigay ng isang detalyadong at may sistema, bagaman unproven, katangian ng patag at pabilog trigonometrya. At Albrecht Dürer ay ang isa sa pamamagitan ng kanino ay isinilang sinusoid.

Ang mga merito Leonarda Eylera

Nagbibigay ng trigonometry modernong nilalaman at ang uri ng credit ay Leonarda Eylera. Ang kanyang treatise "Panimula sa pagtatasa ng mga walang katapusan na" (1748) ay naglalaman ng isang kahulugan ng terminong "trigonometriko function", na kung saan ay katumbas ng modernong. Kaya, ang mga siyentipiko ay magagawang upang matukoy kabaligtaran function. Ngunit hindi iyon ang lahat.

Kahulugan ng mga trigonometriko function sa tunay na linya ay ginawa posibleng salamat sa pananaliksik Euler hindi lamang pinapayagan negatibong anggulo, ngunit ang mga anggulo Bole 360 °. Ito ay ang unang pagkakataon na siya ay pinatunayan sa kanyang mga kasulatan na ang cosine at tangent ng isang karapatan anggulo ay negatibo. Pagpapalawak ng buong cosine at sine rin ang pagiging karapat-dapat ng mga siyentipiko na ito. Ang pangkalahatang teorya ng trigonometriko serye at ang pag-aaral ng tagpo ng serye na nakuha ay hindi bagay ng Euler 's mga pagsisiyasat. Gayunpaman, nagtatrabaho sa ang solusyon ng mga kaugnay na problema, gumawa siya ng maraming tuklas sa larangan na ito. Ito ay sa pamamagitan ng kanyang trabaho ay patuloy sa pamamagitan ng kasaysayan ng trigonometrya. Sa madaling sabi sa kanyang mga sulatin siya Aaksyunan na may mga tanong at mabilog trigonometrya.

aplikasyon trigonometry

Trigonometry ay hindi nauugnay sa inilapat sciences, sa tunay na araw-araw na buhay bihira ito ay ginagamit gawain. Gayunman, ang katotohanang ito ay hindi umunti ang kahalagahan nito. Ito ay napakahalaga, halimbawa, isang triangulation pamamaraan na nagbibigay-daan sa mga astronomo na lubos na tumpak na masukat ang layo sa mga bituin isip at subaybayan ang pag-navigate sa satellite system.

Gayundin, trigonometrya ay ginagamit sa pag-navigate, musika teorya, akustika, optika, pagtatasa ng pinansiyal na mga merkado, electronics, probabilidad teorya, statistics, biology, gamot (halimbawa, sa deciphering ultrasound ultrasound at computed tomography), parmasiyotika, kimika, numero ng teorya, seismology, meteorolohiya , oseanograpya, kartograpya, maraming mga lugar ng physics, topographiya at heodesya, architecture, phonetics, economics, electronic engineering, mechanical engineering, computer graphics, crystallography, at iba pa. d. ang kasaysayan ng trigonometrya at ang kanyang papel na ginagampanan sa pag-aaral enii natural at matematika siyensiya ay nag-aral sa araw na ito. Marahil sa hinaharap, ang kanyang mga aplikasyon ay magiging kahit na mas malaki.

Ang pinagmulan ng ang pangunahing mga konsepto

Ang kasaysayan ng paglitaw at pag-unlad ng trigonometrya ay may higit sa isang siglo. Ang pagpapakilala ng mga konsepto na bumubuo sa batayan ng seksyong ito ng matematika, din ay hindi panandalian.

Kaya, ang konsepto ng "kasalanan" ay may mahabang kasaysayan. Pagbanggit ng iba't-ibang mga segment ng ang relasyon ng triangles at mga lupon ay matatagpuan kahit na sa pang-agham na mga gawa, na itinayo mula sa III siglo BC. Ang mga gawa ng naturang mahusay na sinaunang iskolar tulad ng Euclid, Archimedes, Apollonius ng Perga, na naglalaman ng mga unang pag-aaral ng mga relasyon. Bagong tuklas ay humingi ng isang tiyak na pantalakay pagbabago. Kaya, ang Indian scientist Aryabhata ay nagbibigay ng chord pangalan ng "Jiva", ibig sabihin ay "bowstring". Kapag Arab matematiko teksto na isinalin sa Latin, ang terminong malapit na papalitan sa pamamagitan ng ang halaga ng sine (m. E. "Bend").

Ang salitang "cosine" lumitaw magkano mamaya. Ang katagang ito ay isang pagpapaikli para sa Latin parirala "karagdagang sine".

Pangyayari tangents na nauugnay sa nagde-decode ang problema ng pagtukoy sa haba ng anino. Ang terminong "tangent" ay ipinakilala sa X siglo Arab mathematician Abu al-Wafa, bahagi ng unang talahanayan upang matukoy ang tangent at cotangent. Ngunit European siyentipiko ay hindi alam tungkol sa mga nakamit. German matematiko at astronomo Regimontan rediscovers ang mga konseptong ito sa 1467 Patunay tangent teorama - sa kanyang credit. A isinalin terminong iyon bilang "hinahawakan".